高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练（解析版）

高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练【人教A版（2019）】1．（2023秋·上海徐汇·高一校考期末）已知集合A=t+1,t+2∪t+5,t+10，0∉A，如果存在正数λ，使得对任意【解题思路】根据集合元素属性特征，通过解方程分类讨论求解即可.【解题思路】当t>-1时，当a∈t当a∈t+5即当a=t+1时，λa≤t+10当a=t+2时，λa≥t+5因此有λ=当t+2<0<t+5时，当a当a∈t+5即当a=t+1时，λa≤t+2当a=t+5时，λa≤t+10因此有λ=当t+10<0综上所述：实数t的值为－4或0，故答案为：－4或0.2．（2023春·江苏无锡·高二校联考期中）三角形的周长为31，三边a，b，c均为整数，且a≤b≤c，则满足条件的三元数组(a【解题思路】根据三角形三边关系、周长为31，a≤b≤c可求得31【解题思路】由三角形三边关系及周长可得：a+b又a≤b≤c

∴3c≥31∴313≤c<31①当c=11时，a=10②当c=12时，a=9b=10③当c=13时，a=9b=9或a=8b④当c=14时，a=8b=9或a=7b=10或⑤当c=15时，a=8b=8或a=7b=9或a=6b=10则三元数组a,b,故答案为：24.3．（2023秋·全国·高一随堂练习）下列说法中，正确的有②．(填序号)①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．【解题思路】根据集合的元素的互异性判定①错误；根据集合的元素的互异性判定②正确；根据集合的元素的无序性可判定③错误.【解题思路】①不正确.book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.②正确.集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．③不正确.小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．故答案为：②.4．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝3．【解题思路】根据集合与元素的关系，分类求得m的值，然后利用集合元素的互异性检验取舍.【解题思路】由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证，当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m＝3时，满足题意，故m＝3.故答案为：3.5．（2023·全国·高三专题练习）已知数集A=t,t+1∪t+4,t①存在t∈0,+∞，使得②存在t∈-∞,0③如果t∈Z，那么④使得A为完美集的所有t的值之和为-2．其中，所有正确结论的序号是①②．【解题思路】由题意得，a≠0，即t的范围为t<-9或-4<t<-1，或t>0，且λ≠0，当λ>0时，分t<-9，-4<【解题思路】解：由题意得，a≠0，即t的范围为t<-9或-4<t<-1当λ>0当t>0，又a∈t则有λt可得tt+9≤λ≤当-4<t<-1，a则λt+1≥此时，tt+1=当t<-9，a∈t则有λt+9≥此时，t+1t+4同理，当λ<0时，当-4<t<-1，t=-3综上，所有正确结论的序号是①②.故答案为：①②.6．（2023·全国·高一专题练习）设x∈R，若x>0时均有[(a-1)【解题思路】考虑a=1，a<1，a>1三种情况，设fx=a-1【解题思路】[(a当a=1时，-当a<1时，x→+∞时，ax-当a>1时，设fx=a-函数fx与x轴的交点为A1a-1,0，如图当直线绕0,-1旋转时，只有当fx与gx都交于x轴时才能满足fx⋅gx故答案为：327．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=xx<-1或x>4，B=x2a≤x【解题思路】分B=∅和B≠∅两种情况讨论，结合B⊆A得出关于实数a【解题思路】当B=∅时，2a>当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a+3≥2a解得a<-4或2<

综上，实数a的取值范围为aa<-4或故答案为aa<-4或8．（2023·全国·高三专题练习）对于集合M=①如果B=bb②若C=cc=2n③如果a1∈M，a④如果a1∈M，其中，正确结论的序号是①③.【解题思路】根据集合的定义，对选项进行逐一分析即可.【解题思路】对①：对b=2总是有b=2n+1=n+12-对②c=2n,n∈x2因为当x,x+y是奇数，x-而显然2n是偶数，故2n≠(x+对③如果a1∈M不妨设a1则a1故a1a2对④同理，设a1则a1故不满足集合M的定义，故④错误.综上所述，正确的是①③.故答案为：①③.9．（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）已知非空集合M满足M⊆0,1,2,3，若存在非负整数k（k≤3），使得对任意a∈M，均有2k-a∈M，则称集合M具有性质【解题思路】分k的取值进行分情况计算讨论满足条件的集合M，从而得到答案.【解题思路】当k=0时，M为{0}当k=1时，M为当k=2时，M为当k=3时，M为{3}所以满足条件的集合M有8个.故答案为：8.10．（2023·全国·高一专题练习）已知-1≤a+b≤4，2≤a-【解题思路】令m(a+b)+n(a【解题思路】令m(a+所以{m+n=3m而12(a故答案为：[911．（2023春·北京·高二校考期中）已知全集U=(x,y)x∈Z, y∈Z，非空集合S⊆U.若在平面直角坐标系①若(1,3)∈S，则(-1,-3)∈②若(0,4)∈S，则S中至少有8③若(0,0)∉S，则S④若(x,y其中正确命题的序号为①④．【解题思路】①根据定义和点关于坐标轴对称的性质可判断；②若(0,4)∈S，则S中至少有4③若(0,0)∉S，则S④根据|x|+|y|=4，显然图象关于x轴，【解题思路】S中的点在平面直角坐标系xOy内形成的图形关于x轴、y轴和直线y=x所以当x,y∈S，则有x,-进而有：-x,-y∈S，-①若1,3∈S，则-1,-3②若0,4∈S，则0,-4∈S，4,0∈S，③根据题意可知，x,y∈S，若x=0当x≠0，y=0也能确定4个，当x≠0，y≠0也能确定则S中元素的个数一定为偶数，故③错误；④若x,yx+y=4,x∈Z,y则x,yx-y=4,x即x,yx综上：①④正确.故答案为：①④.12．（2023·上海·高一专题练习）设集合S,T,S⊆N·,T⊆N·,S,T中，至少有两个元素，且S,T满足：①对于任意x,y∈S，若x≠【解题思路】由题可知S有4个元素，根据集合的新定义，设集合S=p1,p2,p3,p4【解题思路】解：由题可知，S⊆N·,T若取S=2,4,8,16，则T=8,16,32,64,128，此时具体如下：设集合S=p1,p则p1p2<p同理p4若p1=1，则p2≥2，则p3又p4>p4p故S=1,p2,若p1≥2，则p2p1又p4>p4p故S=p1若q∈T，则qp13即q∈p1此时S∪T=p1,故答案为：7.13．（2023·全国·高一专题练习）已知正数x，y满足4x+9y=xy且x+y【解题思路】不等式x+y<m【解题思路】由已知得：4yx+当且仅当x=15,由题意：x+即m2解得：m<-1或m故答案为：(-∞,-1)∪(25,+∞).14．（2022·高一课时练习）已知集合A={①2∉A，且3∈②如果B={b|③如果C={c|c=2④如果a1∈A，a其中，正确结论的序号是①②④．【解题思路】①：举例子可证3∈A，由a=x+yx-y的性质可知，其结果为奇数或能被4整除的偶数，即可判断2∉A；②由2m-1=m2-m-12【解题思路】解：①：a=x+yx若同为偶数，a此时为偶数，且能被4整除，因此2∉A.当x=2,y所以3∈A.综上所述，①正确②：因为2m-1=m2-m-③：假设③正确，则对于n∈N*，2n+2=由①知，a为奇数或能被4整除的数，因此6∉A，故③④：设a1==x即a1a2∈故答案为:①②④.15．（2022秋·陕西西安·高一校考阶段练习）已知a,b,a+m均为大于0的实数,给出下列五个论断:①a>b,②a<b,③m>0,④m<0,⑤b+ma+m>【解题思路】选择两个条件根据不等式性质推出第三个条件即可，答案不唯一.【解题思路】已知a,b,a+m均为大于0①a>b，③则b+所以b+故答案为：①③推出⑤.16．（2023·全国·高三专题练习）已知X为包含v个元素的集合（v∈N*，v≥3）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称X,A组成一个v阶的Steiner三元系．若X,A为一个7阶的【解题思路】令X={a,b,c,d,e【解题思路】由题设，令集合X={a,所以X的三元子集，如下共有35个：{a,b,c}、{a,b,d}、{a,b,e}、{a,b,f}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,c,e}、{a,c,f}、{a,c,g因为A中集合满足X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集，所以A中元素满足要求的有：{a,b,c}、{a,d,e}、{a,b,c}、{a,d,f}、{a,b,c}、{a,d,g}、{a,b,d}、{a,c,e}、{a,b,d}、{a,c,g}、{a,b,d}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,d}、{a,b,e}、{a,c,f}、{a,b,e}、{a,c,g}、{a,b,f}、{a,c,d}、{a,b,f}、{a,c,e}、{a,b,f}、{a,c,g}、{a,b,g}、{a,c,d}、{a,b,g}、{a,c,e}、{a,b,g}、{a,c,f}、共有15种满足要求的集合A，但都只有7个元素.故答案为：7.17．（2023·全国·高三专题练习）已知集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为132．【解题思路】判断集合的元素个数中的最小值与最大值的可能情况，然后按照定义求解即可．【解题思路】集合M＝{x∈N|1≤x≤21}，由集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3＝M可知最小的三个数为1，2，3；21必是一个集合的最大元素，含有21集合中的元素，有21，20，19，…，16和1，2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取1，这时X1最小值为22；15必是一个集合的最大元素，含有15集合中的元素，有15，14，13，…，10和2，3中一个组成，这样特征数最小，不妨取2，这时X2最小值为17；9必是一个集合的最大元素，含有9集合中的元素，有9，8，7，…，4和3组成，这样特征数最小，这时X3最小值为10；则X1+X2+X3的最小值为22+17+12＝51．同理可知最大的三个数为21，20，19；含有21集合中的元素，有21，18，17，16，16，15，13；这样特征数最大，为34；含有20的集合中元素为20，12，11，10，9，8，7，这样特征数最大，为27；含有19的集合中元素为19，6，5，4，3，2，1，特征数最大，且为20；则X1+X2+X3的最大值为34+27+20＝81；所以X1+X2+X3的最大值与最小值的和为51+81＝132．故答案为：132．18．（2022秋·广东东莞·高一校考阶段练习）已知命题p:“∀x∈R，2kx2+kx【解题思路】分k=0与k≠0两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k的不等式组，由此可解得实数k【解题思路】已知命题p:“∀x∈R，2当k=0时，则有-当k≠0时，则有2k<0综上所述，实数k的取值范围是-3,0故答案为：-3,0【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设f①fx>0在R上恒成立，则a②fx<0在R上恒成立，则③fx≥0在R上恒成立，则④fx≤0在R上恒成立，则19．（2023·全国·高一专题练习）集合M，N，S都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S={x|x∈(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)且x∉M∩N∩S}．假设集合A={x|a<x<b}，B={【解题思路】由题设条件求a，b，c，d，e，f的大小关系，再根据集合运算新定义求A⊙B【解题思路】a+b<c+d，得∴b-d<d-∴b<d<f．由∴A∩B={x|A⊙B⊙C=故答案为：{x|c20．（2023秋·重庆万州·高三校考阶段练习）已知a,b,c均为正实数，ab+ac=4【解题思路】将b+c看成一个整体，将所求式转化为常见二元最值问题，借助“1”【解题思路】设a=x，原题转化为：已知x>0，y>0，且xy=4，求由2x+2当且仅当12(y+所以2x+故答案为：4.21．（2022·全国·高三专题练习）已知集合B和C，使得B∪C=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，B∩C=∅，并且C的元素乘积等于B的元素和，写出所有满足条件的集合C=【解题思路】求得B,C中所有元素之和后，根据C中元素个数得到其元素所满足的关系式，依次判断C【解题思路】∵B∪C=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10若C中仅有一个元素，设C=a，则a=55-若C中有且仅有两个元素，设C=a,当a=6，b=7时，ab=55-若C中有且仅有三个元素，设C=a,当a=1，b=4，c=10时，若C中有且仅有四个元素，设C=则abcd=55-当a=1，b=2，c=3，d=7时，若C中有且仅有五个元素，若C=1,2,3,4,5，此时∴C中最多能有四个元素；综上所述：C=6,7或1,4,10或故答案为：6,7或1,4,10或1,2,3,7.22．（2022·高一课时练习）若∀x∈R，∃t∈R，使得x2【解题思路】先用不等式去表达题目的意义，再求解不等式.【解题思路】解:∀x∈R，x2≥|ι|+又∃t∈R，使得|ι|+14-m≤0，即故答案为：m|23．（2023秋·湖北孝感·高一孝感高中校考阶段练习）已知A,B⊆U，则“A∩B=A”是“∁UB⊆∁UA”的充要条件（从“充分不必要【解题思路】根据集合之间的关系及充分、必要性定义判断条件间的关系.【解题思路】由A∩B=A，则由∁UB⊆∁U所以“A∩B=A”是“故答案为：充要.24．（2022·全国·高三专题练习）向量集合S=aa=x,y,x,y∈R,对于任意α,β∈①若S为“C类集”,则集合M=μaa∈②若S,T都是“C类集”,则集合M=a+ba③若A1,A2都是“C类集”,则A1④若A1,A2都是“C类集”,且交集非空,则A1其中正确的命题有①②④(填所有正确命题的序号)【解题思路】因为集合S=aa=x,y,x,y∈R,对于任意α,β∈S,且任意λ∈0,1,都有λα+【解题思路】∵集合S=aa=且任意λ∈0,1,∴可以把这个“C类集”理解成,任意两个S中的向量所表示的点的连线段上所表示的点都在S上,因此可以理解它的图象成直线对于①,M=μaa∈S,μ∈R,向量a对于②,因为S,T都是“C类集”,故M=a+ba∈对于③,因为A1,A2都是“C类集”,可得A1∪对于④,A1,A2都是“C类集”,且交集非空,综上所述,正确的是①②④.故答案为:①②④.25．（2023·高一单元测试）设A，B是有限集，定义d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B)【解题思路】根据题设定义，再结合充分条件和必要条件的判断方法即可得到结果.【解题思路】若A≠B，则A∪B≠若card(A∪B)>所以“A≠B”是“d故答案为：充分必要.26．（2023·全国·高一专题练习）设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足x2-【解题思路】解不等式求出其p,q对应的集合，根据¬p是【解题思路】解x2-4ax+3解x2-x-6≤0因为¬p是q又p:x|a<x<3a，则¬则x|2<x≤3{所以a>03a≤2或a>0a故实数a的取值范围为0,2故答案为：0,227．（2023·全国·高一专题练习）在整数集中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=4n①2021∈1；②-1∈1；③Z=0∪1∪2∪3；其中正确的结论是①③④（填所有正确的结论的序号）.【解题思路】根据“类”的定义可判断①②③的正误；根据“类”的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断④的正误.【解题思路】对于①，∵2021=4×505+1，则2021∈1，①对于②，∵-1=4×-1+3，则-对于③，∵任意整数除以4，余数可以且只可以是0,1,2,3四类，则Z=0∪对于④，若整数a、b属于同一“类”，则整数a、b被4除的余数相同，可设a=4n1+k，b=4n则a-b=4若a-b∈则a-显然n1-n2∈Z,k1-k∴“整数a,b属于同一“类””的充要条件是“a-b∴正确的结论是①③④.故答案为：①③④.28．（2023秋·高一单元测试）已知集合A={x|0≤x≤a}，集合B={x|m【解题思路】根据题意，将命题等价转化为命题“∀m∈R,A【解题思路】因为命题“∃m∈所以命题“∀m∈因为集合A={x|0≤x≤a当a≥0时，因为m2+2≥2，所以由对∀m∈R,综上所述：实数a的取值范围为(-∞故答案为：(-∞29．（2022秋·河南商丘·高三校考阶段练习）已知函数fx=ax+2a>0，gx=2x-1，若∃【解题思路】根据函数的单调性，分别求得函数fx和gx的值域构成的集合A,B【解题思路】由题意，函数gx=2x-1即函数gx的值域构成集合B又由函数fx=ax+2(a>0)即函数fx的值域构成集合A又由∃x1∈-1,2，∀x则满足-a+2≤12a+2≥2即实数a的取值范围是[1,+∞).故答案为：[1,+∞).30．（2023秋·高一课时练习）设x1、x2、x3、y1、y2、y3是六个互不相等的实数，则在以下六个式子中：x1y1+x2y2+x3【解题思路】由作差法比较大小后判断【解题思路】不妨设x1<x记x1y1+x2y由①-②=②-③=①-④=同理得，①>⑤，②>⑥，③>⑤，④>③，④>⑥，⑥>⑤，综上可知①>②>③>⑤，①>④>③>⑤，且②>⑥>⑤，④>⑥>⑤，最多有②④或③⑥两项可同时取150，令x1得其一组解为x1=-1x故答案为：2.31．（2023·上海普陀·统考一模）设a、b∈R且a≤b．若函数y=fx的表达式为fx=【解题思路】由fa=fb+1结合a≤b可得出【解题思路】因为fa=fb+1，则a-1=b因为a≤b，所以，a=1-b，且所以，a⋅b+1故a⋅b+1故答案为：3432．（2023·江苏·高一专题练习）已知a,b,c均为正实数，且aba+2b【解题思路】本题目主要考查不等式的简单性质，将已知条件进行简单变形即可.【解题思路】因为a,b,c均为正实数，所以由题可得：0<a+2bab≤3,0<b+2所以1a+1故答案为：4.33．（2023·全国·高三专题练习）已知a，b，c是正实数，且b+c=6，则ac【解题思路】由于a，b，c是正实数，且b+c=6，所以先结合基本不等式“1”的代换求c2+2bc的最小值，得c2【解题思路】解：ac2+2abc+8a+1所以c=cb+b3c+则c2+2bc的最小值为2当且仅当2a+1=则ac2+2故答案为：6.34．（2023·北京·高三专题练习）曲线C是平面内与两个定点F1(0,1),F2(0,-1)①曲线C关于坐标轴对称；②△F1P③点P到y轴距离的最大值为22④点P到原点距离的最小值为22其中所有正确结论的序号是①②④．【解题思路】由题意得到方程x2+(y+1)2⋅x2+(y-1)2=32，结合对称性的判定方法，可判定①正确；设a=x【解题思路】由题意，曲线C是平面内与两个定点F1(0,1),F可得x2+(用-x代换x，或-y代换y方程不变，所以曲线C关于坐标轴对称，所以设a=x2则a+b≥2所以△F1PF2过点P作PE⊥F1当且仅当a=当∠F1P所以△F1P又由S△F1PF2=12所以③不正确；由a+=2x又由a+b≥2所以2[(x2+所以④是正确的.故答案为：①②④.35．（2023·全国·高一专题练习）设集合A={r1,r2,⋯rn}【解题思路】由已知中A⊆{1，2，3，…，37}，且A中任意两数之和不能被5整除，我们可根据1～37中各数除以5的余数将数分为5类，进而分析出集合A中元素的最多个数，得到答案【解题思路】根据除以5的余数，可将A集合分为5组：A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，则card(A0)＝7，A1＝{1，6，11，16，21，26，31，36}，则card(A1)＝8，A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，则card(A2)＝8，A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，则card(A3)＝7，A4＝{4，9，14，19，24，29，34}，则card(A4)＝7，A中的任何两个数之和不能被5整除，故A1和A4，A2和A3中不能同时取数，且A0中最多取一个，∴最多的取法是取A1∪A2和A0中的一个元素，card(故n的最大值为17.故答案为：17.36．（2023·全国·高三专题练习）若实数a,b>0，满足abc=a-22【解题思路】先由题意，根据基本不等式，得到ab≤12，得出ab-1≤-12，再由a2+b2=1，得到ab【解题思路】因为a,b>0，a2+b2=1，所以a又a2+b2=1由abc=a+b+令t=a+b，因为a所以t=又易知函数y=t-因此y=因此c=即实数c的最小值为-2故答案为：-237．（2023·全国·高一专题练习）已知x∈4,+∞，y∈0,5，z∈0,1【解题思路】将2x+y+4zx+2z+2x+zy【解题思路】2x+y当且仅当yx+2z=x+2z此时xy=2xx+2∴zx∈0,14，∴∴原式≥2+22，此时x=4，y=3故答案为：2+2238．（2023·全国·高一专题练习）已知x>0，y>0且x+y=3，若12x【解题思路】依题意可得a≤12x-y【解题思路】因为x>0，y>0且x+则a≤又1=1当且仅当2y-x2x∴a≤3+223故答案为：-∞39．（2023·江苏·高一专题练习）已知正数x，y满足x+y=1，若不等式1x+4y>m对任意正数x【解题思路】由1x【解题思路】因为x>0,所以1x当且仅当y=2x，即所以实数m的取值范围为(-∞故答案为：(-∞40．（2023·全国·高三专题练习）高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.【解题思路】根据题意，设学生54人看成集合U，选择物理的人组成集合A，选择化学的人组成集合B，选择生物的人组成集合C，选择物理与化学但未选生物的人组成集合D，结合Venn图可知，要使区域D的人数最多，其他区域人数最少即可，进而可求解.【解题思路】把学生54人看成集合U，选择物理的人组成集合A，选择化学的人组成集合B，选择生物的人组成集合C，选择物理与化学但未选生物的人组成集合D.要使选择物理与化学但未选生物的学生人数最多，除这三门课程都不选的8人，则结合Venn图可知，其他区域人数均为最少，即得到只选物理与只选化学均至少6人，只选生物的最少25人，做出下图，得该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有9人.故答案为：9.41．（2023秋·贵州遵义·高三校考阶段练习）若关于x的不等式组-24<x<100,x2-2ax-【解题思路】解一元二次不等式得x≤-a或x≥3a，然后计算a=23,22,21时，不等式组整数解的个数，确定a【解题思路】由x2-2ax-3a2≥0当a=23时，xxx此时不等式组的整数解的个数为32；当a=22时，xxx此时不等式组的整数解的个数为36；当a=21时，xxx此时不等式组的整数解的个数为40.a越大，则-a越小，3从而不等式组-24<a越小，则-a越大，3从而不等式组-24<x要使得不等式组的整数解的个数为36，则需满足-22≤-a<-21故答案为：65342．（2023·全国·高一专题练习）设函数fx=x2+2x+a，若关于x的不等式【解题思路】根据题意，设fx=t，可知t≥a-1，从而将不等式ffx<0的解集为空集，转化为ft<0在区间a-1,+∞上的解集为空集，从得出而y=t【解题思路】解：根据题意，可知fx设fx=t因为不等式ff即ft<0在区间即y=t2所以y=t+1对于二次函数y=t+1∴Δ当Δ=4-4a≤0，即a所以y=t+1当Δ=4-4a≥0令y=t+12+要使得y=t+1只需满足a-1>t即a>0且a2+a-又因为a≤1，故解得：-综上得，实数a的取值范围是-1+故答案为：-1+43．（2023春·甘肃张掖·高一校考阶段练习）已知关于x的不等式(mx-m2-6)(x+4)<0（其中m∈R）的解集为A，若满足A∩【解题思路】先对m分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出解集确定出A，再根据A∩Z=B（其中Z为整数集），写出当集合B【解题思路】分情况讨论：当m=0时，-6x当m<0时，x-m2+6mx当m>0时，x-m因为A∩Z=B，集合当m>0时，m2+6m=m+6m≥244．（2023·全国·高一专题练习）已知对任意x∈R，均有不等式ax2+bx+c≥0成立，其中b<0.若存在【解题思路】由一元二次不等式恒成立得c≥b2