2023年河南省开封市中考数学一模试题（含答案）

2023年中招第一次模拟考试

数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.在0,-1,G这四个数中，最小的数是（）

2

A.0B.--C.-1D.√3

2

2.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

A.54.64×IO4B.5.464×IO5C.546.4×IO6D.5.464×IO6

4.如图，已知ACD,若NB=20°,NBEn=80°,则/。为（）

5.“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会。某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分

情况，随机抽取了IOooo名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是（）

A.总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分

B.个体是每一个党员

C.样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分

D.样本容量是10000

6.若a>0,fe<0>则方程at?—X+ZJ=O根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

7.已知点A(―l,α),8(3,a),C(―2,α+θ)S>θ)在下列某个函数的图象上，则这个函数是()

23

A.y=-xB.y=2(x-l)"C.y=-D.y=-x2+2x+3

8.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口P处立一根垂直于井口

的木杆∕¾,视线AC与井口的直径PB交于点。，如果测得∕¾=2米，PB=3.6米，PD=I米，则BC为()

A.3.6米B.4.2米C.5.2米D.7.8米

9.如图，在，ABCD中，AB=6,AD=S,分别以点4、B为圆心，大于LAB长为半径作弧，两弧交于点P、

2

Q,作直线PQ,分别交AB、BC于点E、F,连接OF,若BF=3FC,则四边形AEFz)的面积为()

10.如图，点A坐标为(5,12),点B在》轴的正半轴上，过点A作AO_Ly轴于点。，将AOLD绕点。顺时

针旋转得到MQNU,当点D的对应点D'落在边OA上时，D,A,的延长线恰好经过点B,则点B的坐标为

()

A.(5,0)D.(13,0)

二、填空题.(每小题3分，共15分)

11.如果水位升高3m记作“+3m”，那么“一3m”表示的意义是

12.不等式组«—2x—2一<O的最小整数解是.

1—ɪ<O

13.如图，当随机闭合电路开关M、S2、$3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为

14.繁塔是古城开封现存古老的建筑之一.某数学小组测量繁塔。C的高度，如图，在A处用测角仪测得繁塔

顶端。的仰角为36°,沿AC方向前进13m到达B处，又测得繁塔顶端。的仰角为45°.已知测角仪的高

度为1.5m,测量点A,B与繁塔DC的底部C在同一水平线上，则繁塔DC的高度为（结果精确到0.1m.参

考数据：sin36o≈0.59,cos36o≈0.81,tan36o≈0.73）.

15.如图，在RtA4Cδ中，∕ACB=90°,NB=30°,AB=6,CD是AB边上的中线，E是CB边上一动点，

将△£>■沿DE折叠得到ZkDE/，若点F（不与点C重合）落在ZXzWC的角平分线所在直线上，则CE的

长为.

'EB

三、解答题.（本大题8个小题，共75分）

16.（每小题5分，共10分）

（1）计算：（_1）2必_卜+.

17.（9分）为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平

均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调

查结果将学生平均每周的体育锻炼时间X（小时）分为五组：①4≤r<5;（g）5<r<6;③6≤x<7:④78<8；⑤8≤x<9

共五种情况.最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下:

平均每冏的体育锻炼时间统计图

23456789取栋时IeMH

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图.

（2）在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第（填序号）组，达到平均每天运动1小时及以

上的学生人数占被调查人数的百分比为；

（3）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议.

18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，y轴上的点A坐标为（0,3）,过点A作y轴的垂线交反比例函数

k

）,=—伏〉0）的图象于点B,连接OB,Z∖AOB的面积为6.

X

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点C为X轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出NBOC的平分线，与反比例函数交于点

并求出点。的坐标（要求：不写作法，保留作图痕迹）.

19.（9分）阅读材料，解决问题.

相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比

如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有

的点数和称为三角数.

第1个第2个第3个第”个

〃(μ+])

则第〃个三角数可以用1+2+3+…+(〃—2)+(”—1)+〃==——L"≥1且为整数)来表示.

（I）若三角数是55,贝1」〃=；

（2）把第〃个三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6,∙∙∙,2n,请用含”的式子表示前〃行所有点数

的和；

（3）在（2）中的三角点阵中前〃行的点数的和能为120吗？如果能，求出〃，如果不能，请说明理由.

20.（9分）2006年5月20日，朱仙镇木版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.某店选

中A,B两款木版年画，两款木版年画的进价和售价如下表：

类另U

A款年画B款年画

价格

进货价（元/个）2025

销售价（元/个）2837

（1）第一次该店用875元购进了A,B两款年画共40个，求这两款年画分别购进的数量；

（2）第二次该店进货时，计划购进两款年画共40个，且A款年画进货数量不得少于B款年画进货数量的一

半.应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润.

21.（9分）乒乓球台（如图①）的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②，AC与Bo所在的直线过弧E尸所

在圆的圆心，直线4B与弧E尸所在的圆相切于点G,连接CG,DG,且AB〃石产，AG=BG.

图①图②

（I）求证：ZAGC=ZBGD；

（2）若弓形EGF的高为80cm,AG=74cm,且tan∕BAC=更，求EF的长.

37

22.（10分）某校开展“阳光体育”活动，如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳

甩到最高处时的形状是抛物线型，如图②所示是以点。为原点建立的平面直角坐标系（甲位于点。处，乙位

于X轴的。处），正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B点，且AB的水平距离为6米，他们

到地面的距离A。与BO均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米.

K

0|DX

图①图②

（1）请求出该抛物线的解析式；

（2）跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶

上方；

（3）经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳，小明与其

他3位同学一起跳绳，如果这3名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？

23.(10分)

综合实践

在ZXABC中，点。是边BC的中点.

(1)如图①，延长AD到点E,使OE=A。，连接BE,可得出ABDE当ACDA,其依据是.(填序

号)

①SSS②SAS③AΛS④ASA@HL

(2)如图②，在边A8上任取点E,(不与A、B两点重合)连接。E,并延长EQ到点凡使OF=OE.连接

CF、CE、BF,在图②中画出相应的图形，并观察四边形EBFC是特殊的四边形吗？如果是，请写出证明过程；

如果不是，请说明理由.

解决问题

如图③，在"BC中，AB=AC=5,NBAC=90°,点E为平面内一点，EB=3,将线段EB绕点E顺时针

旋转90°得ER点。为尸C的中点，当防〃AC时，请求出AO的长.

2023年第一次模拟考试数学参考答案

一、1.C2.A3.D4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.C

2

二、11.水位下降3m12.213.—14.36.6m15.30-3或26或G

3

三、16.(共10分)解：(1)原式=—1—2+2—1=—2

(x+3)(x-3)(χ+3-6)

(2)原式=(X+3)21x+3J

_(Λ+3)(X-3)χ+3

(x+3)"x-3

=1

O1

sC7X9附幅忖何X制

17.(9分)⑴

(2)③45%

(3)评价：该校学生平均每天运动1小时及以上的人数较少.

建议：增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼.

18.(9分)解：由题意得，-×3-AB=6

2

：.AB=4.即点B的坐标为(4,3)

k

把8(4,3)代入y=一中,解得k=12.

12

反比例函数的解析式为y=—

X

(2)如图

延长AB交射线OD于点N,

Y点B(4,3),OAVAB

由勾股定理得：03=5.

YO。平分NBOC,AB//OC,：.ZDOC=ZBNO,OB=BN=5

，点%的坐标为(9,3)

设正比例函数的解析式为>=匕X.

把点N(9,3)代入得占=g

正比例函数的解析式为y=

,12X

••———

X3

解得X=±6

V%>0,ΛX=6.

把x=6代入y=A中，解得y=2.

X

即点。坐标为(6,2).

19.(9分)(1)10.(2)〃(九+1)(3)不能

-1±√481

理由如下：〃(〃+1)=120解得:n=---------

2

Vn为正整数，.∙.前“行的点数和不能为120.

x+y=40

20.（9分）（1）解：设A款年画和B款年画分别购进X个和y个，由题意列方程组得：4"解

20x+25y=875

X=25

得4

y=l5

答：A款年画和B款年画分别购进25个和15个.

（2）解：设A款年画购进。个，则B款年画购进（40-。）个，利润为W.则αzg（40-α）.解得o2日.

W=8a+12(40-α)=Tα+480.

∙.∙攵=γ<0,

W随4的减少而增大.

当α=14,40—α=26时,W最大,最大利润为480-4x14=424元.

答：A款年画购进14个，B款年画购进26个，利润最大，利润为424元.

21.（9分）解（1）证明：如图，延长AC,8。交于点0,则点。是弧EF所在圆的圆心，连接。G,

：直线AB与圆。相切于点G,

ΛOGLAB,ZAGO=ZBGO=90o

'：AG=BG,NAGO=NBGO=90°,GO=GO

：.∆AGO^∆BGO(SAS)；

：.AO=BO,ZAOG=ZBOG

'：CO=DO=GO,ZAOG=ZBOG

：.ZGCO=ZCGO=ZDGO=ZGDO

VZAGO=ZBGO=90o,ZCGO=ZDGO

：.NAGC=NBGD

(2)解：如图，连接OE,设EF与OG交于点H,

∙.∙OG±AB,AG=74cm,tanZSAC=—=—

3774

ΛGO=130cm

VGO=I30cm,HG=80cm

.∙."O=50cm,

VAB//EF,OGLAB,

ΛOGLEF,EF=-IEH

在Rt△£//(?中，由勾股定理得：EH=120cm,EF=240cm.

22.（10分）解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=α（x-3p+1.8,

将点A（0,0.9）代入y=α