《一元一次方程应用》

一元一次方程的应用一元一次方程的应用1思考：1、将一个底面直径和高均为4m的圆柱形水箱，将其底面直径减少为3.2m，那么水箱增高多少米？2、等量关系：(圆柱的体积=)3、如何根据等量关系列出方程？旧水箱的容积=新水箱的容积sh=πr²h思考：旧水箱的容积=新水箱的容积sh=πr²h2旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m³21.64xπ×2²×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积根据等量关系，列出方程：解得：x=6.256.25因此，高变成了米列方程时，关键是找出问题中的等量关系.点拨：π×1.6²×xπ×2²×4=π×1.6²×x解：设水箱的高变为x米，旧水箱新水箱底面半径/m高/m容积/m³21.3我们可以把方程看做实际问题的一个数学模型.我们可以把方程看做实际问题的一个数学模型.4用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.4=10÷22x=3.6x=1.8长方形的长为1.8+1.4=3.2∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形5(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？解：设此时长方形的宽为x米，x+x+0.8=10÷22x=4.2x=2.1长方形的长2.1+0.8＝2.9则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米，S=2.9×2.1＝6.09米2，（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2比（1）中面积增大6.09－5.76＝0.33米2xx+0.8(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽6(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=10÷2x=2.5比（1）中面积增大6.25－6.09＝0.16米2x正方形的边长为2.5米，S=2.5×2.5＝6.25米2同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方7面积：1.8×3.2=5.76面积：2.9×2.1=6.09面积：2.5×2.5=6.25围成正方形时面积最大比较面积：1.8×3.2=5.76面积：面积：围成正方8小亮求出50个数据的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的50个数据混写在一起，成为51个数据，忘记哪个是平均数了.如果这51个数据的平均数恰好为51，那么原来的50个平均数是多少？解：设原来的50个平均数为x，则可列方程50x+x=51×51，解得x=51.所以原来的50个平均数是51.小亮求出50个数据的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的509解：设每千克苹果的售价是x元.根据题意，得5x+2×2x=30-3.解这个方程，得x=3.答：每千克苹果的售价是3元.列方程解应用题：1.小莹用30元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回3元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，每千克苹果的售价是多少元？解：设每千克苹果的售价是x元.列方程解应用题：102.在一次竞赛中有A，B两组题，大刚平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题.他用了100分钟做了100道题，大刚做了多少道A组题？（1）这个问题中的已知量是什么？未知量是什么？（2）选取问题中的一个未知量并用x表示，利用表格表示出其他的未知量；（3）题目中的等量关系是什么？（4）列出方程并给出解答.2.在一次竞赛中有A，B两组题，大刚平均1分钟做4道A组题，11解：（1）已知量：平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题，100分钟做了100道题未知量：A组题的道数及用得时间，B组题的道数及用得时间（2）设做A组题用了x分钟，则A组题/分钟B组题/分钟x100-x（3）A组题道数+B组题道数=总共100道题（4）根据题意，得

4x+

（100-x）=100解这个方程，得

x=204×20=80（道）答：大刚做了80道A组题.解：（1）已知量：平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题126人围坐成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的人.然后每个人把左、右两个相邻的人告诉自己的数的平均数亮出来（如图）.问：亮出平均数是11的人原来心中想的数是多少？解：设亮11的人心里想的是x，那么亮9的人心里想的数就是7×2-x=14-x；亮8的人心里想的数就是10×2-x=20-x，亮9和8中间的人报的数是4，所以：

14-x+20-x=4×2，

34-2x=8，

2x=26，

x=13.

答：亮出11的人原来心中想的数是13．6人围坐成一圈，每人心中想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的13列方程解应用题：1.大小两台拖拉机共耕了5公顷土地.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，两台拖拉机各耕地多少公顷？解：设小拖拉机耕地x公顷.根据题意得1.5x+x=5解得x=25-x=3答：小拖拉机耕地2公顷，大拖拉机耕地3公顷.列方程解应用题：142.水上公园某一天共售出门票128张，收入912元.门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：设这一天出售的成人票x张，那么学生票售出（128-x）张.根据题意得10x+10×60%（128-x）=912解得x=36128-x=92答：这一天出售的成人票36张，学生票92张.2.水上公园某一天共售出门票128张，收入912元.门票价格15小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明.小明的爸爸能追上小明吗？情景引入小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学.16（1）爸爸追上小明用了多少时间？（2）追上小明时距离学校还有多远？思考：分析：设经x分钟后爸爸追上小明；时间速度路程小明小明爸爸等量关系:小明走的路程=爸爸走的路程80(5+x)米180x米80米/分钟180米/分钟(5+x)分钟x分钟（1）爸爸追上小明用了多少时间？思考：分析：设经x分钟后17解：(1)设经x分钟后爸爸追上小明，根据题意，得180x=80×5+80x解方程得：x=4(2)1000－180×4=280（米）答：爸爸追上小明用了4分钟，此时离学校还有280米.解：(1)设经x分钟后爸爸追上小明，18①追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB②相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程ABABCABC行程问题①追及问题：②相遇问题：ABCA19解决路程问题的关键是什么？找出等量关系的重要方法是：找出等量关系，列出方程.画线段图.解决路程问题的关键是什么？找出等量关系的重要方法是：找出20

列方程解应用题：1.甲、乙两人从相距1200米的两地同时出发，相向而行.甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，多少时间后两人相遇？解：设两人x分钟后相遇，依题意可得70x+50x=1200解得x=10答：10分钟后两人相遇.解：设两人x分钟后相遇，依题意可得21

2.一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速度步行前进.学生出发时后，一位老师骑摩托车从原路经时赶上学生.求摩托车的速度.解：设摩托车的速度为x千米/时，依题意可得

x=4×（+

）

解得x=28

答：摩托车的速度为28千米/时.

解：设摩托车的速度为x千米/时，依题意可得22列方程解应用题：1.点燃两支等长的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支3小时燃尽.同时点燃两支蜡烛，几小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍？解：设x小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍.根据题意，得

1-

x=2(1-

x).解这个方程，得

x=2.4.答：2.4小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的2倍.列方程解应用题：解：设x小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡232.维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6小时完成.如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？解：设还需x小时完成.根据题意，得

×

+(+)x=1.解这个方程，得

x=2.2.答：还需2.2小时完成.2.维修一段管道，师傅单独维修需4小时完成，徒弟单独维修需6241、500元的9折价是______元，x折是_______元.2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元.3、某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是________元.试一试利润=售价－进价打x折的售价=利润率=进价利润原价×4501926.51、500元的9折价是______元，x折是_______25例.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？仔细审题！例.一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标26[分析]：若设每件衣服的成本价为x元，那么每件衣服标价为__________元；每件衣服的实际售价为______________元；每件衣服的利润为__________________元.由此，列出的方_____________________解方程，得x=______因此每件服装的成本____元.(1+40%)x(1+40%)·x·80%(1+40%)·x·80%－x(1+40%)·x·80%－x=15125125[分析]：若设每件衣服的成本价为x元，那么每件衣服标价27进价、售价、利润和利润率之间的关系是：商品利润=商品售价–商品进价商品的利润率=商品售价–商品进价商品进价进价、售价、利润和利润率之间的关系是：商品利润=商品售价281、进价为50元的商品，老板以60元的价格出售，其中的利润是___元.2、某商品进价为500元，标价是800元，若打8折出售，则售价是____元，利润是________元，利润率是____.3、一件商品，进价是200元，提高40﹪标价，则标价是________元，再以8.5折出售，则售价是________元，利润是________元，利润率是________.尝试练习1064014028﹪2802383819﹪1、进价为50元的商品，老板以60元的价格出售，其中的利润是29如果例6的题目中的条件不变，除了可以求“每件商品的原价”之外，你还能提出一个新的问题吗？根据你提出的问题，列出一元一次方程求解，并与同学交流.如果按原价的八折出售，则利润率又是多少？设利润率为x，例题已经求出原价为2300元，则可得解得x=0.022.所以按8折出售的利润率为2.2%.如果例6的题目中的条件不变，除了可以求“每件商品的原价”之外301.填写下表：商品名称售价/元进价/元利润/元利润率钢笔1512笔记本83文具盒1520%325%560%3181.填写下表：商品名称售价/元进价/元利润/元利润率钢笔15312.李老师于2011年8月到银行将30000元现金存三年定期储蓄.在网上使用“存款利息计算器”计算可知，到期本息合计将共得34500元.三年定期储蓄的年利率是多少？解：设三年定期储蓄的年利率是x.根据题意，得3×30000x+30000=34500.解这个方程，得x=5%.答：三年定期储蓄的年利率是5%.2.李老师于2011年8月到银行将30000元现金存三年定期321.（1）