高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高一上学期期末复习第三章十大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型题型1由函数的定义域或值域求参数1．（2023上·陕西西安·高一统考期中）已知函数fx=mx2A．[1,9] B．(1,9)C．(-∞,1]∪[9,+∞2．（2023·高一课时练习）已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中aA．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，53．（2023上·天津河西·高三统考期中）已知函数fx(1)当a=0时，求f(2)若fx的定义域为-2,1，求实数(3)若fx的定义域为R，求实数a的取值范围4．（2022上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知f((1)若a=4时，求f(2)函数g(x)=x2+1f题型题型2求函数值或由函数值求参1．（2023上·浙江·高三校联考期末）已知函数fx=x+12A．113 B．116 C．121602．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知函数fx满足：对任意的非零实数x，y，都fx+y=1x+1yfxA．-3 B．-2 C．2 D3．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知函数f((1)当x=2时，求f(2)若f(a)=2a4．（2023上·云南曲靖·高一校联考阶段练习）已知数fx(1)求函数fx(2)求f-(3)已知f2a+1=题型题型3利用函数的单调性比较大小1．（2023上·河北邢台·高一邢台一中校考阶段练习）已知f2-x=fx+2，且fx在0,2上单调递减，则fA．f52<C．f72<2．（2023下·江苏徐州·高二校考期末）已知函数fx的图象关于直线x=1对称，当x1≠x2且x1，x2∈(1,+∞)时，fx2-fA．c>a>b B．c>b3．（2023上·北京顺义·高一校考期中）已知函数fx(1)利用函数的单调性定义证明函数fx在2,+(2)比较fa+44．（2023上·江苏常州·高一校考期中）定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(mn(1)求证：f(x)(2)若f(2)=1，解不等式f(3)比较f(m+题型题型4利用函数的单调性解不等式1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足fA．13,23 B．[132．（2022上·广东·高二校联考期末）定义在0,+∞的函数y=fx满足：对∀x1，x2∈0,+∞，且A．9,+∞ B．0,9 C．0,3 D．3．（2023上·云南保山·高一统考期末）已知定义在0,+∞上的函数fx,满足fmn=fm(1)讨论函数fx的单调性,并说明理由(2)若f2=1,解不等式4．（2023上·云南楚雄·高一校考期末）已知函数fx的定义域为0,+∞，且对任意的正实数x、y都有fxy=fx+f（1）求证：f1（2）求f1（3）解不等式fx题型题型5函数奇偶性的应用1．（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知fx是定义在R上的奇函数，f3=3，对∀x1,x2∈0,+∞A．-∞,1 B．-5,1 C．-2．（2023下·贵州毕节·高一统考期末）fx是定义在-8,8上的偶函数，且f4A．f0<f8C．f-2<3．（2023上·重庆沙坪坝·高一校考阶段练习）已知函数f(x)是R上的奇函数，当x(1)当x<0时，求f(2)若f(1-a)+f4．（2022上·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）已知定义在R上的函数fx(1)求证：fx(2)求证：fx在R(3)求不等式f2-x题型题型6函数性质的综合应用1．（2023上·山东淄博·高三统考期中）已知函数y=xfx是R上的偶函数，fx-1+A．fx的图象关于直线x=2对称 B．4是C．f2023=52．（2023上·河北石家庄·高一校考阶段练习）已知函数fx定义域为a-1,2a，且y=fx-1的图象关于x=1对称，当A．23,5C．13,23．（2022上·江苏南通·高一校考期中）函数y=fx的定义域为D①对任意x∈D，都存在m，n∈D，使得②若m，n∈D且fm③当a＞0且a为常数时，④当0＜x＜(1)证明：函数y＝(2)证明：函数y＝(3)判断函数y＝fx在区间4．（2023上·北京·高一校考期中）“函数φx的图象关于点m,n对称”的充要条件是“对于函数φx定义域内的任意x，都有φ(x)+φ(2(1)求f(0)+(2)设函数g①证明函数gx的图象关于点(2,-4)②若对任意x1∈0,2，总存在x2∈-题型题型7由幂函数的图象与性质求参数1．（2023上·江苏常州·高一校考期末）若函数fx=m2-m-5A．-2 B．3 C．-2或3 D．22．（2023上·广西贵港·高一统考期末）若幂函数fx=x-m2+2m+259的图象关于y轴对称，A．19 B．19或499 C．-133．（2023上·云南楚雄·高一统考期中）已知幂函数fx=m2-(1)求m的值；(2)设函数gx=fx+24．（2023上·青海西宁·高一校考期中）已知幂函数fx=x-m2-(1)求m的值及fx(2)设函数gx=fx-x+题型题型8比较幂值的大小1．（2022上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知a=3513A．a<b<c B．b<c2．（2023上·安徽·高一校联考期中）幂函数fx=m2-m-1xA．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．无法判断3．（2023·全国·高一课堂例题）比较下列各组中两个数的大小：(1)1.51.4，1.6(2)1.50.4，1.6(3)1.5-1.5，4．（2023上·河北沧州·高一校联考期中）已知幂函数fx(1)求m的值；(2)若a≠0，试比较fa与题型题型9利用幂函数的性质解不等式1．（2023上·甘肃庆阳·高一统考期末）已知幂函数fx的图象过点2,32，若fa+1+fA．2,+∞ B．1,+∞ C．0,+∞2．（2022·高一单元测试）已知幂函数y=xm2-2m-3m∈A．0,+∞ B．C．0,32 D3．（2023上·辽宁葫芦岛·高一统考期末）已知幂函数fx(1)求函数fx(2)若f2x-4．（2023上·河北石家庄·高一石家庄二中校考期中）已知幂函数y=k2+k-1⋅(1)求m和k的值；(2)求满足a+1-m<题型题型10函数模型的综合应用1．（2023上·陕西渭南·高一统考期末）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费；乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲、乙两厂的总费用y（千元）与印制证书数量x（千个）的函数图像分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是（

）

A．选择甲厂比较划算B．选择乙厂比较划算C．若该单位需印制证书数量为8千个，则选择乙厂比较划算D．当该单位需印制证书数量小于2千个时，不管选择哪个厂，总费用都一样2．（2023·全国·高三专题练习）某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则下列说法错误的是（

）A．aB．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C．注射该药物18小时后每毫升血液中的含药量为0.5D．注射一次治疗该病的有效时间长度为5313．（2023上·山东滨州·高一统考期末）近期受新冠疫情的影响，某地区遭受了奥密克戎病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的消毒剂浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0≤x≤4时，y=86-x-1；当4<x≤10时，(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间最长可达几小时？(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a4．（2022上·重庆·高一校联考期中）2020年初，新型冠状病毒（2019-nCOV）肆虐，全民开启防疫防制．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高．预防性消毒是有效阻断新冠病毒的方