浙江省北斗联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷

北斗联盟2020学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级.姓名.考场号.座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分单项选择（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，，则()2.下列各组函数是同一个函数的是（）3.“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4.已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（）是偶函数奇函数在定义域上为减函数的定义域为5.已知，，，则（）6.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（）7.当时，恒成立，则的取值范围是（）8.已知函数，则不等式的解集为（）9.设奇函数对任意的，有，且，则的解集为（）10.取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例，时.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，例如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的四个命题：①.，②.，，则③.，④.，其中真命题的个数是（）1个2个3个4个填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）11.=▲；化简的结果是▲．12.设为奇函数，且当时，，▲；则当时，▲．13.函数的图象恒过定点▲，若该函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数▲.14.若正实数满足，则的最小值是▲.15.对，记函数，若方程有三个根，则实数的取值范围是▲．16.设，若时均有，则▲．三.解答题（本题共4小题，共50分）17.（本小题满分10分）已知集合，，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求实数的值使函数为奇函数?(Ⅱ)判断并证明函数在上的单调性。19.（本小题满分14分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式近似地表示为.问：(Ⅰ)每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；(Ⅱ)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。20.（本小题满分14分）已知函数，其中(Ⅰ)当时，写出函数的减区间。(Ⅱ)若函数在区间上既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）。北斗联盟2020学年第一学期期中联考高一年级数学学科答案命题学校：萧山八中余杭中学单项选择DBACAADCDB填空题（本题共6小题，单空题每题4分，双空题每题6分，共30分）3,，14.15.16.答案：解析1：当时，，.解析2：令，，故有正零点，由题意，有相同的正零点，如图所示，则，.三.解答题（本题共4小题，共50分）17.（本小题满分10分）已知集合，，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.解析：(Ⅰ)集合，，……………4分(Ⅱ)当时，，解得，符合题意；……………2分当时，由,得，解得.……………2分综上所述,实数的取值范围是……………2分18.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求实数的值使函数为奇函数?(Ⅱ)判断并证明函数在上的单调性；解：(Ⅰ)，………………2分要使函数为奇函数,需，由………………3分解得.………………1分（注：通过求得,再证明同样满分，不证明的给2分）(Ⅱ)在上为减函数；证明：设，则==………………3分，即所以在上为减函数。………………3分19.（本小题满分14分）杭州某药材厂生产的某种中药产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式近似地表示为.问：(Ⅰ)每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；(Ⅱ)年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本。解：(Ⅰ)年产量为吨时，年得润为万元，根据题意得：……………2分……………2分当时，(万元)……………3分(Ⅱ)年产量为吨时，年得润为万元，根据题意得：……2分在递减，在递增，（或使用基本不等式求最小值）……………2分时……………3分20.（本小题满分14分）已知函数，其中（1）当时，写出函数的减区间。（2）若函数在区间上既有最大值又有最小值，求的取值范围（用表示）。解：(1)当时，，即…………3分所以，函数的递减区间是；…………3分(2)，即，（图象如右）…………3分要使函数在区间内既有最大值又有最小值，则最小值一定在处取得，最大值在处取得；而，