高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练（原卷版）

高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练【人教A版（2019）】1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合A=(1)当b=2时，A中至多只有一个元素，求a(2)当a,b满足什么条件时，集合2．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）已知命题p：∀x∈R，ax2+8x(1)若命题p为真命题，求a的取值范围；(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围．3．（2023·全国·高一专题练习）已知命题p：“∃x∈R，使不等式x(1)求实数m的取值集合A；(2)若q:-4<m-a<44．（2023春·四川绵阳·高二校考阶段练习）设命题p​:实数x​满足M=x∣-2≤x≤5​，命题q​:实数x(1)若命题“∀x∈M，x∈N​”(2)若命题p​是命题q​的必要不充分条件，求实数m​的取值范围.5．（2023秋·高一课时练习）已知函数fx=ax+b6．（2022·高一课时练习）已知集合A={x|f（1）若A={1,3}，求集合B（2）若A是单元素集，则A、B之间的关系如何？（3）一般情况下，猜想A与B之间的关系，并给予证明.7．（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(1)求f-5,f-3(2)若fa=3,求实数a(3)若fm>m,求实数8．（2023·江苏·高一专题练习）求下列函数的值域．（1）求函数y=（2）求函数y=（3）求函数y=(1+x9．（2023秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x(1)若2∈A，试证明A(2)集合A是否为双元素集合，并说明理由；(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A10．（2023·全国·高一专题练习）称正整数集合A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与a（1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质P；（2）设正整数集合A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质P.证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；（3）求an=30时n的最大值.11．（2023秋·重庆沙坪坝·高一校考阶段练习）已知n为正整数，集合A=α∣α=x1,x2,⋅⋅⋅,x2n,(1)当n=3时，写出满足条件的集合A(2)当n=9时，求x112．（2023·全国·高一专题练习）已知命题p:∀x∈R，x2(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；(3)若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.13．（2022·全国·高一专题练习）设集合An={1,2,3,...,n}(n≥2,n∈N)，集合P⊆An，如果对于任意元素x∈P，都有（1）直接判断集合P={1,2,3,5}和Q={1,2,4,5}是否为（2）比较a106和（3）当n≥4时，求证：a14．（2023·全国·高三对口高考）设集合Pn=1,2,⋯,n，n∈①A⊆Pn；②若x∈A，则2x∉(1)求f4(2)求fn的解析式（用n15．（2023·全国·高一专题练习）设A是正实数集的非空子集，称集合B=zz(1)当A=2,5,7时，写出集合A的孪生集(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其孪生集B的子集个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其孪生集B=16．（2023·上海·高一专题练习）已知集合A(1)判断8，9，10是否属于集合A；(2)已知集合B=x|x=2k+1,k∈Z，证明：“x∈A”的充分条件是(3)写出所有满足集合A的偶数.17．（2023·全国·高一专题练习）设集合M=（1）证明：属于M的两个整数，其积也属于M；（2）判断32、33、34是否属于M，并说明理由；（3）写出“偶数2kk∈Z属于18．（2023·江苏·高一专题练习）已知y=(1)设a>0，若关于x的不等式y<3a2+a的解集为A,(2)方程y=0有两个实数根x①若x1,x2均大于②若x12+19．（2023·江苏·高一专题练习）请在“①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件”这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数m存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.已知集合A=x|-2≤x≤6，B=x|1-m20．（2023·全国·高三专题练习）已知实系数多项式φ(x)=a21．（2023春·云南普洱·高一校考阶段练习）已知函数fx对任意的实数a，b，都有fab(1)求f0，f1(2)求证：f1x+f(3)若f2=m，f3=n（m22．（2023·全国·高一专题练习）下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？(1)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了；(2)把原来的糖水（淡）与加糖后的糖水（浓）混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡；(3)如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了.23．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若ab>cd，那么称点a,b是点c,d的“上位点”．同时点(1)试写出点3,5的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)已知点a,b是点c,d的“上位点”，判断点Pa+c(3)设正整数n满足以下条件：对集合t0<t<2022,t∈Z内的任意元素m，总存在正整数k，使得点n,k既是点2022,m的“下位点”24．（2023·全国·高一专题练习）（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：a+bb（2）已知c>a>b>0，求证：ac（3）观察以下运算：1×5＋3×6>1×6＋3×5，1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.①若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明；②若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).25．（2023秋·全国·高一期中）已知幂函数fx=x(1)求实数a的值，并用定义法证明fx在区间0,+∞(2)函数gx是定义在R上的偶函数，当x≥0时，gx=fx26．（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数f(x)=(m（1）求m的值；（2）当x∈[1,2)时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A，B，设（3）设F(x)=f(x)-27．（2023·江苏·高一专题练习）已知幂函数f(x（1）求f(（2）若函数h(x)=f(x28．（2023秋·上海浦东新·高一校考阶段练习）已知集合A为非空数集，定义：S=(1)若集合A=1,3，直接写出集合(2)若集合A=x1,(3)若集合A⊆x0≤x≤2023,x29．（2023·全国·高一专题练习）（1）若x>1，求5（2）若x>1,a>530．（2023秋·高一课时练习）对于任意的n∈N*，记集合En={1,2,3,⋯,n}，Pn=xx=ab,a∈En,b∈En，若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1,(1)写出集合P3，P4中的元素个数，并判断P3(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且A∩B=∅(3)若存在A､B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn31．（2023秋·高一课时练习）若实数x，y，m满足|x-m|<|y-m（1）若x23+1比3接近1（2）证明：“x比y接近m”是“2x+（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有a2b+ab32．（2022秋·浙江宁波·高一校考期中）两县城A和B相距20km，现计划在县城外以AB为直径的半圆弧AB(不含AB两点)上选择一点C建造垃圾处理站，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为K，对城市A和城市B的总影响度为城市A和城市B的影响度之和，记C点到城市A的距离为x，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：当垃圾处理厂建在AB的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；（2）判断弧AB上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市A和城B的总信影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由.33．（2023秋·安徽合肥·高一校联考期末）为了减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙通常需要建造隔热层，某地正在建设一座购物中心，现在计划对其建筑物建造可使用40年的隔热层，已知每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用P（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：Px=3m4x+5（x∈R，0≤x≤8）(1)求m的值及fx的表达式(2)当隔热层的厚度为多少时，总费用fx达到最小，并求最小值34．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）定义mina1,a2,⋯,an为n个实数a1，a2，…，an中的最小数，max(1)设a，b都是正实数，且a+b=1(2)解不等式：minx(3)设a，b都是正实数，求maxa35．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）已知函数fx=ax2+2(1)若函数fx的图像与直线y=±x(2)若b=4，c=34时，对于给定的负数a，有一个最大的正数Ma，使x(3)若a>0，且a+b=1，又x≤2时，恒有36．（2023·全国·高一专题练习）已知函数f(x)=(1)若对任意x∈R，不等式g((2)若对任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]，使得(3)若m=-1，对任意n∈R，总存在x0∈[-2,2]37．（2023·全国·高一专题练习）设函数fx(1)若不等式fx<0的解集为1，(2)若b=-a-(3)若f1=4，b>-1，a38．（2023秋·全国·高一期中）已知关于x的函数f(1)当a=2时，求f(2)若不等式a2x2+2ax-a39．（2023秋·江苏盐城·高三校考开学考试）某服装厂生产一批羽绒服，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，其次品率p与日产量x（万件）之间满足关系：p=112-x,0≤x≤m34,x>m（其中m为小于12的正整数）.已知每生产1万件合格的羽绒服可以盈利3(1)试将生产这批羽绒服每天的盈利额y（万元）表示为日产量x（万件）的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？40．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数fx(1)求函数fx(2)若函数hx=x+afx，x∈1,9，是否存在实数(3)若函数gx=b-fx+3，是否存在实数m,n41．（2023春·北京·高一校考期中）设全集U={1,2,⋯,n}n∈N*，集合A是U的真子集．设正整数t≤n①t∈②∀a∈A,∀b③∀a∈A,∀b(1)当n=6时，判断A={1,3,6}是否为U的(2)当n≥7时，若A为U的R(7)子集，求证：(3)当n=23时，若A为U的R(7)子集，求集合42．（2023·高二校考课时练习）某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA、OB、AC及曲线段BC围成.经测量，∠AOB=90°，OA=OB=100米，曲线BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA、OB的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E、F分别在线段OA、OB上，且该游乐场最短边长不低于(1)试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；(2)求面积S关于x的函数解析式S=(3)试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大.（结果精确到0.1米）43．（2023秋·黑龙江鸡西·高三校考开学考试）已知函数fx=2ax+(1)求a，b的值；(2)用定义法证明函数fx在-(3)若fx≤m2-5mt-44．（2023·全国·高一专题练习）“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额130-5×13060=130-5×2=120元，其中x表示不大于x的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860(1)小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；(2)已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？45．（2023·全国·高三专题练习）已知定义域为I=-∞,0∪0,+∞的函数f（1）求证：fx（2）设x>1时f①求证：fx在0,+∞②求不等式fx46．（2023春·北京·高一东直门中学校考期中）设正整数n≥3，集合A=a∣a=x1,x2,⋯,xn,xk∈R若A的子集B=a1,a2,a3满足：当且仅当(1)当n=3时，已知集合B1={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}，B2(2)当n=3时，已知集合B={(2m,m,m-(3)已知集合B=a1,a2,a3⊆A，其中ai=47．（2023·全国·高一专题练习）已知函数f((1)问题：若关于x的方程f(x)=a从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答．①有两个不等正实根；②有两个相异负实根；③有1个正实根和1个负实根．（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分．）(2)当b=1时，解关于x的不等式