5·3全练《5.3.2-命题、定理、证明》知识能力练

初中数学精选习题1/5《5.3.2命题、定理、证明》知识能力练知识点一命题1.下列语句中，是命题的是（）①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b，b>c，那么a>c；⑤直角都相等.（）A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤2.（2020独家原创试题）下列命题中，是真命题的是（）A.和为180°的两角是邻补角B.内错角相等C.等角的补角相等D.如果，那么3.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，下列选项中，正确的是（）A.∠=60°，∠的补角∠=120°，∠>∠B.∠=90°，∠的补角∠=90°，∠=∠C.∠=100°，∠的补角∠=80°，∠<∠D.互为邻补角的两个角4.（2019山东青岛二中期末）下列语句：①画线段AB=2cm；②两条直线相交有几个交点？③相等的角都是直角；④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；⑤一条直线只有一条垂线.其中是命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.把下列命题改写成“如果……那么…”的形式，并分别指出它们的题设和结论.（1）整数一定是有理数；（2）同角的补角相等；（3）两个锐角互余.知识点二定理与证明6.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的平分线互相平行”.（1）下图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整：已知AB_______CD，EM、FN分别平分_______和_______，则_______；（2）试判断这个命题的真假，并说明理由.7.（2020独家原创试题）如下图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB∥CD.（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；（2）选择（1）中的一个真命题加以证明.8.探索与发现（1）若直线，，则直线与的位置关系是_______，请说明理由；（2）若直线，，，则直线与的位置关系是_______；（直接填结论，不需要说明理由）（3）现在有2021条直线分别为，，，…，，且有，，，，……，请你探索直线与的位置关系.

参考答案1.答案：A解析：②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题.2.答案：C解析：邻补角之和为180°，但和为180°的两角不一定是邻补角，故A不是真命题；两直线平行，内错角相等，故B不是真命题；等角的补角相等，故C是真命题；如果，那么或，故D不是真命题.故选C.3.答案：C解析：A中，∠的补角>∠，符合假命题的结论，错误；B中，∠的补角=∠，符合假命题的结论，错误；C中，∠的补角<∠，不符合假命题的结论，正确；D中，由于无法说明两个角具体的大小关系，故错误.故选C.4.答案：C解析：①画线段AB=2cm，不是判断一件事情的语句，故不是命题；②两条直线相交有几个交点？不是判断一件事情的语句，故不是命题；③相等的角都是直角，是判断一件事情的语句，是命题，且为假命题；④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，是判断一件事情的语句，是命题，且为真命题；⑤一条直线只有一条垂线，是判断一件事情的语句，是命题，且为假命题.所以属于命题的有③④⑤，共3个.故选C.5.解析：（1）如果一个数是整数，那么它一定是有理数.题设：一个数是整数；结论：它一定是有理数.（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.（3）如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互为余角.6.解析：（1）已知AB∥CD，EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，则EM∥FN.（2）这个命题为真命题.理由：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠EFD，∵EM、FN分别平分∠GEB和∠EFD，∴∠GEM=∠GEB，∠EFN=∠EFD，∴∠GEM=∠EFN，∴EM∥FN.7.解析：（1）命题一：如果∠1=∠2，∠B=∠C，那么AB∥CD此命题是真命题.命题二：如果∠1=∠2，AB∥CD，那么∠B=∠C.此命题是真命题.命题三：如果∠B=∠C，AB∥CD，那么∠1=∠2.此命题是真命题.（2）以命题一为例，证明如下：如图，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B.又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，AB∥CD.8.解析：（1）.理由：如图，∵，∴∠1=90°，∵，∴∠2=∠1=90°，∴.（2）如图，同（1）的解法，直线与的位置关系是.（3）由，，，，……可知，与直线