北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总三

北京市2023年中考数学模拟试卷及答案汇总三一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2 B．a⋅a⋅a=3a C．(a3．实数a在数轴上对应点的位置如图所示.若实数b满足a+b<0，则b的值可以是（）A．−2 B．−1 C．0 D．14．如图，由正六边形和正三角形组成的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．投掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子向上一面的点数相同的概率是（）A．112 B．16 C．136．如果a−b=2，那么代数式2a+bA．12 B．1 C．2 D．7．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（）A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH8．小明近期计划阅读一本总页数不低于300页的名著，他制定的阅读计划如下：星期一二三四五六日页数15201510204030若小明按照计划从星期x开始连续阅读，10天后剩下的页数为y，则y与x的图象可能为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9．若代数式12−x有意义，则实数x的取值范围是10．分解因式：ax211．用一个x的值说明“x2=x”是错误的，则x的值可以是12．如图，正方形ABCD，点A在直线l上，点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2，则正方形的边长为．13．在平面直角坐标系xOy中，点A(1，y1)和点B(3，y2)在反比例函数y=k14．咖啡树种子的发芽能力会随着保存时间的增长而减弱，咖啡树种子保存到三个月时，发芽率约为95%；从三个月到五个月，发芽率会逐渐降到75%；从五个月到九个月，发芽率会逐渐降到种子数量n1050150300500800发芽数量m941133261431689发芽率m000000据此推测，下面三个时间段中，这批咖啡树种子的保存时间是(填“三个月内”“三至五个月”或“五至九个月”)．15．如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，OC⊥AB于点D.若OA=10，AB=6，则tan∠AOD=16．四个互不相等的实数a，b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B，C，M，其中a=4，b=7，c为整数，m=0.（1）若c=10，则A，B，C中与M距离最小的点为；（2）若在A，B，C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有个.三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：(118．解不等式x−1219．如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）使用直尺和圆规，作AD⊥BC交BC于点D(保留作图痕迹)（2）以D为圆心，DC的长为半径作弧，交AC于点E，连接BE，DE．

①∠BEC=°；

②写出图中一个与∠CBE相等的角．20．已知关于x的一元二次方程x2（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为−1，求m的值和方程的另一个根．21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx−1与y=12x（1）求k，m的值；（2）已知点P(n，0)，过点P作垂直于x轴的直线交直线y=kx−1于点M，交直线y=12x于点N22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点.连接DE并延长至点F，使得EF=DE.连接AF，BF．

（1）求证：四边形AFBO为平行四边形；（2）若∠BDA=∠BDC，求证：四边形AFBO为矩形．23．某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评.随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a.甲款红茶分数(百分制)分数70≤x<7575≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100频数2144b.甲款红茶分数在85≤x<90这一组的是：

86868686868787888889

c品种平均数众数中位数甲86mn乙879086根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图；（2）表格中m的值为，n的值为；（3）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶87分，若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，可以认定款红茶最终成绩更高(填“甲”或“乙”)．24．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，连接OA，OC，AC．

（1）求证：∠AOC=2∠PAC；（2）连接OB，若AC//OB，⊙O的半径为5，AC=6，求25．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线.如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y(单位：dm)与球距离发球器出口的水平距离x(单位：dm)的相关数据，如下表所示：x(dm)02468101620…y(dm)3343m321…表2间发式x(dm)024681012141618…y(dm)3n10012333…根据以上信息，回答问题：（1）表格中m=，n=；（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1d2(填“>”“=26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+a+2（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）过该抛物线与y轴的交点作y轴的垂线l，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，得到图形G，M(−1−a，y1)，N(−1+a，y2)是图形G上的点，设t=y1+y2．

27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α(45°<α<90°)D是BC的中点，E是BD的中点，连接AE.将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，过点E作EF⊥AE交射线AM（1）①依题意补全图形；

②求证：∠B=∠AFE；（2）连接CF，DF，用等式表示线段CF，DF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于△OAB和点P(不与点O重合)给出如下定义：若边OA，OB上分别存在点M，点N，使得点O与点P关于直线MN对称，则称点P为△OAB（1）已知A(3，0)，B(0，33).

①若点M与点A重合，点N与点B重合，直接写出△OAB的“翻折点”的坐标；

②P是线段AB（2）直线y=−34x+b(b>0)与x轴，y轴分别交于A，B两点，若存在以直线AB为对称轴，且斜边长为

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是正五角形，

所以选项B符合题意。

故答案为：B.

【分析】根据平行投影的特点判断求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A：2a+3a≠5a2，运算错误，不符合题意；

B：a⋅a⋅a=a3≠3a，运算错误，不符合题意；

C：(a3)23．【答案】A【解析】【解答】解：∵1＜a＜2，a+b＜0，

∴b＜0，且b>a，

即b的值可以是-2，

故答案为：A.

【分析】根据题意先求出b＜0，且4．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：该图形的对称轴的条数为3，

，

故答案为：C.

【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形。这条直线就是对称轴。根据轴对称图形和对称轴的定义判断求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：画树状图如下：

由树状图可得：共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上一面的点数相同有6种情况，

所以两枚骰子向上一面的点数相同的概率是636=16，

6．【答案】B【解析】【解答】解：2a+b⋅(1+2ba−b)=2a+b·a-b+2ba-b=2a+b·a+ba-b7．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：

∵△ABC和△GEH是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，

∴△ABC的位似图形可以是△GEH，

故答案为：C.

【分析】根据位似图形的定义，结合图形和题意判断求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：一周的阅读量为：15+20+15+10+20+40+30=150（页），

10天连续阅读量为一周阅读量+连续三天的阅读量，

当x=1时，则10天阅读了150+15+20+15=200(页)，

当x=2时，则10天阅读了150+20+15+10=195(页)，

当x=3时，则10天阅读了150+15+10+20=195(页)，

当x−4时，则10天阅读了150+10+20+40=220(页)，

当x=5时，则10天阅读了150+20+40+30=240页)，

当x=6时，则10天阅读了150+40+30+15=235(页)，

当x=7时，则10天阅读了150+30+15+20=210(页)，9．【答案】x≠2【解析】【解答】解：∵代数式12−x有意义，

∴2-x≠0，

解得：x≠2，

故答案为：x≠2.

10．【答案】a(x+2)(x−2)【解析】【解答】解：ax2-4a，=a（x2-4），=a（x+2）（x-2）【分析】观察此多项式的特点：有两项，两项的符号相反，含有公因式a，因此先提取公因式，再利用平方差公式进行分解因式。11．【答案】−2(答案不唯一【解析】【解答】解：由题意可得：当x=-2时，x2=-22=2，

∴“x2=x”是错误的，

即x的值可以是-2，

故答案为：−212．【答案】13【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥l，过点B作BF⊥l，

，

由题意可得：∠DEA=∠AFB=90°，

∵点B到直线l的距离为3，点D到直线l的距离为2，

∴BF=3，DE=2，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=90°，

∴∠DAE=∠ABF=90°-∠BAF，

∴△DAE≌△ABF，

∴∴AE=BF=3，

∴AD=AE2+DE2=1313．【答案】−1(答案不唯一【解析】【解答】解：∵点A(1，y1)和点B(3，y2)在反比例函数y=kx的图象上，且y1<y2，

∴反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，14．【答案】三至五个月【解析】【解答】解：由表格可知：这批咖啡树种子的发芽率在0.82到0.9之间，

∴这批咖啡树种子的保存时间是三至五个月，

故答案为：三至五个月.

【分析】根据表格中的数据，结合题意判断求解即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，

∴AD=DB=12AB=3，∠ADO=90°，

∵OA=10，

∴OD=AO2-AD2=116．【答案】（1）点A（2）3【解析】【解答】解：（1）由题意可得：m=0.2×(4+7+10)=4.2，AM=4.2−4=0.2，BM=7−4.2=2.8，CM=10−4.2=5.8，

∴A，B，C中与M距离最小的点为A．

故答案为：点A．

（2）由题意可得：m=0.2×(4+7+c)=2.2+0.2c．

①当c=1时，m=2.4，AM=1.6BM=4.6，CM=1.4，此时CM最小．

②当c=2时，m=217．【答案】解：原式=2+3−1−3【解析】【分析】利用负整数指数幂，绝对值，特殊角的锐角三角函数值，零指数幂，二次根式的加减法则等计算求解即可。18．【答案】解：去分母，得3(x−1)≥4x−6，

去括号，得3x−3≥4x−6．

移项，得3x−4x≥−6+3．

合并，得−x≥−3．

解得x≤3．

在数轴上表示为：

．【解析】【分析】利用不等式的性质求出x≤3，再将解集在数轴上表示求解即可。19．【答案】（1）解：如图，AD为所作；

（2）90；∠BCF(答案不唯一【解析】【解答】解：（2）①∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，AD平分∠BAC，

∴BC为圆D的直径，

∴∠BEC=90°，

故答案为：90；

②∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴BC为圆D的直径，

∴∠CFB=∠BEC=90°，

∴∠CBE=∠BCF，

∵∠CBE+∠BCE=∠CAD+∠ACD，

∴∠CBE=∠CAD，

∴∠CBE=∠CAD=∠BAD=∠BCF，

故答案为：∠BCF(答案不唯一).

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）①根据等腰三角形的性质求出BD=CD，AD平分∠BAC，再根据圆周角的定理计算求解即可；

②20．【答案】（1）解：方程有两个不相等的实数根．

∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0中，

a=1，b=−2，c=m，

∴b2−4ac=(−2)2−4×1×m=4−4m（2）解：∵−1是方程的一个根，

∴(−1)2−2×(−1)+m=0，

∴m=−3；

设方程的另一个根为x2，

∵−1+x2=2【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；

（2）根据题意先求出(−121．【答案】（1）解：∵直线y=kx−1与y=12x交于点A(2，m)，

将A(2，m)代入y=12x得m=1，

将（2）n=6或−2【解析】【解答】解：（2）过点P作垂直于x轴的直线交直线y=x−1于点M，交直线y=12x于点N，

∵点P(n，0)，

∴M(n，n−1)，N(n，12n)，

∵MN=2，

∴|n−1−1222．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，

∵EF=DE，

∴OE是△BDF的中位线，

∴OE//BF，BF=2OE，

∵E为OA的中点，

∴OA=2OE，

∴BF=OA，

∴四边形（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠BDA=∠DBC，

∵∠BDA=∠BDC，

∴∠DBC=∠BDC，

∴CD=CB，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

由(1)可知，四边形AFBO为平行四边形，

∴平行四边形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质求出OB=OD，再求出OE是△BDF的中位线，最后根据平行四边形的判定方法证明求解即可；

（2）根据菱形的判定方法求出平行四边形ABCD是菱形，再求出∠AOB=90°，最后根据矩形的判定方法证明求解即可。23．【答案】（1）解：∵甲款红茶分数在85≤x<90的频数为10，

∴分数在90≤x<95这一组的频数为25−2−1−4−10−4=4，

补全频数分布直方图：

（2）86；87（3）甲【解析】【解答】解：（2）由题意可得：86出现的次数最多，所以众数m=86；

中位数为n=87；

故答案为：86；87；

（3）甲的成绩为：（86.6×6+93×4）÷（6+4）=89.16（分）；

乙的成绩为：（87.5×6+87×4）÷（6+4）=87.3（分）；

∵89.16＞87.3，

∴可以认定甲款红茶最终成绩更高，

故答案为：甲.

【分析】（1）根据题意求出分数在90≤x<95这一组的频数为4，再补全频数分布直方图即可；

（2）根据众数和中位数的定义计算求解即可；

（3）根据题意先求出甲和乙的成绩，再比较大小求解即可。24．【答案】（1）证明：过O作OH⊥AC于H，

∴∠OHA=90°，

∴∠AOH+∠OAC=90°，

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∴∠OAC+∠PAC=90°，

∴∠AOH=PAC，

∵OA=OC，

∴∠AOC=2∠AOH，

∴∠AOC=2∠PAC；（2）解：连接OB，延长AC交PB于E，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴OB⊥PB，PA=PB，

∵AC//OB，

∴AC⊥PB，

∴四边形OBEH是矩形，

∴OH=BE，HE=OB=5，

∵OH⊥AC，OA=OC，

∴AH=CH=12AC=3，

∴OH=OC2−CH2=4，

∴BE=OH=4【解析】【分析】（1）根据切线的性质求出∠OAP=90°，再求出∠AOC=2∠AOH，最后证明求解即可；

（2）根据题意先求出四边形OBEH是矩形，再利用勾股定理求出OH=4，最后计算求解即可。25．【答案】（1）3.84（2）解：由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知：

“直发式“模式下，抛物线的顶点为(4，4)，

∴设此抛物线的解析式为y=a(x−4)2+4(a<0)，

把(0，3（3）=【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知：m=3.84；

在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，

设这条直线的解析式为y=kx+b(k≠0)，把(0，3.36)、(8，0)代入，得b=3.368k+b=0，

解得：k=−0.42b=3.36，

∴这条直线的解析式为y=−0.42x+3.36，

当x=2时，y=−0.42×2+3.36=2.52，

表格2中，n=2.52；

故答案为：3.84，2.52；

（3）当y=0时，−0.01(x−4)2+4=0，

解得：x1=−16(舍去)或x2=24，

∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1=24；

“间发式“模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，

由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，这条抛物线的顶点坐标为(16，3.20)，

∴设这条抛物线的解析式为y=m26．【答案】（1）解：∵y=ax2+bx+a+2(a>0)过点(1，4a+2)，

∴4a+2=a+b+a+2，

∴b=2a，（2）解：∵b=2a，

∴抛物线的对称轴为直线x=−2a2a=−1，

①当a=1时，则y=(x+1)2+2，M(−2，y1)，N(0，y2)，

∴y1=(−2+1)2+2−2×3=−3，y2=(0+1)2+2−2×3=−3，

∴t=y1+y2=−6；

②∵y=ax2+2ax+a+2，

∴直线l的解析式为y=a+2，

当0<a<1时，−1−a<−1+a．

∴点M，N在原抛物线上，

∴点M，N关于直线x=−1对称，

∴y1=y2，

当x=0时，y0=a+2，

∵a>0，

∴抛物线的开口向上，

∴x≥−1时，y随x的增大而增大，

∴y2<y0，

∴t=y1+y2<2(a+2)<6，不符合题意，

当a=1时，由【解析】【分析】（1）根据题意先求出y=ax2+2ax+a+2=a(x+1)2+2，再求顶点坐标即可；

（2）①先求出y=(x+1)227．【答案】（1）解：①解：如图所示，

②证明：如图，连接AD，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴∠BAD=∠CAD=α，∠B+∠BAD=90°，

∵将射线AE绕点A逆时针旋转α得到射线AM，

∴∠EAF=α=∠BAD，

∵EF⊥AE，

∴∠EAF+∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE；（2）解：DF=CF，理由如下：

如图，延长AE至H，使EH=AE，连接DH，

∵点E是BD的中点，

∴BE=DE