-人教版高一英语Unit-16课件

19.2（4）证明举例

——证明两条直线垂直19.2（4）证明举例

——证明两条直线垂直1如果两条直线的夹角为

角，那么就说这两条直线互相垂直。垂直的定义90°ABCDOABCDO12ABCDO12ABCDO12如果两条直线的夹角为

角等腰三角形的“三线合一”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合ABCD基本图形等腰三角形的“三线合一”等腰三角形的顶角平分线、底边上的中例1已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，且∠1=∠2。求证：AD⊥BC证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC（已知）∴∠ABD=∠ACD=90°（垂直的定义）在△ABD与△ACD中∠1=∠2AD=AD∠ABD=∠ACD（已证）（已知）（公共边）∴△ABD≌△ACD（AAS）得AB=AC（全等三角形对应边相等）∵△ABC是等腰三角形，且∠1=∠2∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）例1已知：如图例1已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，且∠1=∠2。求证：AD⊥BCD例1已知：如图

已知：如图，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AE⊥BC变1已知：如图，AB=AC，B已知：如图，OA=OB，AC=BD，且OA⊥AC，OB⊥BD，点M在CD上，∠AOM=∠BOM。求证：OM⊥CD。OABCDM变1已知：如图，OA=OB，例2

如图：点A、E在CB同侧，且AC⊥CB，EB⊥CB，D为CB上的一点，且AC=BD，CD=BE．求证：AD⊥DE．BAECD证明：∵AC⊥CB，EB⊥CB（已知）∴∠ACD=∠EBD=90°（垂直的定义）在△ACD与△DBE中CD=BEAC=BD∠ACD=∠EBD（已知）（已证）（已知）∴△ACD≌△DBE（SAS）得∠1=∠2（全等三角形对应角相等）∵∠ADE+∠EDB=∠CAD+∠ACD∴AD⊥DE（垂直定义）∴∠ADE=90°（三角形外角性质）（等式的性质）12例2如图：点例2

如图：点A、E在CB同侧，且AC⊥CB，EB⊥CB，D为CB上的一点，且AC=BD，CD=BE．求证：AD⊥DE．BEACD例2如图：点

如图：点A、E在CB同侧，且AC⊥CB，EB⊥CB，D为CB上的一点，且AC=BC，CD=BE．求证：AD⊥CE．变1BEACDO证明：∵AC⊥CB，EB⊥CB（已知）∴∠ACD=∠EBD=90°（垂直的定义）在△ACD与△CBE中CD=BEAC=BC∠ACD=∠EBD（已知）（已证）（已知）∴△ACD≌△CBE（SAS）得∠1=∠2（全等三角形对应角相等）12如图：点A、E在CB同侧

如图：点A、E在CB同侧，且AC⊥CB，EB⊥CB，D为CB上的一点，且AC=BC，CD=BE．求证：AD⊥CE．变1BEACD如图：点A、E在CB同侧如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，E是AC上一点，延长BC到D，使CD=CE，联结BE，AD。试判断BE与AD有什么关系，并证明。变2BAECDFBE和AD的数量关系是：BE=ADBE和AD的位置关系是：BE⊥AD如图，△ABC是等腰直角如图，在△ABC中，AD=BD=CD，求证：AC⊥BCCABD变3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形证明：∵AD=BD=CD（已知）∴∠DAC=∠DCA（等边对等角）∠DCB=∠DBC∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC=180°（三角形内角和性质）∴2∠DCA+2∠DCB=180°（等量代换）∴∠DCA+∠DCB=90°（等式的性质）即∠ACB=90°∴AC⊥BC（垂直的定义）如图，在△A已知：如图，以锐角△ABC的边AB、AC为直角边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点F。试判断CD与BE的关系拓展题已知：如图，以锐角△ABC的边AB、AC为直角边作等腰直角△已知：如图，以锐角△ABC的边AB、AC为直角边作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，CD与BE交于点F。试判断CD与BE的关系拓展题ABCDE已知：如图，以锐角△ABC的边AB、AC为直角边作等腰直角△[知识要点]证明两条直线垂直的基本方法：（1）转化为证两条直线的夹角等于90°。（2）利用等腰三角形的“三线合一”的性质证。[方法要点]1、从复杂的图形背景中分离出基本图形，使问题简单化。2、添置辅助线将图形“补形”或连结构造等腰三角形，突显基本图形。课堂小结[知识要点]课堂小结布置作业1、练习册19.2（4）2、学案19.2（4）布置作业1、练习册19.2（4）2、学案19.2（4）18、智力教育就是要扩大人的求知范围。1、一切推理都必须从观察与实验中得来。16.不敢高声语，恐惊读书人。8.对于世界，我微不足道，但对于我自己，我就是全部。1、能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。3、没有热忱，世间便无进步。2、要从对小事物的细心观察中找出发现自然奥秘的途径。11、一生奉献于两个神明，即荣誉与英勇。13、未遭拒绝的成功决不会长久。35.我们最大的弱点在于放弃。成功的必然之路就是不断的重来一次。5、有教养的头脑的第一个标志就是善于提问。15、思路决定出路，气度决定高