河南省安阳市滑县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

九年级期末考试试卷数学（自测范围：至下册85页满分：120分自测时间：100分钟）注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面几对图形中，相似的是（

）A． B． C． D．2．若，相似比为，则与对应的高线之比为（

）A． B． C． D．3．反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣14．如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，点，分别在，边上，与不平行，那么下列条件中，不能判断的是（

）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：17．在平面直角坐标系中，点是线段上一点，以原点为位似中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为（

）A． B．或 C． D．或8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是的外接圆，则的值是（

）

A． B． C． D．9．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（

）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（

）A．16 B．20 C．32 D．40二、填空题（每题3分，共15分）11．请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数表达式．12．如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．13．反比例函数中，当时，则的取值范围．14．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°==．类比这种方法，计算的值为．15．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若是“好玩三角形”，且，则．三、解答题（共75分）16．（1）（2）已知锐角，关于的一元二次方程有相等实数根，求的值．17．如图，一次函数y＝x－6的图象与反比例函数（m为常数，且）的图象交于，N点．(1)求反比例函数解析式及N点坐标．(2)求线段MN的长度．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D．(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接DE，若AB＝6，DE＝2，求DC的长．19．如图，为了测得某建筑物的高度，在C处用高为1米的测角仪，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°．求该建筑物的高度．（结果保留根号）20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M．(1)求一次函数和反比例函数的表达式．(2)求△OAM的面积S．(3)在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出此时点P的坐标．21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=，求的值．22．已知：根据图中数据完成填空，再按要求答题：

如图1：如图2：如图3：①观察上述等式，猜想：如图4，在中，，都有；②如图4，在中，，，，的对边分别是，，，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；③已知：，且，求．23．【问题呈现】如图，是矩形的边上的一点，于点，，，，证明，并计算点到直线的距离（结果保留根号）．(1)结合图①，完成解答过程．(2)【拓展探究】在图①的基础上，延长线段交边于点，如图②，求的长．(3)如图③，，是矩形的边，上的点，连接，将矩形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为点．若，，求的长．

参考答案与解析1．C解析：根据题意得：C选项的两个图象，形状相同、对应角相等、对应边成比例，为相似图形，故选：C．2．B解析：解：∵，相似比为，∴与对应的高线之比为，故选B．3．D4．D解析：过点A作AC⊥x轴于点C，∵三角形AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°，设点A（a，b），则CO=a，AO=AB=OB=2a，根据勾股定理可得∶AC=b=，∵，∴，，解得：a=2，∴b=，即点A(2，)，把点A(2，)代入得，k=，故选：D．5．C解析：解：A.因为，，所以，故该选项正确，不符合题意；B.因为，，所以，故该选项正确，不符合题意；C.由条件，不能证明，故该选项不正确，符合题意；D.因为，，所以，故该选项正确，不符合题意．故选：C．6．C解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∵CD∥AB，∴△EFG∽△BAG，∴，故选C．7．B解析：解：以原点为位似中心把放大到原来的两倍，的坐标为或，故选：B．8．B解析：解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，在Rt△BDC中，cos∠BDC=由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，∴cos∠BAC=cos∠BDC=故选：B．9．D解析：解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲楼高为（36﹣10）米．故选D．10．B解析：解：∵BD//x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）.∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.∴E为BD中点，∠DAB=90°.∴E（x，4）∵∠DAB=90°，∴AD2+AB2=BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，∴E（5，4）.又∵反比例函数（k>0，x>0）的图象经过点E，∴k=5×4=20；故选B.11．答案不唯一，如：解析：首先与x轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数．然后设出解析式，把（1,1）带入即可求得解析式.考点：确定函数解析式.12．（9，0）解析：解：连接和并延长相交于点D，则点D即为位似中心，作图如下：点D的坐标为（9，0），即位似中心的坐标为（9，0），故答案为：（9，0）．13．或解析：解：如下图，

反比例函数中，，∴该反比例函数图像在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，∴当时，则的取值范围或．故答案为：或．14．解析：解：在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC，延长CB到点D，使BD=AB，得∠D=22.5°，根据勾股定理AB=，CD=BC+BD=AC+AB=，tan22.5°=，．故答案为：．15．或解析：①如图1中，在中，，是的中线，设，则，，∴．②如图2中，在中，，是的中线，设，则，，∴．，故答案为或．16．（1）（2）解析：（1）解：原式（2）解：由题意得，解得：，．17．(1)；(2)解析：（1）把代入y＝x－6中，得a＝1．∴．把点代入中，得m＝－5，∴反比例函数的解析式为．联立两函数，解得或，∴点N坐标为．（2）如图，过点M作PM∥y轴，交x轴平行线NP于点P．∵点，，∴PM＝4，PN＝4．在Rt△PMN中，．18．(1)见解析(2)解析：（1）解：如图，作AE⊥BC于点E，∵BD⊥AC，AE⊥BC∴又∵∴△ACE∽△BCD∴E点即为所作．（2）如图所示，连接DE，∵AC＝AB＝6，AE⊥BC，∴E是BC的中点又∵BD⊥AC，DE＝2，∴,∵△ACE∽△BCD∴，即，解得：即DC的长为．19．该建筑物的高度为米．解析：解：设米，在中，，∴，在中，，则，由题意得，，即，解得，，∴，答：该建筑物的高度为米．20．(1)y＝﹣x+5，y＝(2)△OAM的面积S为2(3)作图见解析，点P的坐标为（0，）解析：（1）解：将B（4，1）代入y＝得：．∴k＝4．∴y＝．将B（4，1）代入y＝mx+5得：1＝4m+5，∴m＝﹣1．∴y＝﹣x+5．（2）解：在y＝中，令x＝1，解得y＝4．∴A（1，4）．∴S＝×1×4＝2．（3）解：作点A关于y轴的对称点N，则N（﹣1，4）．连接BN交y轴于点P，点P即为所求．设直线BN的关系式为y＝kx+b，由，得，∴y＝﹣x+．∴点P的坐标为（0，）．21．（1）见解析

（2）解析：（1）证明：连接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．22．1