广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总一

广西2023年中考数学模拟试卷及答案汇总一一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．2023的相反数是（）A．12023 B．−12023 C．20232．以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是（） A． B． C． D．3．截至2022年8月末，我国已建设开通了约2102000个5G基站，随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能.其中数字2102000用科学记数法表示为（）A．210.2×104 B．21.02×14．在平面直角坐标系中，点P(−3，−5)关于A．(3，−5) B．(−3，−5) C．5．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是（）A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180° D．垂线段最短6．下列说法正确的是（）A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式B．数据3，5，4，1，−2的中位数是4C．一个抽奖活动中，中奖概率为120，表示抽奖20次就有1D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位：环)的平均数相等，方差分别为S甲2=07．如图，直线AB//CD，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF.若∠1=55°A．145° B．135° C．125° D．120°8．如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（）A．16 B．23 C．149．如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接DB，取DB的中点F，连接AF，若△ADF的面积是1，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，该图是某池塘一年中pH值的变化，从下列图象中得到的信息正确的是（）A．一年中pH值最高为6B．2月份的pH值最高C．从2月到6月，pH值随着时间的变化而下降D．从9月到12月，pH值随着时间的变化而上升11．我国古代数学名著《九章算术》中记载有这样一道题：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价；一马二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何？”其大意是：今有2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格；1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格．问每头牛、每匹马的价格各是多少？若设每头牛的价格为x钱，每匹马的价格为A．x+2y=10000−12xC．2x+y=10000−12x12．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是立方分米．（）A．105π B．54π C．36π D．18π二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13．比较大小：37（填写“<”或“>”）．14．因式分解：x2−2023x=15．已知30个数据中的最大值为36，最小值为15，若取组距为4，则这些数据应该分的组数是．16．如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度AB为8cm，则槽的深度CD为cm．17．已知点P(3，−4)绕O逆时针旋转90°得到对应点P'18．如图，点A，B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，延长AB与x轴负半轴交于点C，连接OA，若点B是AC的中点，△AOC的面积等于9三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．计算：−(−1)+220．解方程组：6x+5y=−12x−3y=−521．如图，已知△ABC，∠BAC=90°．（1）尺规作图：作AD⊥BC，垂足为D(保留作图痕迹，不写作法)（2）求证：∠C=∠BAD．22．毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：85乙小区：80整理数据成绩x(分60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲小区25ab乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区8587c乙小区83d80应用数据（1）填空：a=，b=，c=，d=；（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理由．23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行26m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.（结果精确到1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，24．为全面推进乡村振兴，某省实行城市援助乡镇的政策．该省的A市有120吨物资，B市有130吨物资．经过调研发现该省的甲乡需要140吨物资，乙乡需要110吨物资．于是决定由A、B两市负责援助甲、乙两乡、已知从A市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为300元/吨、150元/吨，从B市往甲、乙两乡运送物资的运费分别为200元/吨、100元/吨．（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，从A、B两市向甲、乙两乡运送物资的总运费为y元，求y与x的函数解析式．（2）请设计运费最低的运送方案，并求出最低运费．25．如图，抛物线y=−x2+bx+c（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM26．（1）【情境再现】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且DE⊥AF，求证：DE=AF．（2）【迁移应用】如图2，在矩形ABCD中，AD=kAB(k为常数)，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边上，且EG⊥FH，求证：（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD=60°，CD=4，点E、F分别在边AB、BC上，且CE⊥DF，DFCE=43-6

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023，

故答案为：D.

【分析】如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.2．【答案】C【解析】【解答】解：由轴对称图形的定义可得，选项C的图形是轴对称图形，

故答案为：C.

【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.3．【答案】C【解析】【解答】解：2102000=2.102×1000000=2.102×106，

故答案为：C.

【分析】把一个数写成a×104．【答案】D【解析】【解答】解：根据关于坐标轴对称的两点坐标关系可得，

点P(−3，−5)关于x轴对称的点的坐标是(−3，5)，5．【答案】A【解析】【解答】解：根据三角形的性质可得，

手机能稳稳放在支架上利用的原理是三角形具有稳定性，

故答案为：A.

【分析】因为两点确定一条直线，所以当三角形三个顶点确定的时候，三边也确定下来了，此时有且仅有一个三角形，故三角形具有稳定性.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、该调查不方便也不必要对所有对象进行考查，A错误；

B、该数据从小到大排列可得：-2，1，3，4，5，故中位数为3，B错误；

C、概率是事件发生的可能性大小，不表示抽奖20次就有1次中奖，C错误；

D、∵S甲2=0.4，S乙2=2，

∴将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数；

事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率；

方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵GE⊥EF，

∴∠EFG=90°，

∵∠1=55°，

∴∠BEG=180°-∠1-∠EFG=35°，

∵AB∥CD，

∴∠2+∠BEG=180°，

∴∠2=180°-∠BEG=145°，

故答案为：A.

【分析】先利用垂直的定义得到∠BEG的度数，再通过平行线的性质求得∠2的度数.8．【答案】B【解析】【解答】解：画树状图如下，

P=812=23，9．【答案】B【解析】【解答】解：∵点F是DB的中点，△ADF的面积是1，

∴S△ABF=S△ADF=1，

∴S△ABD=S△ABF+S△ADF=2，

∵点D10．【答案】D【解析】【解答】解：观察图象可知，

一年中12月份的pH值最高为6.35左右，故A、B错误；

3月到4月的pH值有所增长，故C错误；

从9月到12月，pH值随着时间的变化而上升，故D正确，

故答案为：D.

【分析】观察图象，利用图象所给信息进行判断.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵2匹马、1头牛的总价超过10000钱，其超出的钱数相当于12匹马的价格，

∴x+2y=10000+12y，

∵1匹马、2头牛的总价不足10000钱，所差的钱数相当于12头牛的价格，

∴2x+y=10000-12．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得，近似长方体比圆柱体的表面积增加的部分就是近似长方体的两个长方形侧面面积，

∴2×6r=36，

r=3，

∴V=πr2h=313．【答案】>【解析】【解答】解：∵3=9，且9>7∴3>7故答案为：>．【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。14．【答案】x(x−2023)【解析】【解答】解：x2-2023x=xx-2023，

故答案为：x15．【答案】6【解析】【解答】解：∵这组数据的极差为：36-15=21，

∴取组距为4，则这些数据应该分的组数是：21÷4=5.25，

∴应分为6组.

故答案为：6.

【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算，同时计算的结果如果是小数，需要采用收尾法进行取近似数.16．【答案】2【解析】【解答】由题意可得OC⊥AB，

∴AD=12AB，∠ADO=90°，

∵AB=8cm，

∴AD=12AB=4cm，

∵OA=OC=5cm，

∴OD=OA17．【答案】(4【解析】【解答】解：如图，作PA⊥x轴，P'B⊥y轴，

∴∠OAP=∠OBP'=90°，

∵P(3，−4)，

∴OA=3，AP=4，

∵∠POP'=∠AOB=90°，

∴∠POA+∠AOP'=∠AOP'+∠BOP'=90°，

∴∠POA=∠BOP'，

∵OP=OP'，

∴△AOP≅△BOP'AAS，

∴OB=OA=3，BP'=AP=4，

∴P'4，3，

18．【答案】-6【解析】【解答】解：如图，连接OB，作BD⊥x轴，AE⊥x轴，

∵点A，B在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，

∴S△OBD=S△AOE=k2，

∵S四边形OABD=S梯形ABDE+S△OAE=S△ABO+S△OBD，

∴S梯形ABDE=S△ABO，

∵点B是AC的中点，19．【答案】解：−(−1)+=1+8−3−1=5．【解析】【分析】先计算幂的运算和平方根运算，再进行有理数加减运算.20．【答案】解：6x+5y=−1①2x−3y=−5②①−②×3，得14y=14，解得y=1，把y=1代入②，得x=−1，故原方程组的解为x=−1y=1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.21．【答案】（1）解：如图所示：AD即为所求；（2）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∵AD⊥BC，∴∠CDA=90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，∴∠C=∠BAD．【解析】【分析】(1)作图步骤如下：

第一步：以点A为圆心，AB为半径画弧交BC于点E；

第二步：分别以点B、E为圆心，大于12BE的长度为半径画弧交于点F；

第三步：连接AF交BC于点D，

故AD⊥BC.

22．【答案】（1）8；5；90；82.5（2）解：估计甲小区成绩大于80分的人数为600×1320=390（3）解：甲小区哪一个对冬奥会知识掌握更好，理由：甲小区的平均数、中位数、众数均大于乙小区的．【解析】【解答】解：(1)观察甲小区的成绩数据可得，a=8，b=5，c=90，

观察乙小区的成绩数据可得，d=82.5，

故答案为：8；5；90；82.5.

【分析】(1)由甲小区的成绩数据可得成绩在80<x≤90和90<x≤100范围内的人数；一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.(2)先计算样本中甲小区大于80分的人数所占比例，再计算总人数.

(3)平均数、中位数、众数体现了数据的集中趋势.23．【答案】解：如图：延长AB、CD分别与直线OF交于点G和点H.则AG=60m，在Rt△AGO中，∠AOG=70°，∴OG=AG∵∠HFE是△OFE的一个外角，∴∠OEF=∠HFE−∠FOE=30°，∴∠FOE=∠OEF=30°，∴OF=EF=26m，在RtΔEFH中，∠HFE=60°，∴FH=EF⋅cos∴AC=GH=OG+OF+FH=21.∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为61m．【解析】【分析】延长AB、CD分别与直线OF交于点G和点H，先求出OG=AGtan70°≈6024．【答案】（1）解：由题意可得：y=300x+150(120−x)+200(140−x)+100(110−120+x)=50x+45000，∵x≥0，120−x≥0，140−x≥0，x−10≥0，∴x的取值范围是10≤x≤120，∴y与x的函数解析式为y=50x+45000（10≤x≤120）．（2）解：∵y=50x+45000（10≤x≤120），50>0，∴y随着x增大而增大，∴当x=10时，y取得最小值，最小值为50×10+45000=45500（元），此时从A市往甲乡运送10吨物资，从A市往乙乡运送110吨物资，从B市往甲乡运送130吨物资物资，从B市往乙乡运送0吨物资，答：运费最低的运送方案是：从A市往甲乡运送10吨物资，从A市往乙乡运送110吨物资，从B市往甲乡运送130吨物资物资，从B市往乙乡运送0吨物资，最低运费为45500元．【解析】【分析】（1）设从A市往甲乡运送x吨物资，则从A市运往乙乡（120-x）吨，从B市往甲乡运送（140-x）吨物资，从B市运往乙乡（110-120+x）吨，根据运送物资的总运费=从A市往甲乡运送x吨物资费用+从A市运往乙乡运送费用+从B市往甲乡运送费用+从B市运往乙乡运送的费用，列出函数关系式即可；

（2）由题意得x≥0，120−x≥0，140−x≥0，x−10≥0，据此求出x的范围，根据一次函数的性质求解即可.25．【答案】（1）解：根据题意，得0=−(−1)解得b=2c=3∴抛物线解析式为：y=−（2）解：由（1）得y=−x∴点C(0，3)，且点B(3，0)，∴OC=OB=3.∵当△PCB是以BC为底边的等腰三角形∴PC=PB，∵OP=OP，∴△COP≅△BOP，∴∠COP=∠BOF=1设抛物线的对称轴与x轴交于H点，则∠OHP=90°，∴∠OPH=∠POH=45°，∴OH=PH，∵抛物线对称轴x=−2∴OH=1，∴PH=1，∴y=1.∴点P坐标为(1，1).（3）解：存在.理由如下：过点M作ME∥y轴，交BC于点E，交x轴于点F.设M(m，−m2+2m+3)设直线BC的解析式为：y=kx+b，依题意，得：0=3k+b3=b解得k=−1b=3∴直线BC的解析式为：y=−x+3，当x=m时，y=−m+3，∴点E的坐标为(m，−m+3)，∵点M在第一象限内，且在BC的上方，∴ME=−=−mS==3S△BCP∵S△BCM∴3解得m【解析】【分析】（1）将A（-1，0）、B（3，0）代入求出b、c的值，据此可得抛物线的解析式；

（2）易得C（0，3），则OC=OB=3，根据等腰三角形的性质可得PC=PB，易证△COP≌△BOP，得到∠COP=∠BOP=45°，设抛物线的对称轴与