第一章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）（原卷版）

第一章空间向量与立体几何章末测试（提升）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023安徽）如图所示，在四面体中，E，F分别是与的中点，若，，，则与所成的角为（

）A． B． C． D．2．（2023云南）如图，是的重心，，则（

）A． B．C． D．3．（2023·高一单元测试）如图，正方体中，M是的中点，则（

）A．直线与直线相交，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线AC异面，直线平面D．直线与直线垂直，直线∥平面4．（2022秋·高二单元测试）如图，在正三棱柱中底面边长、侧棱长都是4，别是的中点，则以下四个结论中正确的是（

）①与所成的角的余弦值为；②平行于平面；③三棱锥的体积为；④垂直于．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④5．（2022·高二单元测试）在棱长为1的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值是()A． B． C． D．6．（2023黑龙江）已知向量，若，则与的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°7．（2023·高二单元测试）如图，是棱长为1的正方体，若P∈平面BDE，且满足，则P到AB的距离为（）A． B． C． D．8．（2023北京）如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论错误的是（

）A．平面平面；B．点到直线的距离；C．若二面角的平面角的余弦值为，则；D．点A到平面的距离为．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2022·高二单元测试）已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（）A．与是共线向量B．的单位向量是（1，1，0）C．与夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3）10．（2023·高二单元测试）如图，正方体的棱长为，、、分别为、、的中点，则（

）A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行C．平面截正方体所得的截面面积为 D．点与点到平面的距离相等11．（2023辽宁）正方体的棱长为2，为底面的中心，为棱上的动点（不包含两个端点），则下列命题中错误的是（

）

A．存在点，使得平面 B．存在点，使得平面C．存在点，使得 D．存在点，使得与所成角为12．（2023湖南）下列关于空间向量的命题中，正确的有（

）A．若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底B．若，则的夹角是钝角C．已知，，若与垂直，则D．已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023黑龙江）已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是14．（2023春·高二单元测试）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为.15．（2023安徽）如图所示，在正方体中，AB＝3，M是侧面内的动点，满足，若AM与平面所成的角，则的最大值为.16．（2022·高二单元测试）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，若平面平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD是矩形，，点Q是PD的中点，则下列结论中正确的是．（填序号）①平面PAD；②PC与平面AQC所成角的余弦值为；③三棱锥B-ACQ的体积为；④四棱锥Q-ABCD外接球的内接正四面体的表面积为．四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023河南）如图，在三棱锥中，已知平面，平面平面.

(1)求证：平面；(2)若是的中点，与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.18．（2023陕西）如图，在四面体中，，分别为棱，上的点，，底面，，．

(1)求证：平面平面；(2)求侧棱与平面所成角的正弦值．19．（2022·高二单元测试）如图，已知等边中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且，将沿EF折到的位置，使平面平面，M为EF中点.(1)求证：平面平面；(2)求二面角的余弦值.20．（2023湖北）如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.

(1)求证:平面；(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.21．（2023西藏）如图1，菱形中，动点，在边，上(不含端点)，且存在实数使，沿将向上折起得到，使得平面平面，如图2所示.（1）若，设三棱锥和四棱锥的体积分别为，，求；（2）试讨论，当点的位置变化时，二面角是否为定值，若