安徽省安庆市岳西县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

岳西县2022—2023学年度第一学期期末考试试卷（九年级数学）一、选择题1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．一个斜坡的坡角为，则这个斜坡的坡度为（

）A．1：2 B．：2 C．1： D．：13．下列函数中，当时，随的增大而减小的是（

）A． B． C． D．4．两个相似的五边形，如果一组对应边的长分别为，，且它们面积的差为，则较大的五边形的面积为（

）A． B． C． D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（

）A．tanA= B．sin2A+sin2B=1 C．sin2A+cos2A=1 D．sinA=sinB6．若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（）A． B．C． D．7．二次函数y＝﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y＝﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位8．如图，菱形中，点E，F分别是边的中点，连接，若四边形的面积是，则的面积为（

）A． B． C． D．9．在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①②③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有(

)A．4组 B．5组 C．6组 D．7组10．二次函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a+2b+c＜0，③a+b≥x（ax-b），④-3b+2c＜0，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，点P把线段AB分成两部分，且BP、AP、AB、BP是成比例线段．如果AB＝1，那么BP＝．12．已知，且，则＝．13．如图，，，则与梯形面积之比为．

14．实数，满足，则的最大值为．三、15．计算：16．已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(1，0)，B(-3，0)，求抛物线的解析式及其顶点C的坐标．四、17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(4，8)，B(4，2)，C(8，6)．（1）在第一象限内，画出以原点O为位似中心，与△ABC的相似比为的△A1B1C1，并写出A1，C1点的坐标；（2）如果△ABC内部一点P的坐标为(x，y)，写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．18．一辆卡车要通过跨度为8米，拱高为4米的抛物线形隧道，车从隧道正中通过，为保证安全行车，在车顶到隧道顶部的距离至少要米，若卡车宽米，则卡车限高为多少米？五、19．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=30米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42°．求山高CD．（点A、C、D在同一条竖直线上）．（参考数据：）20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，连接．反比例函数的图象经过线段的中点D，并与分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；(2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．六、21．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CE＝CD．（1）求证：△ABD∽△ACE．（2）已知，AD＝14，试求DE的长．七、22．如图，已知抛物线：，将抛物线平移后经过点得到抛物线，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的动点，过点P作轴，与抛物线交于点D，是否存在，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．八、23．如图，四边形为正方形，且E是边延长线上一点，过点B作于F点，交于H点，交于G点．(1)求证：；(2)若点G是DC中点，求的值；(3)连接，求的度数．

参考答案与解析1．A解析：解：抛物线，该抛物线的顶点坐标是，故选：A．2．D解析：解：一个斜坡的坡角为，则这个斜坡的坡度为，故选：D．3．B解析：解：A、正比例函数的图像，随的增大而增大，故此选项不符合题意；B、反比例函数的图像，当时，随的增大而减小，故此选项符合题意；C、二次函数的图像，开口向上，对称轴为轴，当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意；D、反比例函数的图像，，当时，随的增大而增大，故此选项不符合题意；故选：B．4．C解析：解：设较大的五边形的面积为，依题意，得，解得：，即较大的六边形的面积为．故选：C．5．D解析：根据同角的三角函数的关系：tanA=,sin2A+cos2A=1,sinB=sin(90°−A)=cosB，可知只有D不正确.故选D.6．D解析：解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，∴此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二像限，∴x2＜x3＜x1．故选D．7．C解析：解：二次函数y＝﹣2x2+4x+1的顶点坐标为（1，3），y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），只需将函数y＝﹣2x2+4x+1的图象向左移动1个单位，向下移动3个单位即可．故选：C．8．C解析：解：如图所示，连接，∵菱形的面积为，∴，∵点E，F分别是边的中点，∴，是的中位线，∴，∴，∴，∴，∴，故选C．9．C解析：选①②，可得：，由SSS可判定两个三角形相似；选①④或②⑤，可通过SAS判定两个三角形相似；若选③④、③⑤或④⑤，可通过AA判定两个三角形相似；所以共有6组；故选C．10．B解析：解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x=-=-1＜0，a、b异号，因此b＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞0，所以：abc＜0，因此①错误；∵抛物线对称轴为x=-1，抛物线与x轴的一个交点的横坐标x1的取值范围为0＜x1＜1，∴抛物线与x轴的另一交点的横坐标x2的取值范围为-3＜x2＜-2，∴当x=-2时，y=4a+2b+c＞0，故②错误；∵抛物线对称轴为x=-1，∴当x=-1时，y最大，∴a+b+c≥ax2-bx+c，即a+b≥x（ax-b），故③正确；∵-=-1，∴a=-∵a-b+c＜0，∴--b+c＜0，即-3b+2c＞0，故④正确．综上分析可得，正确的是：③④，共2个．故选：B．11．解析：解：设BP=x，则AP=1-x，由题意可知：，∴，即，∵x＞0，解得：，故答案为：．12．解析：解：∵，∴，，，∴，故答案为：．13．解析：解：∵∴，∵，∴∴，∴与梯形面积之比为，故答案为：．14．解析：∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴当时，式子的值随的增大而增大，∴当时，的最大值为．故答案为．15．解析：解：．16．；解析：解：抛物线过点A(1，0)，B(-3，0)，即①②得：把代入①得：抛物线的解析式为：由抛物线的顶点坐标为：17．（1）见解析；（2，4），（4，3）；（2）（，）．解析：(1)如图，连接OA、OB、OC，分别取它们的中点A1、B1、C1，三角形A1B1C1即为所求．(2，4)，(4，3)；(2)∵△ABC内部一点P的坐标为，∴点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标为(，)18．解析：解：如图所示，建立坐标系，则可设抛物线解析式为，把代入中得，∴，∴抛物线解析式为，当时，，，∴卡车限高为．19．山高CD为150米解析：解：设米，则米，∴在中，，在中，，∴，即，解得，∴山高CD为150米．20．(1)反比例函数表达式为，一次函数的解析式为(2)解析：（1）解：四边形为矩形，∴，，，．∴由中点坐标公式可得点坐标为，反比例函数的图象经过线段的中点，，∴反比例函数表达式为．在中，令，则；令，则．∴点和点F的坐标为，．把，代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为．（2）解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时最小．如图．由坐标可得对称点，设直线的解析式为，代入点、坐标，得：，解得：．∴直线的解析式为，在中，令，则．点坐标为．21．（1）见解析；（2）解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠CDE＝∠B+∠BAD，∠CED＝∠ACE+∠CAD，∴∠B＝∠ACE，∴△ABD∽△ACE；（2）解：∵△ABD∽△ACE，∴，∴∴，∵AD＝14，∴AE＝∴DE＝14＝．22．（1）；（2）存在，，．解析：解：（1）设抛物线的解析式为，经过点，根据题意得，解