2023年北京市中考数学模拟试卷及答案

2023年北京市初中学业水平模拟考试(原创带答案)

数学试卷

姓名—准考证号Uy||||||考场号「e座位号「J

考1.本试卷共9页，满分100分，共28道题，考试时间120分钟.

生2.在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号.

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

须

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

知5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题(共16分，每题嘉7部分选择题

第1~8题均有四个选项，符合题意的只有一个.

1.下列图形中不是轴对称图形的是

2.中国国土的陆地面积约为960万平方公里，水域面积约470多万平方公里。将

9600000用科学计数法表示应为

(A)96xl05(B)9.6X106(C)0.96xlO7(D)9.6xl07

3.如图，点O为平面内一点(不在直线a上)，Q4108,若ZACD=120°,则ZBDC

(A)120°(B)130°(C)150°(D)160°

4.不透明的袋子中装有两根黑笔和一根红笔，除颜色外两根笔无其它差别，从

中随机摸出一根笔，放回并摇匀，再从中摸出一根笔，那么第一次摸到黑笔、第

二次摸到红笔的概率为

1421

(A)-(B)-(C)-(D)-

3999

5.如图，在中，4=90。。点。为ZB的中点，点E为BC的中点。若

6.若x=l是关于x的一元二次方程〃疗+2侬+3=0的一个解，则该方程的另一

个解为

(A)-3(B)-l(C)0(D)3

7.实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是

____1gl।।।21।1»

-3-2-101234

(A)ab>0(B)b-a<0(C)a2+b2>13(D)2.+@<4

8.如图，在等边三角形48C中，P为其内部一点且满足2&4尸=/。8。,

Z4PC=90°,若BP=l,则4c的长为

(A)旧(B)76(C)V?(D)2也

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9.若女士在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

X

10.分解因式：2/-2/=.

11.方程上=&的解为.

x-1X

k

12.在平面直角坐标系中，若反比例函数y=勺/H0)过点2(3,1)和点5(1,〃?),

X

则m的值为.

13.有一套卷子各个题目的难度系数分别为0.4,0.5,0.5,0.6,0.8,0.8,0.8。

若出题人评定这套卷子的综合难度系数为0.8,则他最有可能参考的是这组数据

的(填“平均数”，“中位数”或“众数”).

14.如图，AB为OO的直径，CD为。。的切线且8〃Z8,其中C为切点。

£为8C中点，连接0£并延长交8于点/。若ZC=也，则。尸的长为.

15.如下图，在锐角三角形45。中，。为其垂心，连接。3QC。若/胡C=78。,

ZOBC=49°,则NOC8的度数为.

16.北里在心中想好了一个四位正整数48c是其各个位上的数字,

^ABCD+A+B+C+D=2Q23,则小明想的数字可能为.

三、解答题(共68分，17~21题，每题5分，22~24题，每题6分，25

题5分，26题7分，27题6分，28题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：2023°+25岳30°-次+卜3|.

2x-3

x>---,

18.解不等式组:3

5x+6>7x—2.

19.已知/+©+1=0,求代数式x(x+2)+(x+3)2的值.

20.如下图，已知任意四边形48。，求四边形48。的内角和.

在这个问题中，小红认为可以连接ZC或利用三角形的内角和为180°求出

四边形的内角和。请你参考小红的方法完成解答.

21.已知关于x的一元二次方程炉一2分一x+/+q=o.

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

⑵若a=2023,求该方程的解.

22.如图，在矩形力3co中，£为的中点，N为对角线4C的中点。连接BE,

〃为BE的中点，连接脑V,

⑴求证：BC=AMN;

(2)连接EN,若力B=2,BC=3,求三角形瓦0N的面积.

23.在平面直角坐标系xQy中，函数歹=去+仅左。0)的图象经过点(0,1),(-2,0),

(1)求该函数的解析式；

(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数歹=〃似〃?。0)的值大于卜=履+右的值,

直接写出机的取值范围.

24.如图，为。。的一条直径，为不同于26的两条弦。瓦尸分别为

的中点，连接OEQQ其中。9交3。于点G。已知0E2=GEXBE,

⑴求证：。为弧力C的中点；

⑵若OE:OF=1:8,求48。的度数.

A

25.跳远是一种田径运动项目。建立如下图所示的平面直角坐标系，从起跳到落

地，小秦同学的跳远高度j（单位:加）与水平距离x（单位:m）近似满足函数关系

y=-工的部分）。若设该坐标系中的原点为起跳点，

36

（1）小秦同学跳远的距离为m-

（2）求小秦同学在跳远时高度y的最大值，并直接写出此时的水平距离x的值（结

果保留两位小数）.

26.在平面直角坐标系xQy中，已知一次函数y=（a+2）x+4a+l无论。取何值总

是经过定点尸，二次函数y=x2+bx+c（b=Ar+d）无论c取何值总是经过定点0,

⑴求定点尸的坐标；

（2）当点0与点P重合时，求此时％,d的值；

⑶若点。与点尸不重合，当［=0时，若直线的函数解析式歹=〃优+〃满足

掰＞0,直接写出人的取值范围.

27.在此△ZBC中，AB>BC,ZABC=90°。为NC边上的中线，过点。作

的垂线交3。的延长线于点E,

⑴如图I,若AB=DE,判断△BCD的形状并证明；

(2)用等式表示线段BE,CE,力8之间的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xQy中，。。的半径为2,尸为。。上一点，0为坐标系

内一点（不与原点重合）。若存在射线。月（不与坐标轴重合）使其与射线0Q的夹角

为a（0°<aK90。），且此时尸的纵坐标为上，则称。。关于。。的角旋转值”

为k.

（1）若点。的坐标为（-由,1）,

①。。关于。。的“60°角旋转值''为;

②当0。关于。。的“。角旋转值”为由时，a的度数为;

（2）若点Q为直线y=2由上一动点，当00关于。。的“15。旋转值”包含正时，

直接写出所有符合条件的。点的横坐标.

4-2-I0

3

备用,图1备用图2

2023北京中考数学试卷参考答案

一、选择题（每题2分）

题号12345678

答案BBCCCADC

二、填空题（每题2分）

9.x<3且XH010.2(x+y)(x-y)11.x=412.313.众数

14.115.29°16.1997或2015

三、解答题(共68分)

17.解：原式=1+1-24+3,...................3分

=5-2亚.................5分

18.解：化简得卜>一3.................3分

.x<4

-3<x<4...................5分

19.解：原式=X?+2X+X2+6X+9,

=2》2+8X+9,.....................3分

=2(x~+4x+1)+7,

=7..............5分

20.示例：连接力C,.................1分

z5+z5^c+z^C5=i80o,zr>+zz)jc+zr>C4=i80°,

ZB+ZBAC+ZACB+ZD+ZDAC+ZDCA=360°,......3分

.-.ZB+ABAD+ZADC+ZBCD=360°,

••・四边形48。的内角和为360。...............5分

21.(1)A=/)2—4ac

=(-2a—1)~-4(矿+a),...................1

=4/+4a+1—4a2—4。，

=l>0,...................2分

该方程总有两个不相等的实数根.........3分

⑵因式分解，得(x-a)(x-a-1)=0,............4分

.二当a=2023时，

%=2023,七=2024....................5分

22.(1)连接BD,

N为4C的中点，矩形/3CZ),

;.BD与AC交于点N,.....................1分

〃为BE的中点，

.'.MN=-DE,....................................2分

2

BC=2AE=2DE,

;.BC=4MN.....................................3分

13

(2)MN=-BC=-,

44

£为4。的中点，N为力C的中点，

,-.EN=-CD=-AB=\...............................4分

22

MN//AD,AD//BC,

MN//BC...............................5分

4CB+ZACD=90。,

;4NM+^ANE=90°,

ZMNE=9Q°,

133

.'.S^EMN=-xlx-=-...............................6分

248

23.(1)将(0,1),(-2,0)带入y=Ax+b得：

b=l

<...................................1分

-2/c+b=0

\b=\

解得i

1、

1I

y=-x+i.......................................3分

(2)m>\...................................6分

24.(1)OE'GExBE,

OEBE

"GE~OE

NOEB=NOEB,

△OEG〜△OEB,.......................................1分

;./EOG=/OBE

瓦厂为8。,8C的中点，

.-.ZOEB=ZOFB=90°.......................................2分

N0GE=4BGF,

；.NEOG="BF,

■.ZOBE=ZEBF,

为弧4C的中点...................3分

(2)连接AD,CD,EF,过点E作EH1OF交O尸于点F.

。为弧4c的中点，O,瓦厂为/氏次),8C的中点，

.­.OE=-AD=-CD=EF...........................4分

22

设OE=x,OF=4?>x,

J31

.-.OH=—x,EH=-x,

22

"EOF=34：................................5分

.•.NOBE=30。,

.-.Z45C=60°6分

25.(1)2.5m2分

(2)水平距离：—x—m=—m...........................3分

224

高度：带入x=2得歹=生=0.52加.........5分

4.48

26.(1)尸(a+2)x+4a+l,

・・.y=OX+2X+4Q+1

.・.y=2X+1+Q(X+4)

无论。取何值总是经过定点尸，

.•.此定点与。无关，

.♦.令x+4=0,

解得x=-4,.......................................1分

带入原式y=2x+l+a(x+4),

得y=-7,

尸点的坐标为(T,-7)...............................2分

(2)将b=履+d带入y=x?+/)x+c得y=x?+Acx+公+c,

「.y=x?+dr+c(h+l)

无论c取何值总是经过定点0,

.•.此定点与C无关，

・•・Ax+l=O,

解得x=—工，.................3分

k

点0与点尸重合，

k

解得左=L,......................................4分

4

将x=-4,y=-7,左=，带入y=x2+dx+c(Ax+l),

4

解得。...............5分

4

(3)女/或％<0..................................7分

4

27.(1)ABC。为等边三角形.

设4=a

直角三角形斜边中线等于斜边一半，

:.CD=~AC=BD,..........................1分

2

:"DBE=ZACB=90°—a,

.•.Z£=90°-(90°-a)=«,