5·3全练《专项综合全练（一）-平行线的性质与判定》

初中数学精选习题1/9专项综合全练（一）平行线的性质与判定1.如下图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的平分线，若∠AMN=56°，则∠MNH的度数是（）A.28°B.30°C.34°D.56°2.（2019安徽一模）将一副三角板按如图所示的方式放置，下列结论中不正确的是（）A.若∠2=30°，则有AC∥DEB.∠BAE+∠CAD=180°C.若BC∥AD，则有∠2=30°D.如果∠CAD=150°，必有∠4=∠C3.（2019广东珠海一中月考）如下图，若要得到DG∥BC，则需要条件（）A.CD⊥AB，EF⊥ABB.∠1=∠2C.∠1=∠2，∠4+∠5=180°D.CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠24.（2019湖南长沙三中期末）如下图，、被、所截，∠1=55°，∠3=32°，∠4=148°，则∠2=__________°.5.（2020独家原创试题）如下图①，为响应国家新能源号召，赣州市公交站亭装上了太阳能电池板.某一季节的太阳光（平行光线）与水平线的最大夹角为62°，如图②，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，电池板CD与水平线的夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转度，则为________.（0<<90）6.如下图所示，∠ACB=60°，∠ABC=50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过O点且平行于BC，则∠BOC=________度.7.（2019福建福州一中期末）如下图所示，下列命题正确的有________（把所有正确命题的序号都填上）.①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°.8.（2020浙江丽水期末）如下图，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB=45°，求∠FEC的度数.9.已知：如下图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.（1）求∠PEF的度数；（2）若直线AB∥CD，求∠P的度数.10.如下图，AD∥BC，∠DAC=120°，∠ACF=20°，∠EFC=140°.（1）求证：EF∥AD；（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数.11.（2019江苏南京模拟）如下图①，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°.（1）求证：BC∥EF；（2）如图②，连接BD，若BD∥AE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由.

参考答案1.答案：A解析：∵AB∥CD，∴∠MND=∠AMN=56°，又∵NH是∠MND的平分线，∴∠MMH=∠MND=×56°=28°，故选A.2.答案：C解析：∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故A结论正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故B结论正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°.∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，.∴∠2=90°-45°=45°，故C结论不正确；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠D+∠CAD=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故D结论正确.故选C.3.答案：D解析：A.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，条件不充分，不能得到DG∥BC，故错误；B.∠1与∠2不是DG与BC被截形成的内错角或同位角，故推不出DG∥BC，故错误；C.∠1与∠2不是DG与BC被截形成的内错角或同位角，∠4+∠5不能等于180°，故推不出DG∥BC，故错误；D.∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠BEF=∠BDC=90°，∴EF∥DC，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DG∥BC，故正确.故选D.4.答案：55解析：∵∠3=32°，∠4=148°，∴∠3+∠4=180°，∴，∴∠1=∠2，∵∠1=55°，∴∠2=55°.5.答案：20解析：如图，C'D'∥AB.∵EF⊥AB，∴∠EFO=90°，∵∠OEF=62°，∴∠EOF=180°-90°-62°=28°，∵AB∥C'D'，∴∠MQD'=∠EOF=28°，∵∠MQD=48°，∴∠DQD'=20°，∴将电池板CD逆时针旋转20°，即CD与C'D'重合时，AB∥CD，∴=20.6.答案：125解析：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC=25°，∠OCB=∠ACB=30°.∵EF经过O点且平行于BC，∴∠EOB=∠OBC=25°，∠FOC=∠OCB=30°.∴∠BOC=180°-∠EOB-∠FOC=180°-25°-30°=125°.7.答案：①③④解析：①若AB∥CD，则∠3=∠4，正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD，原命题错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH，正确；④∵AB∥CD，∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°-∠4=118°，EG平分∠BEF，∴∠2=∠BEF=59°，∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正确.故正确的命题有①③④.8.解析：（1）证明：∵∠A+∠ABC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ADB=45°，∴∠DBC=45°∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC=∠FEC，∴∠FEC=45°.9.解析：（1）∵∠AEF=66°，∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=114°.又∵EP平分∠BEF，∴∠PEF=∠PEB=∠BEF=57°.（2）如图，过点P作PQ∥AB.∵AB∥CD，∴PQ∥CD∴∠EPQ=∠PEB=57°，∠FPQ=∠PFD.∵AB∥CD，∴∠DFE=∠AEF=66°∵FP平分∠DFE，∴∠PFD=∠DFE=33°.∴∠FPQ=33°.∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=57°+33°=90°.10.解析：（1）证明：AD∥BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°∵∠EFC=140°，∴∠FCB+∠EFC=180°，∴EF∥BC，∴EF∥AD.（2）∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=∠FCB=20°，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECB∴∠FEC=20°.11.解析：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BC