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《巧用坐标求涉及图形的面积问题的五种方法》素养练方法一直接法求图形的面积1.【教材P80习题T9变式】如图，已知点A（-2，0），B（4，0），C（-4，4），求三角形ABC的面积.方法二补形法求图形的面积2.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.（1）写出三角形ABC各顶点的坐标；求出此三角形的面积.方法三分割法求图形的面积3.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（-4，10），B（-12，8），C（-14，0），求四边形OABC的面积.方法四利用三角形的面积求点的坐标4.如图，已知A（-2，0），B（4，0），C（2，4），（1）求三角形ABC的面积：（2）设P为x轴上一点，若S三角形APC=S三角形PBC，求P点的坐标.方法五面积法说明点的存在性5.如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（4，2），C（2，3），过点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴平行的直线EH交于点E.（1）求四边形OABC的面积；（2）在线段EH上是否存在点P，使得四边形OAPC的面积为7?若不存在，说明理由；若存在，求点P的坐标.

参考答案1.解：因为C点的坐标为（-4，4），所以三角形ABC的AB边上的高为4.因为点A，B的坐标分别为（-2，0），（4，0），所以AB=6.所以S三角形ABC=64=12.2.解：（1）A（3，3），B（-2，-2），C（4，-3）；（2）如图所示，S三角形ABC=S长方形DECF-S三角形BEC-S三角形ADB-S三角形AFC3.解：如图，过A点作AD⊥x轴，垂B足为D，过B点作BE⊥AD，垂足为E.易知BE=-4-(-12)=8，AE=10-8=2，CD=-4-(-14)=10，所以点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC分割为几个规则图形，实际上分割的方法不是唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法.4.解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，则CD=4.又易知AB=4-(-2)=6，∴S三角形ABC（2）设P点的坐标为（t，0），∵S三角形APC=S三角形PBC，∴=，∴∴.∴P点的坐标为（-8，0）或（0，0）.5.解：（1）S四边形OABC=S长方形OHEF-S三角形ABH-S三角形CBE-S三角形OCF=；（2）不存在.理由如下：设点P的坐标为（4，y），则S四边形OAPC-S长方形OHEF-S三角形AHP-S三角形CPE-S三角形OCF,即四边形OAPC的面积为定值，定值为6，所以不可能存在点P，使得四边形OAPC的面积

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