高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】十大题型归纳（基础篇）（原卷版）

高一上学期期中复习第一章十大题型归纳（基础篇）【人教A版（2019）】题型1集合概念的理解题型1集合概念的理解1．（2023秋·四川眉山·高一校考开学考试）下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题C．所有有理数 D．小于π的正整数2．（2023·全国·高一专题练习）下列语句中，正确的个数是（

）（1）0∈N；（2）π∈Q；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程A．2 B．3 C．4 D．53．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）与定点A，B等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.4．（2023·全国·高一专题练习）判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由．(1)北京各区县的名称；(2)尾数是5的自然数；(3)我们班身高大于1.7m的同学．题型题型2判断元素与集合的关系1．（2023春·湖南株洲·高一统考开学考试）给出下列关系：①12∈R；②2∉R；③|-3|∈NA．1 B．2 C．3 D．42．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=x|x=2A．x1⋅xC．x1+x3．（2023秋·高一课时练习）已知集合M=x|x=4．（2023·全国·高一专题练习）设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：①1∉S；②若a∈S(1)求证：若a∈S，则(2)若2∈S，则在S题型题型3判断两个集合是否相等1．（2023·江苏·高一专题练习）下列集合中表示同一集合的是（

）A．M={(3,2)}，N={(2,3)} B．MC．M=(x,y)x2．（2023春·湖南岳阳·高一统考期中）设Q所示有理数集，集合X=xx=a+b2,a,b∈Q,x≠0A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③3．（2023春·高一统考阶段练习）判断下列集合A、B是否表示同一集合，若不是，请说明理由.(1)A=2,4,6，(2)A=2,3，(3)A=x|(4)A=y|4．（2023·江苏·高一假期作业）判断下列集合间的关系：（1）A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}；（2）P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；（3）A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}；（4）A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}.题型题型4集合间关系的判断1．（2023·全国·高一专题练习）下列集合关系中错误的是（

）A．{(a,b)}⊆{a,b} B2．（2023秋·辽宁抚顺·高一校考阶段练习）已知集合M=x∣x=m+16,m∈ZA．M=N⊆C．M⊆N⊆3．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列两个集合之间的关系：（1）A={x|（2）A={x|（3）A={x∈N,|x是4与4．（2023·江苏·高一专题练习）指出下列各对集合之间的关系.(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x－5<0}；(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}；(5)A＝{x|x＝2a＋3b，a∈Z，b∈Z}，B＝{x|x＝4m－3n，m∈Z，n∈Z}.题型题型5集合的运算1．（2023秋·北京·高三校考开学考试）已知集合A=x-1<x<1，A．-1,2 B．C．-∞,-1∪2．（2023秋·湖南长沙·高二校考开学考试）已知集合A=x∣0≤x≤3，BA．{x∣1<xC．x∣1≤x≤33．（2023秋·贵州黔东南·高一校考阶段练习）已知集合A=1,3,4，(1)求A∩B及(2)写出集合B的所有真子集.4．（2023秋·江苏南京·高一校考开学考试）已知集合A={x3<x<6}，B(1)求A∩B，A∪(2)如果A∩C≠∅题型题型6Venn图表达集合的关系和运算1．（2023秋·贵州遵义·高一校考阶段练习）如图，U是全集，M,P,S是A．(M∩PC．(M∩P2．（2023春·内蒙古赤峰·高一校联考期末）若全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，

A．3,4,5 B．0,1,2 C．0,1,2,3 D．4,53．（2023秋·四川眉山·高一校考期末）设全集为U=R，集合A={x|-2<(1)求如图阴影部分表示的集合；(2)已知集合C={x|a<x4．（2023·全国·高一专题练习）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．(1)求图中阴影部分表示的集合C；(2)若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．题型题型7判断命题的真假1．（2023秋·陕西宝鸡·高二校联考期末）下列命题是真命题的是（

）A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形C．存在一个实数x，使得xD．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是02．（2023·全国·高一课堂例题）下列语句中，为真命题的是（

）A．直角的补角是直角 B．同旁内角互补C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点B3．（2023·全国·高一专题练习）将下列命题改写为“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)当a＞b时，有ac2＞bc2；(2)实数的平方是非负实数；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除．4．（2023·全国·高一随堂练习）判断下列命题的真假:(1)点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件(2)两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件;(3)A∪B=A(4)x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件.题型题型8充分条件、必要条件及充要条件的判定1．（2023秋·江西新余·高一校考开学考试）“a+b>4”是“a>2且bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·全国·高一专题练习）若p是q的必要不充分条件，p是r的充分不必要条件，则q是r的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．（2023·全国·高一专题练习）指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件)．(1)p：ab=0，q：a(2)p：xy≥0，q：x(3)p：m>0，q：方程x(4)p：x-1>2，q4．（2023·上海·高一专题练习）判断下列命题中p是q的什么条件．（1）p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；（2）p：x>1，q：x2>1；（3）p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；（4）若a，b∈R，p：a2+b2=0，q：a=b=0．题型题型9全称量词命题与存在量词命题的真假1．（2023秋·高一课时练习）下列全称量词命题为真命题的是（

）A．所有的质数都是奇数B．∀x∈RC．对每一个无理数x，x2D．所有能被5整除的整数，其末位数字都是52．（2023·全国·高一专题练习）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形的内角都是锐角B．至少有一个实数x，使x2C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使13．（2023秋·高一课时练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假.(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数a，b，若a<b，都有(4)存在一个实数x，使得x24．（2023·全国·高一课堂例题）判断下列命题的真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对x,y都对应一点(2)每一条线段的长度都能用正有理数来表示．(3)至少有一个直角三角形不是等腰三角形．(4)存在一个实数x，使得方程x2(5)∃x∈R(6)∀x，y∈Z题型题型10命题的否定1．（2023秋·高一课时练习）下列全称量词命题为真命题的是（

）A．所有的质数都是奇数B．∀x∈RC．对每一个无理数x，x2D．所有能被5整除的整数，其末位数字都是52．（2023·全国·高一专题练习）下列四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（

）A．锐角三角形的内角都是锐角B．至少有一个实数x，使x2C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使