高一上学期期中复习【第二章 一元二次函数、方程和不等式】九大题型归纳（拔尖篇）（原卷版）

高一上学期期中复习第二章九大题型归纳（拔尖篇）【人教A版（2019）】题型题型1利用作差法、作商法比较大小1．（2023秋·宁夏吴忠·高三校考阶段练习）已知M=10+12，A．M>N B．M=N C2．（2023·全国·高一专题练习）设p=a2+aA．p>q B．p<q C．3．（2023·全国·高一专题练习）解决下列问题：(1).已知a∈R，且a≠1，比较a(2).已知a>0，b>0，试比较a+b4．（2023·全国·高一专题练习）试比较下列组式子的大小：(1)x+1-x与x(2)M=a1+a+b1+(3)a2-b2a题型题型2利用不等式的性质求取值范围1．（2023春·黑龙江大庆·高一大庆中学校考开学考试）已知1≤a≤4，-1≤b≤2A．-13≤3a-C．-1≤3a-2．（2023·全国·高一专题练习）已知实数a，b满足-3≤a+b≤-2，1≤A．92,412 B．6,19 C．3．（2023·全国·高一课堂例题）（1）已知1<a<4，2<b<8，试求（2）已知1<a<4，2<b（3）已知-6<a<8，2<b4．（2023·全国·高一专题练习）实数a,b满足(1)求实数a的取值范围；(2)求3a-题型题型3利用不等式的性质证明不等式1．（2023·全国·高一随堂练习）已知a>b>0，c<d2．（2023·全国·高一专题练习）阅读材料：（1）若x>y>0，且（2）若a<b,请依据以上材料解答问题：已知a，b，c是三角形的三边，求证：ab3．（2023·全国·高一专题练习）证明不等式：(1)若a<b<0，c(2)若a>b>0，c4．（2023·全国·高一专题练习）求证：(1)若a>b>0，且c(2)若a>b，且a，b同号，c>0(3)若a>b>0，且c题型题型4利用基本不等式证明不等式1．（2023·全国·高一专题练习）（1）已知a>0，b>0，c>0（2）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a+2．（2023·全国·高一专题练习）已知a，b都是正数.(1)若a+b=1(2)当a≠b时，证明：3．（2023秋·广西防城港·高三校考阶段练习）已知a，b，c都是正数，且3a(1)若b=c(2)b+c24．（2023·全国·高一专题练习）已知a,(1)求证：2b(2)若a+b+题型题型5基本不等式的恒成立问题1．（2023秋·湖南株洲·高一校考阶段练习）已知x>0,y>0，且1x+2+1y=A．-4,6 B．-3,0 C．-4,12．（2023·全国·高一专题练习）若不等式a2+b22+3≥xA．2 B．2 C．3 D．13．（2022秋·湖北武汉·高一华中师大一附中期中）已知x＞0，y＞0，且x+y＝2．(1)求1x(2)若4x+1﹣mxy≥0恒成立，求实数m的最大值．4．（2023·全国·高一专题练习）已知x>0，y(1)若xy=2，x>y，不等式x(2)若不等式1x+1(3)若x+y=1．且1题型题型6基本不等式的有解问题1．（2023·江苏·高一专题练习）若两个正实数x,y满足1x+4y=1A．(-1,4) B．(-4,1)C．(-∞,-1)∪(4,+∞2．（2022秋·贵州黔西·高一校考期末）在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y)A．aa<33 B．aa<3．（2023·全国·高一专题练习）(1)已知x,y∈R+,求(2)求满足2a+b≥k4a+b对4．（2023秋·江苏扬州·高二统考期中）已知函数fx=ax（1）若关于x的不等式fx>x-2（2）解关于x的不等式fx题型题型7由一元二次不等式的解确定参数1．（2023秋·高一单元测试）已知不等式ax2-5x+bA．-7 B．7 C．-172．（2023秋·福建福州·高一校考开学考试）已知关于x的一元二次不等式x2-(a+1)A．-3≤a<-2C．4<a≤5 D3．（2023秋·全国·高一专题练习）已知不等式2≤ax(1)若a>0，且不等式ax2+b(2)解关于x的不等式：ax4．（2023·全国·高一专题练习）已知函数fx=x2+(1)若关于x的不等式fx>0的解集为xx<-4或x>2(2)若关于x的不等式fx≤b在x(3)若关于x的不等式fx<12+b的解集中恰有3题型题型8一元二次不等式恒成立问题1．（2023秋·云南大理·高一校考开学考试）若不等式a-2x2+2a-A．a≤2 B．-2≤a≤2 C．2．（2023·江苏·高一专题练习）已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x∣-2<A．-∞,43 B．-∞,433．（2023秋·高一课时练习）已知y=(1)如果对一切x∈R，y>0(2)是否存在实数a，使得对任意x∈x-3≤x≤14．（2023·全国·高一专题练习）已知二次函数y=ax(1)若x=1时，y=1且对∀x∈(2,5)，(2)若x=1时，y=1且对∀a∈-(3)对∀x∈R，b>0时，题型题型9一元二次不等式有解问题1．（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）若关于x的不等式x2-ax+7>0在2,7上有实数解，则A．-∞,8 B．-∞,8 C．2．（2023秋·全国·高一随堂练习）已知当1≤x≤2时，存在x使不等式m-x+1A．m-2<mC．m-3<m3．（2023·江