5·3全练《8.3-实际问题与二元一次方程组》衔接中考

初中数学精选习题7/7《8.3实际问题与二元一次方程组》衔接中考1.（2020山西太原模拟，5，★☆☆）2020年2月某敬老院为了更好地保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进A，B两种型号的口罩共160件，其中A型口罩每件24元，B型口罩每件36元.设购买A型口罩x件，B型口罩y件，依题意列方程组正确的是（）A.B.C.D.2.（2020北京八中期末，13，★☆☆）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，而且首先记录了“盈不足”等问题，如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六；问人数、鸡价各几何？译文：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，就会缺16文钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少.通过计算可得买鸡的人数是_______，鸡的价格是________文钱.3.（2020河北一模，20，★★★）疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共80万个.当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元.两种口罩的成本和售价如下表所示：（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个；（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售.为了支持防疫工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一.若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？4.（2020浙江绍兴中考，10，★★☆）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地，则B地最远可距离A地（）A.120kmB.140kmC.160kmD.180km5.（2020湖南常德中考，14，★☆☆）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只.李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只.已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只.请问李红出门没有买到口罩的次数是________.6.（2019山东临沂中考，17，★★☆）用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共________块.7.（2020江西中考，17，★★☆）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本，需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本，需花费26元.（6分）（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过运算说明.8.（2019吉林中考，20，★★☆）[问题解决]糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签串5个山楂，还剩4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩7根竹签.这些竹签有多少根？山楂有多少个？（8分）[反思归纳]现有a根竹签，b个山楂.若每根竹签串c个山楂，还剩d个山楂，则下列等式成立的是_____（填写序号）.（1）bc+d=a；（2）ac+d=b；（3）ac-d=b.9.小明家需要用钢管做防盜窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m.（1）试问一根6m长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）方法①：当只裁剪0.8m长的用料时，最多可裁剪________根；方法②：当先裁剪下1根2.5m长的用料时，余下部分最多能裁剪0.8m长的用料_______根；方法③：当先裁剪下2根2.5m长的用料时，余下部分最多能裁剪0.8m长的用料________根;（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？

参考答案1.答案：B解析：依题意可列方程组为.故选B.2.答案9；70解析：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，就会缺16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解得.所以合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱.3.答案：见解析解析：（1）设每天定量生产医用口罩x万个，生产N95口罩y万个，依题意，得，解得.答：每天定量生产医用口罩50万个，生产N95口罩30万个.（2）设从医用口罩中抽取m包，N95口罩中抽取n包，依题意，得1.2（50-m）+3（30-n）-0.8×50-2.5×30=2，∴.∵m，n均为正整数，∴.又∵捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一∴.答：从医用口罩中抽取15包、从N95口罩中抽取5包或从医用口罩中抽取20包、从N95口罩中抽取3包或从医用口罩中抽取25包、从N95口罩中抽取1包.4.答案：B解析：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB=xkm，AC=ykm，根据题意得，解得.∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km.故选B.5.答案：4解析：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得.整理得.解得.故李红出门没有买到口罩的次数为4.6.答案：11解析：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”得，（①+②）÷5，得x+y=11，故恰好需用A、B两种型号的钢板共11块.7.答案：见解析解析：（1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，依题意，得，解得.答：笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.（2）小贤和小艺带的总钱数为19+2+26=47（元）.两人合在一起购买文具所需费用为5×（2+1）+（3-0.5）×10=40（元）.∵47-40=7（元），3×2=6（元），7>6，他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.8.答案：见解析解析：[问题解决]设竹签有x根，山楂有y个，由题意得，解得.答：竹签有20根，山楂有104个.[反思归纳]根据题意得ac+d=b，故答案为（2）.9.答案：见解析解析：（1）7；4；1.（2）设用方法②裁剪x根，用方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得，解得.答