§63-定积分的拓展-非正常积分_第1页
§63-定积分的拓展-非正常积分_第2页
§63-定积分的拓展-非正常积分_第3页
§63-定积分的拓展-非正常积分_第4页
§63-定积分的拓展-非正常积分_第5页
已阅读5页，还剩13页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

§6.3定积分的拓展——非正常积分无穷区间上的定积分和无界函数的定积分,通称为反常积分或广义积分.有限区间上的定积分称为正常积分或常义积分.§6.3定积分的拓展——非正常积分无穷区1存在,则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a,+)上的无穷限广义积分,记作设函数f(x)定义在区间[a,+)上,取b>a.如果极限一.无穷限的广义积分定义即:当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在时,称广义积分发散.

2类似的,设函数f(x)定义在区间(,b]上,取a<b.如果极限存在,则称此极限为函数f(x)在无穷区间(,b]上的无穷限广义积分,记作即:当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在时,称广义积分发散.类似的,设函数f(x)定义在区间(,b]3都收敛,则称两广义积分之和为函数f(x)在无穷区间(,+)上的广义积分,记作设函数f(x)定义在区间(,+)上,如果广义积分和即:极限存在称广义积分收敛;否则称广义积分发散.(a是任意实数)

4例1求解:原式==

例1求解:原式==5例2求解:原式==1例2求解:原式==16解：解：7例4证明广义积分当p>1时收敛,当p≤1时发散[证]p=1=+

p

1,p<1=+

,p>1∴当p>1时广义积分收敛,当p≤1时发散例4证明广义积分当p>1时8例5证明广义积分当p>0时收敛,当p<0时发散[证],p<0=

,p>0即当p>0时收敛,当p<0时发散例5证明广义积分当p>09存在,则称此极限为函数f(x)在区间(a,b]上的广义积分(也称瑕积分,x=a称为瑕点),记作二.被积函数有无穷型间断点的广义积分定义设函数f(x)定义在区间(a,b]上,且,如果极限当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在时,称广义积分发散

10类似的,设函数f(x)定义在区间[a,b)上,且,如果极限存在,则称此极限为函数f(x)在区间[a,b)上的广义积分(x=b为瑕点),记作当极限存在时,称广义积分收敛;当极限不存在时,称广义积分发散类似的,设函数f(x)定义在区间[a,b11设函数f(x)在区间[a,c)和(c,b]上连有定义,且,如果两个广义积分为函数f(x)在区间[a,b]上的广义积分(x=c为瑕点),否则就称广义积分发散和都收敛,则定义设函数f(x)在区间[a,c)和(c,b]上连12都收敛,则定义,如果两个广义积分如果函数f(x)定义在区间(a,b)上,而(c是(a,b)内任意一点)和为函数f(x)在区间(a,b)上的广义积分(x=a,x=b为瑕点),否则就称广义积分发散

13解:原式=例1求(a>0)∴x=a为被积函数的无穷间断点解:原式=例1求14§615

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论