百师联盟2024届高三一轮复习联考（一）（新高考版）数学含答案

百师联盟2024届高三一轮复习联考

（一）（新高考版）数学

2024届高三一轮复习联考（一）

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

L设集合A={-2,—1,0,1,2},8={工|工2+工一2〈0},则403=

A.{—2,—1,0}B.{-1,0}C.{-1,0,1}D.(0,l,2)

2.命题则命题p的否定为

A.V"GN,M42"BT〃€N,黯W2"

2zB

C.VneN,W<2"D.3n6N,w<2

3.在平面直角坐标系xOy中，若角0以坐标原点为顶点轴非负半轴为始边，且终边过点

修升则y=sin（z+。）取最小值时z的可能取值为

A4式c九-57t

A.—B.——C.——D-T

0J0

4.若1贝是“山1—111?>1”的

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.若/（£）=€：I一］为奇函数，则8（工）=111［（工一1）（H—a）］的单调递增区间是

A.(0,l)B.(l,+8)c.仔'+0°)D.(2,+co)

6.已知sin126。=空，则sin180=

A3一花3—V5V5—1D空

AB

-4-8。84

7.已知/（n）的定义域为R,3=/（2二-1）为奇函数”=/（a+l）为偶函数，若当—

时,/Gr）=e"则/（194）=

A.—B.OC.lD.e

e

8.设Q=log34,6=logo,8。.7,c=1.02s）,则a,b,c的大小关系为

A.Q<CV6B.aV6VCC.6VaVcD,c<aVb

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知力为复数，则下列说法正确的是

A.若ziGR,则zi=若

B.若|町|==2I，则Z!=Z2

C.若Ni=Zz，则IzjI=|n2I

D.若|z|一Z2I=|zi|,则Zi=0或Zz=2zi

2112

10.已知正数a,b满足a）一+/,6）上十，则

abab

A.a6>3B.（a+6）2）12C.—■■"I:>JD.-H"■/

aboa。

11.已知函数人］）=的2（工+3（0〈9〈元）的一个对称中心为伍,%则

A.fCr）的最小正周期为n

C.直线工=而是函数”工）图像的一条对称轴

D.若函数》="皿：）（0>0）在［0,4上单调递减，则3£（0,6

12.已知函数八工）=工3—。工2+6工+1,则下列说法正确的是

A.当6=0时,f（土）有两个极值点

B.当a=0时,/（工）的图象关于（0,1）中心对称

2

C.当6=7,且a>-4时,f（工）可能有三个零点

4

D.当/'（工）在R上单调时,

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。

(0』,sina+c°sa=喑,sin

13.巳知2a—cos2s=0,则tanR=

M.巳知函数/(①)在R上可导，且/(2z+3)=4x2_i,则/<i)=.

15.已知函数/(工)=淅(2］+夕)，”(一U),若八工)在［0,等］上恰有三个零点，则<p的

取值范围是.

16.巳知函数/(之)=1+1—。111工，若/(工)24(b4-1)对工>0恒成立，则实数。的取值范围

是.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)巳知函数/(x)=(x2—4jc+l)ex.

(1)求函数/(z)的单调区间；

(2)当z£［—2,4］时,求函数的最值.

18.(12分)已知函数/(：r)=2V3—473cos23力+/)-4sinCDXCOSQ)X(XER,3>0)的两个相

邻的对称中心的距离为尚.

U

(1)求人］)在［0,0上的单调递增区间;

(2)当0,4时，关于工的方程f(H)=利有两个不相等的实数根与，工2(为〈央)，求

X]+x2s士

COS-------------的值.

7

19.(12分)已知关于x的不等式4工+4r<2，+2一工+；的解集为M.

4

(1)求集合M；

(2)若mWM,且相>0,〃>0,不T+2A/^=1,求J--F-■—3/n〃的最小值,

4mnn

20.（12分）已知函数/Cr）=E（工十1）一az+2.

（1）若a=2,求f（z）在工=0处的切线方程;

（2）当z）0时,/（工）+2工+工111（工+1）＞0恒成立，求股数a的锻大值.

21.（12分）筒车（Chinesenoria）亦称“水转筒车”。一种以水流作动力，取水泄田的工具.据史

料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种匏水力自动的古老简车，

在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图,水转筒车是利用水力转动

的简车,必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转，浸在水中的小简装满了水带到高处，面口向

下,水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田.某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为

6m,筒车直径为8m,设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒

都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要24s,如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置P。

距水面的距离为4m.

（1）盛水筒A经过fs后距离水面的高度为/单位：m）,求筒车转动一周的过程中方关于£

的函数无=/（力的解析式；

（2）盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求

盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含式的代数式表示），及此时对应的人

22.（12分）已知函数/G）=£+a（N—l）2.

（1）当a=0时，求”工）的最大值；

（2）若火工）存在极大值点，且极大值不大于喜，求a的取值范围.

2024届高三一轮复习联考(一)

数学参考答案及评分意见

1.B【解析】由题意知B=(—2.1).则AD8={-1.0).故选B.

2.C【解析】存在髭词命题的否定为全称fit词命题,所以命题/，的否定应该为V“eN."：V2”.故选C.

3.A【解析】•.•角0的终边经过点惇总.二sin°=}e°=W；"=/+2"K."€Z.y=sin(.r+0)lR』MJ、『i

34

时・.r+0=万江4~22冠・£6Z•即.r=5〃+24穴一2〃女决GZ・〃SZ,故选A.

4.C【解析】取.r=1.丫=2•则/一丫=2>1・lnx-lnj=ln1-In2=ln2Vl.所以1一\，>1"不是“Inx-lny>\"

的充分条件，必要性：当Ini—Iny>l时.In.r>lny+1.所以.r>3>2丁>y+1•即.r>y+l•所以1一丫>I"

是“In.r-In丫>1”的必要条件•统上・“.r-］，>1"是"In/—Iny>l”的必要不充分条件.故选C.

5.D【解析】ill题意如/(，)的定义域为R./(-.r)+/(.r)=-r^T-7-l+—^-|=«-2=O..,.=2.«(.r)=

e十1e十1U

■［(*—的定义收为(一8・l)U(2.+8)•当*€(-8.1)11(2.+8)时.3=(X-1)(工一2)的的阚

递增区间为(2.+8).*(*)=1"(，一1)(1-2)］的单谢递增区间为(2.+8)・故选］).

6.D【解析】3ni26<，=sin(90o+36°)=cos36。=勺2・cos36°=1—2sir?18°=一11•解得sin'18°=

44o

Vsin18o>0./.sin18°=一一.故选D.

4

7.C【解析】y=/(2.r-l)为奇函数.即/(廿一1)+/(—2r—1)=0,所以fCr)关于(-1.0)中心财称iy=/("r+1)

为偶函数.即/(.r+l)=/(-，+l),所以/(工)关于宜线1=1对称,所以/(,)=/(一1+2)=—/(，-4).故

/(.r+8)=-/(1+4)=/(上).即/(1)是周期为8的周期函数，所以/(194)=/(8X2l+2)=/(2)=/(O)=l.&

选C

8.B【解析】3<1V3G.所以"=|08,16(1.3)1因为(0.8)上唱)==17?^>17?=o-7,°-7>o-61=

(0.8)2,即(0.8/>0.7>(0.8)：.所以〃=1砥."0.76信.2)；设/(1)=，-1一12.则/'(.r)=1-；=,所以

当时./'(工)>0./(才)在(1.+8)单调递增।当0V_rVl时,/'G)V0./(_r)在(0.D单调递减.所以/(.r)》

/⑴=0,即LMIIJ•.当“仅当L1时等号成立.同理/«卜0.即：一】》一ln.r.所以InQl-j当口仅当

.r=l时等号成立.故In1.02>1—焉=，所以In1.02">1.从而c=1.02">e.综上.IVaV^V6V2VeV

。.故选B.

9.AC【斛析】易知A正确：取5=1.通=「满足|町|=|七|.但以#匕.故BAri设j=a+/,i.=：=r+di,a・

2:2

〃・<•・d£R・由Ci=z2♦得a+〃i=u+di•即a=<•・〃="•所以a+/r=(-4-c/•即|tj=|i2l.故C正确,取5=

2.j=1+席i・则?i—z：=l—V3i.|?!—?:|=2=|zi|•此时JHO且之：rX2之।•故D不正确.故选AC.

10.ABI）【解析】心工+1.4工+工所以+1即〃十心3•三野•因为。+力〉0•所以"心3.故A

abuft〃"uo

91191

正确i（a+/））?）（2，万）'2（2月『=12,故B正确i取a=2,〃=2,则满足。27+了，〃＞7+石•此时了十

1=】〈曰^•故C不正确R》弓+；＞马•所以，•同理;〈孝•所以=+；＜9•故D正确.故选ABI）.

b3uuuaLuLan

11.AC【解析l/（i）=}cos（2.r+F）+：.则在2X/+f=］+AMWZ,解得中=卷+—&WZ.因为OVqV

x.所以F=2".所以/（.r）=:co、（2.r+/）+；■•则/（•»■〉的最小正周期为K.故A正确1/（金）=；•.故B借

误，2X:+卷=x.则ft线.r=后是/(.r)图像的一条对称轴•故C正确I.V=/(<u.r)=—cosf2«>.r+-7-)+2■•当

124I6，/

时Nr+/e看.25+看］.若函数y=/&r）”＞0）在［0・＜1上单网递减•则有23“+?■《脚得

口呜.则（。假.故D常误,故选AC.

12.BC【解析】当6=0时./Cr）=/-a-+1./'"）=31一2＜14••取a=。时./'（"）=3＜20・则/（.r）在定义

域内总调递增.无极值点.故A错i5h当a=。时./（，）=丁+3+1./（一，）=一尸一3+1.则/（#）+

/（—x）=2.所以/（.r）的图象关于（0.1）中心对称♦故B正确；当/，=彳■时•/（，）=.r1-UJ-34-^j-j-+1./'（j-）=

3——2忆+亍=3(LS(L?.取一IV“V-3》.即一6IVMV—54时..所以当.rV?时.

bcZ

.所以/（工）在（-8.9上单调递增,当5时，gv。,所以/“）在仅用上单漏递减.

当工＞2时・/'（］）＞0.所以/（.!•）在（a・+8）上单调递增•所以//（”＞=/±+】VO./例人(.r)=

/图=1＞。,即/偿）/0V0.所以/（』）在修高彳L个零点,因为小）4+1＜一微＜0，/修）＞。，

所以/Cr）在（a.*）有一个零点.因为/（一"）=一甘+1＞一甘（-54）+1＞0./佶）＜0.所以/（1）在

传.一］有一个零点.所mVaV-35时./（1）有三个零点,故C正确；若/（，）在定义域RI：是小谢南

致.因为/'（'）=3——2“上+/,.所以4=1"：-12〃40.解得“？&3/,.所以口错误,故选BC.

1Q.6g44

13.~【解析】sina+cosa=^".两边平方用l+sin2a==•所以cos2p=sin2a=p,故cos¥-3n¥=w•因为

cos，,+Nin/=l.则〔an?••乂因为RW（0.£）.所以tan/?=y.

14.一4【解析】令，=如+3,则.・则/（，）=〃-6/+8,即八1）=12—6.7+8・，（I）=27一6,所以/'（1）=一4.

15.（—3・0U卷4）【解析】由2.r+y:=4MWZ,解得1=一?+:.小”,所以函数/（」）=痴（2"+$:）的

零点为1=一当+竽决6Z.当夕£时・一^"6（—；.0）,所以y=/（，）在上的三个零点分别为

22，2+穴,彳十万,故满足一专+竽《垮<_导+2女,解得华.从而看当”

2'°卜’‘，e［°’］，所以k,（了）在［o.号］上的三个零点分别为_小_±+/,_壬+*.故满足

牛_1_1】77rrrZrr、

二+"<17<_壬+彳，解得一旨％<?从而_抵*《0片上,W（_5・O］U/H

16.(0.e?］【解析】易知a>0,由e-‘一aIn,2a(Ina-1)可得匚■十1-Ina)ln.r.即e*>,-'",+1—Ina>lnj-.

则有e-1”-+工+1—［na>H+lnj■.设A（工）=一十八〃（］）在R上中.谢递增.%（，+1一出"）2%（ln#）,所以

•r+l—lna>ln£•即丁~~ln.r》lna-I.设8(』)=］一In.r.易知*(.r)》#(1)=I•则有l2lna-1,解用a£

(O,e2J.

】7.解：（1）函数/（_r）定义域为R./（r）=（_r：_2.r_3）e'=（.r—3）（J+1）ef•.................................................1分

令/'J）>0.解得』V-l.或上>3....................................................................................................................2分

...................................................................................................................................................................................3分

•••函数/（1）的单网递增区间为（一8.—1）.（3,+8）,单/递减区间为（一1.3）.......................................4分

（2）由（1）可得函数八工〉在区间［-2.—1）上小谢递增,在（一1.3）上单调递减•在（3.4］上中网递增•

可得:1=一［时，函数/（.r）取得极大值」=3时.函数八,）取得极小假...............................

又/（-l）=：./（3）=_2e\/（_2）=¥./<4）=<?.......................................................................................8分

ec

•••x=4时•函数/（］）取得最大值为e..I=3时.函数/J）取出用小值为一2e‘.......................................10分

18.解：⑴/（,）=2"一46cod£+-4min“co*3=-2"cos（2«.r+同一2sin2aM'=-75cos2«x+

sin2u).r=2sin2(o.r—2分

由题竟知・/（/）的最小正周期为〃，所以丁=?=〃,解得卬=1・..........................................................................

ZUJ

・・・/（.r）=2sin（2.r—3+2AF42J-E&J+21.A£Z,解得一2+kY/4篙+AEWZ・.......I分

\3yL3Z1乙"

取A=1•则・取k=0•则一

所以/（I）在［0・刊上的小调递增区间为［,工］•［岩f..............................................

⑵由⑴知人］）=2时2/_右）,当/£卜•扑寸・一产2/_9半...........................8分

illy=sin1的对称性可知・（21।—三）+（2/：—三）=靠•解得+.r2=^...............................................11分

1|+hnn76-72m

所以cox=cos—=---:-----・...................................................................................................................12分

2124

77

】9.解+4-<2*+2-+-./.(2*+2-)*-2<2'+2^+.

43T

即(2,+2n2,+2~)—¥&o......................................................................................................................分

9+2-_/)(2,+2~+|■卜0.解得一■|<2,+2一《半，..................

因为7+2一22.所以242,+2)<].

.........,.....••••••••••••6分

解得.所以.故...........................................

(2)m・〃WM•且，〃>0・〃>0.则m.w6(0.1].

Vin+2/7=1・两边平方也m+4%+4Jms=1*.......................................

1,13

所以砺+丁-^-

踪上‘当,"=”=3时=+；一^取到最小值?..................................................

J•»/•flftI

20.解：(1)若&=2•则/(4-)=ln(x4-D—2x-F2./(O)=2..................................................................................1分

2■则....................................................................3分

所以切线方程为y—2=一(.r—0),即i+.y—2=0..........................................................................................5分

(2)由题意得口n(.r+】)+2].

当，=0时・。•042，。GR..............................................................................................................................6分

当1>0时.aW3+"0n('+"+2],

+1)[ln(x+1)4-2],x-2—ln(j*4-1)

1)=------------------------------■#(*)=------------;---------

设/»(4,)=X-2-ln(工+1).Ar(x)=:,>0・...............................................................................................8分

j-r1

则人/)在(0.+8)单渊递增....................................................................9分

A(3)=1—In4<O./i(4)=2-ln5>0•所以存在小£(3.4)使得小八)=0•即,r“-2=1n(”,+l)・.......10分

则行K(X)在(0・人)单调递谶•在(八・十8)单调递增«g(.r)•

/,、(j,»4-l)[ln(Xo4-l)4-2](工。+1)[(八-2)+2]

所以。4弁(*°)=-------------------------------------------+1・

-T<»JC<»

因为.r“W(3.4).所以工“+1€(4.5),所以整数a的最大值为4....................................................................分

21.解：以彷车转轮的中心”为原点•与水面平行的直线为j■轴建立平面直向坐标系.

(1)设a=A4sin(卬/+g)+N」£[。♦24]•由S£意知.2M=8・A1+N=6•

I.M=4・N=2•即人=1sin(a>/T3)+2・...............................................

2分

,=0时.〃=4sin9+2=4,解得sin9=5,

结合图像可知片卷..............................................................................

又因为丁=舁24,所以＜•«书.................................................................分

综上.A=4sin俶+/）+2./6[0.241.......................................................................................................5分

（2）经过，$后人距离水面的高度〃=4sin俶+却+2.由题感知NAO8=1=:.所以经过/,后H距肉水

而的高度/，'=4sin倭/一曲.......................................................................

M含+/）fn修一副.

则盛水筋B与混水筒人的高度差为”=1/，一/，'|=1

0+30-w而伍+三）一所修一哥卜84/卜«含+苏）（

利川sin-sinfp=2cos—―sin——•//=4

8分

当事+言=-462.即，=—4+12A/eZ时.〃取最大值8sinA(tn)..............................................1()分

1Z£14O

又因为，€[0.21],所以当，=11.5或/=23.5时,〃取最大侑.综上.盛水筒H与盛水筒人的高度差的最大值

约为8sin£m.此时，=11.5或，=23.5....................................................................................................12分

O

22.解：（1）当a=0时./（1）=「.定义域为R./'G）==............................................