人教版数学九年级下册 第27章　相似 单元练习题 含答案

/第27章相似单元练习题1.eq\f(a,5)＝eq\f(b,7)＝eq\f(c,8),且3a－2b＋c＝9,那么2a＋4b－3c的值为()A．14B．42C．7D．eq\f(14,3)2．如图,l1∥l2∥l3,直线a、b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F,假设eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3),DE＝4,那么EF的长是()A.eq\f(8,3)B．eq\f(20,3)C．6D．103.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的选项是()A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABCC.eq\f(AB,BD)＝eq\f(CB,CD) D．eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)4.满足以下条件的各对三角形中相似的两个三角形有()①∠A＝60°,AB＝5cm,AC＝10cm,∠A′＝60°,A′B′＝3cm,A′C′＝6cm；②∠A＝45°,AB＝4cm,BC＝6cm,∠D＝45°,DE＝2cm,DF＝3cm；③∠C＝∠E＝30°,AB＝8cm,BC＝4cm,DF＝6cm,FE＝3cm；④∠A＝∠A′,且AB·A′C′＝AC·A′B′.A．1对B．2对C．3对D．4对5．如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC＝AC,∠ACB的平分线CE交AD于E,点F是AB的中点,那么S△AEF∶S四边形BDEF为()A．3∶4B．1∶2C．2∶3D．1∶36.为了测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离,根据实际情况,作出如下图的图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于点D,点C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC、∠ACB；②CD、∠ACB、∠ADB；③EF、DE、BD；④DE、DC、BC.根据所测数据,可以求出A、B间距离的有()A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△AOB扩大到原来的2倍,得到△A′OB′,假设点A的坐标是(1,2),那么点A′的坐标是()A．(2,4)B．(－1,－2)C．(－2,－4)D．(－2,－1)8．如图,在等边△ABC中,M、N分别为AB、AC上的中点,点D为MN上任意一点,BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,假设eq\f(1,CE)＋eq\f(1,BF)＝6,那么△ABC的边长为()A.eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．19．如下图,点E、F分别为▱ABCD的边AD、BC的中点,且▱ABFE相似于▱ADCB,那么AB∶BC等于()A．1∶4B．4∶1C．eq\r(2)∶1D．1∶eq\r(2)10.关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④11.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为(4,0)、(8,2)、(6,4)．△A1B1C1的两个顶点A1、B1的坐标分别为(1,3)、(2,5)．假设△ABC和△A1B1C1位似,那么△A1B1C1的第三个顶点C112．如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB＝2米,BC＝18米,那么旗杆CD的高度是米．13.假设五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1相似,且相似比k1＝2,那么五边形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2＝14．：△ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,假设以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么需要增加的一个条件是.(写出一个即可)15.△ABC和△A′B′C′中,eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(3,5),且△A′B′C′的周长为50cm,那么△ABC的周长为.16.一个花坛为长方形,长为20米,宽为10米,今在它的四周种植上一宽度为2米的草坪,花坛矩形和外围的矩形是的(填“相似〞或“不相似〞)．17.如下图,AB＝2AC,BD＝2AE,又因为BD∥AC,点B、A、E在同一条直线上．试说明△ABD∽△CAE.18.如图,△ABC中,AB＝AC,点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合),满足∠DEF＝∠B,且点D、F分别在边AB、AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时,求证：FE平分∠DFC.19.如图,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在AC、AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)假设AD＝3,AB＝5,求eq\f(AF,AG)的值．20.如图,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端点D与电线杆顶端点B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,恰好看到竹竿顶端点D1与电线杆顶端点B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m,量得CE＝2m,EC1＝6m,C1E1＝3m.(1)△FDM∽________,△F1D1N∽________；(2)求电线杆AB的高度．参考答案：110ACCCDCCCDA11.(3,4)或(0,4)12.1813.eq\f(1,2)14.AF＝eq\f(1,2)AC或∠AFE＝∠ABC15.30cm16.不相似17.解：因为BD∥AC,点B、A、E在同一条直线上,所以∠DBA＝∠EAC,又因为AB＝2AC,BD＝2AE,所以eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,AE)＝2,所以△ABD∽△CAE.18.(1)证明：∵AB＝AC,∴∠B＝∠C,∵∠BDE＝180°－∠B－∠DEB,∠CEF＝180°－∠DEF－∠DEB,又∵∠DEF＝∠B,∴∠BDE＝∠CEF,∴△BDE∽△CEF；(2)解：∵△BDE∽△CEF,∴eq\f(BE,CF)＝eq\f(DE,EF),∵点E是BC的中点,∴BE＝CE,∴eq\f(CE,CF)＝eq\f(DE,EF),∵∠DEF＝∠B＝∠C,∴△DEF∽△ECF,∴∠DFE＝∠CFE,∴FE平分∠DFC.19.(1)证明：∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE＝∠AGC＝90°,∵∠EAF＝∠GAC,∴∠AED＝∠ACB,∵∠EAD＝∠BAC,∴△ADE∽△ABC；(2)解：由(1)可知：△ADE∽△ABC,∴eq\f(AD