数学北师大版必修3课时作业1-5-2估计总体的数字特征

课时作业7估计总体的数字特征时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(D)A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2解析：由题可知样本的平均值为1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均数为eq\x\to(x)，则(D)A．me＝m0＝eq\x\to(x) B．me＝m0<eq\x\to(x)C．me<m0<eq\x\to(x) D．m0<me<eq\x\to(x)解析：易知中位数的值me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，众数m0＝5，平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,30)×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m0<me<eq\x\to(x).3．已知两个样本数据如下：甲9.910.29.810.19.81010.2乙10.19.61010.49.79.910.3则下列选项中正确的是(B)A.eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)B.eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)C.eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＝seq\o\al(2,乙)D.eq\x\to(x)甲≠eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)＝seq\o\al(2,乙)解析：通过计算可知eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是(D)A.eq\f(1,3)s2B．s2C．3s2D．9s2解析：若一组数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.5．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为(A)A．6B.eq\r(6)C．66D．6.5解析：∵eq\x\to(x)＝eq\f(1,11)(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝eq\f(1,11)(61＋x)＝6，∴x＝5.方差为：s2＝eq\f(42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋12,11)＝eq\f(66,11)＝6.6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(D)A．1B．2C．3D．4解析：依题意，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10＝\f(x＋y＋10＋11＋9,5)，,2＝\f(1,5)[x－102＋y－102＋10－102,＋11－102＋9－102]，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，,x－102＋y－102＝8，))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝12，))所以|x－y|＝4.7．如下图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，样本标准差分别为sA和sB，则(B)A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA>sB B.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA>sBC.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA<sB D.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA<sB解析：方法1：直接根据图中数据计算出平均数和标准差，再比较大小．计算略．方法2：观察图形可得：样本A的数据均小于或等于10，样本B的数据均大于或等于10，故eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B.又样本B的波动范围较小，故sA>sB.8．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1、图2和图3，若s甲，s乙，s丙分别表示他们测试成绩的标准差，则(D)A．s甲<s乙<s丙B．s甲<s丙<s乙C．s乙<s甲<s丙D．s丙<s甲<s乙解析：由频率分布条形图可得甲、乙、丙三名运动员的平均成绩分别为eq\x\to(x)甲＝0.25×(7＋8＋9＋10)＝8.5；eq\x\to(x)乙＝0.3×7＋8×0.2＋9×0.2＋10×0.3＝8.5；eq\x\to(x)丙＝0.2×7＋8×0.3＋9×0.3＋10×0.2＝8.5；∴seq\o\al(2,甲)＝0.25×(1.52＋0.52＋0.52＋1.52)＝1.25；seq\o\al(2,乙)＝0.3×1.52＋0.52×0.2＋0.52×0.2＋1.52×0.3＝1.45；seq\o\al(2,丙)＝0.2×1.52＋0.52×0.3＋0.52×0.3＋1.52×0.2＝1.05，∴s丙<s甲<s乙．二、填空题(每小题5分，共15分)9．从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下(单位：克)：125,124,121,123,127.则该样本的标准差s＝2克(用数字作答)．解析：方法1：(定义法)先计算这组数据的平均数：eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(125＋124＋121＋123＋127)＝124.再运用方差的计算公式可得s2＝eq\f(1,5)×(12＋02＋32＋12＋32)＝4(克2)，所以标准差s＝2克．方法2：(新数据法)将原数据都减去124，得新数据1,0，－3，－1,3，它们的平均数为0，方差为4，故原数据的方差为4，则所求标准差s＝2克．10．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中，各自随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)：甲：9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20；乙：8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是甲优于乙．解析：方差越大时，数据越不稳定，方差越小时，数据越稳定．∵eq\x\to(x)甲＝9，seq\o\al(2,)甲≈0.057，eq\x\to(x)乙≈9.01，seq\o\al(2,乙)≈0.1669，∴seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).∴甲的技术稳定性好，甲优于乙．11．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，标准差为eq\r(2)，则xy＝96.解析：由平均数得9＋10＋11＋x＋y＝50，∴x＋y＝20.又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x－10)2＋(y－10)2＝(eq\r(2))2×5＝10，得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，(x＋y)2－2xy－20(x＋y)＝－192.∴xy＝96.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12估计两个供货商的交货情况，并指出哪个供货商的交货时间短一些，哪个供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性？解：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(10＋9＋10＋10＋11＋11＋9＋11＋10＋10)＝10.1(天)．seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(10－10.1)2＋(9－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2＋(11－10.1)2＋(11－10.1)2＋(9－10.1)2＋(11－10.1)2＋(10－10.1)2＋(10－10.1)2]＝0.49.eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(8＋10＋14＋7＋10＋11＋10＋8＋15＋12)＝10.5(天)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(8－10.5)2＋(10－10.5)2＋(14－10.5)2＋(7－10.5)2＋(10－10.5)2＋(11－10.5)2＋(10－10.5)2＋(8－10.5)2＋(15－10.5)2＋(12－10.5)2]＝6.05.从交货天数的平均数来看，甲供货商的交货天数短一些；从方差来看，甲供货商的交货天数较稳定，因此甲供货商的交货时间比较具有一致性与可靠性．13．(13分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况．解：运用公式求平均数和方差、标准差，并且能利用这些数字特征来描述两个班的学习情况．(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2(分)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84(分)．(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2，∴s甲＝eq\r(26.36)≈5.13，s乙＝eq\r(13.2)≈3.63.(3)由于eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，则甲班比乙班平均水平低，由于s甲>s乙，则甲班没有乙班稳定．∴乙班的总体学习情况比甲班好．——能力提升类——14．(5分)一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是81.2,4.4.解析：由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4.15．(15分)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差．解：(1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19