初二-因式分解知识总结归纳

因式分解知识总结归纳因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；一、提公因式法①概念：公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如am＋bm＋cm＝m（a+b+c）③具体方法：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.二、运用公式法。①平方差公式：.a2－b2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.（运用完全平方公式也叫配方法）③立方和公式：a3+b3＝(a+b)(a2-ab+b2).立方差公式：a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2).④完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3＝(a±b)3三、十字相乘法分解因式：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。+2+1例4、在多项式分解时，也可以借助画十字交叉线来分解。分解为，常数项2分解，把它们用交叉线来表示：+2+1所以++同样：=可以用交叉线来表示：++其中，四、通过基本思路达到分解多项式的目的1.用分组分解法分解因式。定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。例：分解因式分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把，，分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式====解二：原式=2.通过变形达到分解的目的例1.分解因式解一：将拆成，则有解二：将常数拆成，则有练习：一、填空：（30分）1、若是完全平方式，则的值等于_____。2、则=____=____3、与的公因式是＿4、若=，则m=_______，n=_________。5、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的有________________________，其结果是_____________________。6、若是完全平方式，则m=_______。7、8、已知则9、若是完全平方式M=________。10、，11、若是完全平方式，则k=_______。12、若的值为0，则的值是________。13、若则=_____。14、若则___。15、方程，的解是________。二、选择题：（10分）1、多项式的公因式是（）A、－a、B、C、D、2、若，则m，k的值分别是（）A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、Dm=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个，B、2个，C、3个，D、4个4、计算的值是（）A、B、三、分解因式：（30分）1、2、3、4.5、6.7、8、9、10、11、12、m2(p－q)－p＋q；13、a(ab＋bc＋ac)－abc；14、x4－2y4－2x3y＋xy3；15、abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；16、a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)17、(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；18、(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；19、x2－4ax＋8ab－4b2；20、(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)21、(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；22、(x＋1)2－9(x－1)2；23、4a2b2－(a2＋b2－c2)2；24、ab2－ac2＋4ac－4a；25、x3n＋y3n；26、(x＋y)3＋12527、(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；28、x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)29、8(x＋y)3＋1；30、(a＋b＋c)3