预测卷2（考试版）-2023年高考数学预测卷(北京卷)

2023年高预测卷（二）

数学（北京卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=„-4%一5<o｝,g=卜卜=石口｝,则AB=（

A.{x|1<x<5}B.{x|x>-l}C.1x|l<x<5jD.｛巾刊

在复平面内，复数z=l+l，则z.5=（）

2.

1

A.2B.-2iC.V2D.2i

3."a=l"是"函数=具有奇偶性"的（）

2—u.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.某中学举行运动会，有甲、乙、丙、丁四位同学参加100米短跑决赛,现将四位同学随机地安排在1,2,3,4这4个跑道上，每个跑道安排一名同学，则甲不在1跑道且乙不在4跑道的概率为（）

73

A.B.—cD.

12-I4

5.若函数y=的图像与函数y=sin；71X-的图像有共同的对称轴，且知y=在向上单调递减，则加的最大值为（）

3

A.BD.-

3-I4

设双曲线。：《-1=13>0乃>0）的右焦点为R过点尸的直线/平行于双曲线C的一条渐近线，与另一条渐近线交于点P,与双曲线C交于点。，若0为线段严的中点，则双曲线C的离心率为（）

6.

ab

D.拽

A.DR.-a-----C.V2

225

7.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）

A.6B.12C.15D.30

8.已知正方体ABC。-44GA的棱长为LE,77是线段4R上的动点且EF=1,则三棱锥A-3E尸的体积为（）

A.注B."C.注D.无法确定

4612

9.在平面直角坐标系中，A3是直线工+尸根上的两点，且|筋|=10.若对于任意点尸(cosasine)(0we<27i),存在48使4尸8=90成立，则次的最大值为()

A.3亚B.472C.5A/2D.60

10.在数列｛4｝中，％=1QM=W+1(〃WN*),若存在常数c,对任意的〃eN*,都有4<c成立，则正数上的最大值为()

1111

A.-B.-C.-D.-

5432

第II卷

二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.(g-的展开式中常数项是.(用数字作答)

12.点A(l,㈤在抛物线C:y2=2p%(p>0)上，若点A到抛物线。的焦点尸的距离为2,。为坐标原点，贝！LAOF的面积为.

13.如图，四边形ABC。是边长为4的正方形，若DE=：DC,且F为3c的中点，则胡.£"=___.

4

14.在函数/(%)=加+云+。中，若a,b,c成等比数列且/(0)=T,则/㈤有最值(填"大〃或"小。且该值为.

15.已知函数〃%)=|<①若。=0,则函数/(%)的零点有______个；②若存在实数加，使得函数y=〃％)+机有三个不同的零点，则实数。的取值范围是

[2x,x<a

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本小题14分)

在中，csinB=gbcosC.

⑴求/C；

⑵若a+b=6,求c的最小值.

17.（本小题14分）

如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面平面ABCD,AB=4,PA=PD,E,尸分别为BC,PQ的中点.

⑴求证："P平面Q4B；

⑵再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角歹-3£-A的余弦值.

条件①：PDLEF-,

条件②：PD=-EF.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

18.（本小题14分）

某家电专卖店试销A,用C三种新型电暖器，销售情况如下表所示:

第一周第二周第三周第四周

A型数量（台）10914a

5型数量（台）13914b

C型数量（台）71213c

⑴从前三周随机选一周，求该周。型电暖器销售量最高的概率；

⑵为跟踪调查电暖器的使用情况，根据销售记录，从该家电专卖店第一周和第二周售出的电暖器中分别随机抽取一台，求抽取的两台电暖器中A型电暖器台数X的分布列和数学期望;

⑶直接写出一组〃力,c的值，使得表中每行数据的方差相等.

19.(本小题14分)

已知函数〃尤)=hu-；办2+。一。)%+1

⑴当a=l时，求曲线y=/(%)在点(1J。))处的切线方程;

(2)当“21时，讨论函数/(%)的单调性；

(3)当“N2时，证明：/(x)＜0.

20.(本小题15分)

已知椭圆石:，