1.2幂的乘方与积的乘方第1课时（课件）-2023-2024学年北师大版七年级数学下

第1课时2幂的乘方与积的乘方第一章整式的乘除一、导入新课复习回顾am·an=am+n

(m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）同底数幂的乘法法则：同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an(m,n都是正整数).二、新知探究探究一：幂的乘方(102)3=102×102×102

=102+2+2

=106问题：太阳的半径约是地球的102倍，它的体积约是地球的多少倍？太阳的的体积约是地球的(102)3倍.你知道(102)3等于多少吗?（乘方的意义）（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）=102×3(4)(am)n=

=

=

.

二、新知探究做一做：计算下列各式,并说明理由.(1)(62)4=

×

×

×

=

;

(2)(a2)3=

·

·

=

;

(3)(am)2=

·

=

;

6262

62

62

68a2

a2

a2

a6am

am

a2mamn根据以上计算和推理，你能得到什么结论？=62×4=a2×3二、新知探究知识归纳幂的乘方法则:(am)n=amn

(m，n都是正整数）幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘二、新知探究解:(1)(102)3=102×3=106；(2)(b5)5

=b5×5=b25;(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12-a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·y=y6·y=y7;(3)(an)3=an×3=a3n;计算：(1)(102)3

；

(2)(b5)5;(5)(y2)3·y;

(6)2(a2)6

－(a3)4.(3)(an)3;(4)－(x2)m;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;跟踪练习注意：幂的乘方和同底数幂的乘法一起计算，要先解决乘方，再计算乘法.二、新知探究做一做：（1）已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解：∵2x＋5y－3＝0，

∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底数不同，需要化成同底数幂，才能进行运算.探究二：幂的乘方法则的应用二、新知探究（2）已知3x=2,3y=3,求33x与32y的值.解:33x=(3x)3=23=8.32y=(3y)2=32=9.逆用幂的乘方法则.幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m三、典例精析（2）-(b5)2=-b5×2=-b10.（3）[(-a)4]3=(-a)12.（4）(an+1)2=a2n+2.（5）-[(m-n)5]3=-(m-n)15.

三、典例精析例2：计算下列各式.（1）(a2)3·(a3)2;

（2）(tm)2·t；（3）(x4)6-(x3)8.解:（1）(a2)3·(a3)2=a2×3·a3×2=a6·a6=a12.（2）(tm)2·t=t2×m·t=t2m+1.（3）(x4)6-(x3)8=x4×6-x3×8=x24-x24=0.先算幂的乘方,再算同底数幂的乘法,最后合并同类项.三、典例精析例3：已知3m+4n-3=0,求8m×16n的值.解:因为3m+4n-3=0,所以3m+4n=3,所以8m×16n=(23)m×(24)n=23m×24n=23m+4n=23=8.1.计算(102)4的结果是 (

)A.106 B.108C.109D.105四、当堂练习2.下列运算正确的是(

)A.a·a3=a3 B.-(a2)3=a6C.(a3)2=a5 D.2(a2)2-a4=a4BD3.计算a3·(a3)2的结果是 (

)A.a8 B.a9

C.a11 D.a18B5.如果正方体的棱长为(1-2b)3,那么这个正方体的表面积为(

)A.(1-2b)6 B.6(1-2b)6C.(1-2b)9 D.6(1-2b)9四、当堂练习4.计算2(a2)6+(a3)4的结果是 (

)A.3a12 B.2a12C.2a8 D.以上都不对AB四、当堂练习8.计算:(1)-(x4)5; (2)[(-x)7]6;

(3)-(x2n)3.解:(1)原式=-x20.(2)原式=(-x)42.(3)原式=-x6n.6.计算:(am)3=

.

7.若x2n=4,则x8n=

.

a3m256四、当堂练习9.计算:(1)(a2n-2)2·(an+1)3;

(2)a3·a4·a+(a2)4+2(a4)2;(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2;

(4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3.解:(1)(a2n-2)2·(an+1)3=a2(2n-2)·a3(n+1)=a4n-4+3n+3=a7n-1.(2)原式=a8+a8+2a8=4a8.(3)[(x+y)3]6+[(x+y)9]2=(x+y)3×6+(x+y)9×2=(x+y)18+(x+y)18=2(x+y)18.(4)[(b-3a)2]n+1·[(3a-b)2n+1]3=(b-3a)2(n+1)·(3a-b)3(2n+1)=(3a-b)2n+2·(3a-b)6n+3=(3a-b)8n+5.四、当堂练习10.已知2x+3y-2=0,求9x×27y的值.解:因为2x+3y-2=0,所以2x+3y=2,所以9x×27y=(32)x×(33)y=32x×33y=32x+3y=32=9.解:因为2×8n×16n=215,所以21×23n×24n=21+3n+4n=215,则1+3n+4n=15,解得n=2.11.若2×8n×16n=215,求n的值.

地球可以近似的看做球体，地球的半径约为6×103km，它的体积约是多少立方千米?这里出现了“(6×103)3”这样的运算，它就是我们本节课要学习的内容.Ⅴ=r3=×(6×103)3你会计算(6×103)3吗？核心知识点一探究学习积的乘方观察“(6×103)3”这个数，它有什么特点？它又怎样计算？

如果把(6×103)看成一个整体，那么这个数的底数是由两个数的积构成的.对“(6×103)3”进行计算，我们称为“积的乘方”.(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律。又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn验证：积的乘方(ab)n

=anbn依据（乘方的概念）（乘法交换律和结合律）（乘方的概念）(ab)n=ab·ab·……·ab

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bn．

n个abn个an个b积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.

(ab)n=anbn（n为正整数）思维拓展：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？积的乘方乘方的积例1计算：(1)(3x)2；

(2)

(－b)5

；

(3)(－2xy)4；

(4)(3a2)n

.解：(1)(3x)2=32x2=9x2；(2)

(－b)5=(－1)5b5=－b5

；(3)(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4；

(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.方法总结：运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，尤其是字母的系数不要漏乘方；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．例2：计算:(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4·(－8x6)=32x9y6;(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．观察并思考：

小明的作业计算：逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质

上面是小明完成的一道计算，请你参考小明的方法进行计算：解：原式逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例3.用简便方法计算：0.1252020×(-23)20212解：0.1252020×(-23)2021=0.1252020×(-8)2021=0.1252020×(-8)2020×（-8）=[0.125×(-8)]2020×(-8)=(-1)2020×(-8)=-8方法总结：底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．随堂练习1.化简(2x)2的结果是(

)A．x4

B．2x2

C．4x2

D．4x2.下列计算正确的是(

)A．a2＋a3＝a5

B．a2·a3＝a6C．(a2)3＝a6D．(ab)2＝ab2CC3.下列运算正确的是(

)A．3m－2m＝1B．(m3)2＝m6C．(－2m)3＝－2m3

D．m2＋m2＝m44.计算a·a5－(2a3)2的结果为(

)A．a6－2a5

B．－a6C．a6－4a5

D．－3a6BD5.下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④其中正确的有(

)A．0个B．1个

C．2个D．3个A6.计算：（x2y）3=____________.7.（-2x2y）3的计算结果是____________.8.如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.9.若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________．x6y3-8x6y3ab243

10.计算：(1)a3•a4•a＋(a2)4＋(－2a4)2；(2)(－an)3(－bn)2－(a3b2)n；(3)(－3a3)2•a3＋(－4a)2•a7－(－5a3)3.(1)原式