一元线性回归

第四节一元线性回归返回帮助一元线性回归方程一元线性回归的相关性检验预测与控制小结与思考题第四节一元线性回归返回帮助一元线性回归方程1第四节一元线性回归6.1假设检验的基本概念和思想6.2单正态总体的假设检验6.3双正态总体均值差与方差比的假设检验返回下页上页第四节一元线性回归6.1假设检验的基本概念和思想返2返回下页上页变量之间的关系，有的是确定的函数关系，有的没有确定的函数关系，变量y随着变量x而变化，但不能由x的取值精确求出y的值，变量y与x间的这种关系称为相关关系。回归分析就是研究变量间相关关系的一种数理统计方法。在实际问题中，经常涉及到研究两个变量之间的线性相关关系，这就是一元线性回归分析。返回下页上页变量之间的关系，有的是确定的函数3返回下页上页一、相关系数（着重研究线性的单相关系数）定义：是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度。公式：返回下页上页一、相关系数（着重研究线性的单相关系数）定义：是4返回下页上页协方差的意义①、显示x与y是正相关还是负相关协方差为负，是负相关，协方差为正，是正相关。②、协方差显示x与y相关程度的大小当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关当相关点靠近一直线，表示相关关系密切当相关点全部落在一直线，表示完全相关返回下页上页协方差的意义①、显示x与y是正相关还是负相关5返回下页上页相关系数r的性质：①、当时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定的函数关系。②、当时，表示x与y存在着一定的线性相关，r的绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高，反之越低。返回下页上页相关系数r的性质：①、当时，x与y为6返回下页上页相关系数的r的推导公式：返回下页上页相关系数的r的推导公式：7返回下页上页相关系数的r的推导公式：返回下页上页相关系数的r的推导公式：8返回下页上页二、回归分析的意义：1、回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个一直量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。2、回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的，相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。返回下页上页二、回归分析的意义：9返回下页上页3、回归的种类按自变量的个数分：一元回归：只有一个自变量，又称简单回归多元回归：有两个或两个以上自变量，又称复回归按回归线的形状分：线性回归—直线回归非线性回归—曲线回归返回下页上页3、回归的种类按自变量的个数分：10返回下页上页三、简单线性回归方程：1、简单线性方程式：y=a+bx2、变量y不仅受x的影响，还受其他随机因素的影响，因此通过相关图，可以直观地发现各个相关点并不都落在一条直线上，而是在直线上下波动，只呈现线性相关的趋势。3、我们试图在相关图的散点中引出一条模拟的回归直线，以表明两变量x与y的关系，称为估计回归线，回归方程：yc=a+bxyc—y的估计值a—纵轴截距b—回归系数,代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值。返回下页上页三、简单线性回归方程：1、简单线性方程式：y=a11返回下页上页4、计算a、b值当实际值y与估计值yc的离差平方和为最小值时，则此直线为最优的理想直线。即：返回下页上页4、计算a、b值当实际值y与估计值yc的离差平方12返回下页上页当出现权数时：返回下页上页当出现权数时：13返回下页上页5、回归系数b与相关系数r的关系6、回归分析和相关分析的特点：回归分析是研究两变量之间的因果关系，所以必须通过定性分析来确定哪个是自变量，哪个是因变量。回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式回归分析中回归系数有2个（区分自变量、因变量）相关分析中相关系数有1个（不区分自变量、因变量）对于回归方程进行预测估计时，只能根据x估计yc，不能根据yc估计x返回下页上页5、回归系数b与相关系数r的关系6、回归分析和相14返回下页上页四、估计标准误1、当yc（估计值）与y（实际值）有偏差的时候，产生估计值代表性问题。2、估计标准误是用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标，计算公式为返回下页上页四、估计标准误1、当yc（估计值）与y（实际值）15返回下页上页五、估计标准误与相关系数的关系1、2、估计误差最小为0，即y-yc=0，所有y点落在yc线上，Y与x为完全的相关关系。（函数关系）估计误差最大为总误差，即yc-=0,yc与重合，y与x不相关。返回下页上页五、估计标准误与相关系数的关系1、2、估计误差最16练习题一返回下页上页练习题一返回下页上页17返回下页上页返回下页上页18练习题一答案返回下页上页