一级下册品德课件-花儿草儿真美丽人教(新版)6

2.5.3直线(zhíxiàn)与平面的夹角第一页，共34页。2.5.3直线(zhíxiàn)与平面的夹角第一页，共34第二页，共34页。第二页，共34页。直线(zhíxiàn)与平面的夹角第三页，共34页。直线(zhíxiàn)与平面的夹角第三页，共34页。名师点拨1.直线与平面所成的角用向量来求时,得到的不是线面角,而是它的余角(或补角的余角).应注意到线面角为锐角(或直角).2.直线与平面所成角θ的范围(fànwéi)是.可通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角φ求得,关系式:sinθ=|cosφ|或cosθ=sinφ.第四页，共34页。名师点拨1.直线与平面所成的角用向量来求时,得到的不是线面角【做一做1】已知线段AB=8,AB在平面(píngmiàn)α内的射影长为4,则直线AB与平面(píngmiàn)α所成的角θ为()A.30° B.60° C.90° D.120°答案(dáàn):B【做一做2】已知直线l的方向(fāngxiàng)向量为s=(1,0,0),平面π的法向量为n=(2,1,1),则直线与平面夹角的正弦值为.

第五页，共34页。【做一做1】已知线段AB=8,AB在平面(píngmiàn思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面(hòumian)的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)直线与平面的夹角都是锐角.()(2)直线与平面所成的角等于直线与该平面法向量夹角的余角.()(3)当直线与平面的夹角为0°时,说明直线与平面平行.()×××第六页，共34页。思考辨析×××第六页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解直线(zhíxiàn)与平面的夹角【例1】在平面四边形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD.将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图.(1)求证:AB⊥CD;(2)若M为AD中点,求直线(zhíxiàn)AD与平面MBC所成角的正弦值.第七页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解直线(z探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解思维点拨:在第(1)问中,考查(kǎochá)线线垂直问题,要寻求线线垂直的条件,可以是线面垂直或面面垂直.结合具体条件,利用面面垂直去证明线线垂直,只需在其中一个平面内的一条直线垂直于交线就可以了.在第(2)问中,欲求直线与平面所成角的正弦值,自然联想到借助于向量解决,建立合适的坐标系之后,求得平面的法向量n,再在直线上确定一个方向向量,求得这两个向量夹角的余弦值,其绝对值即为线面角的正弦值.(1)证明:∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB⫋平面ABD,AB⊥BD,∴AB⊥平面BCD.又CD⫋平面BCD,∴AB⊥CD.第八页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解思维点拨探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解(2)解:过点B在平面(píngmiàn)BCD内作BE⊥BD,如图.由(1)知AB⊥平面(píngmiàn)BCD,BE⫋平面(píngmiàn)BCD,BD⫋平面(píngmiàn)BCD,∴AB⊥BE,AB⊥BD.设平面MBC的法向量n=(x0,y0,z0),第九页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解(2)解探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解取z0=1,得平面(píngmiàn)MBC的一个法向量n=(1,-1,1).设直线AD与平面(píngmiàn)MBC所成角为θ,反思感悟本题属于点、线、面的位置关系的判定与空间角的求解的综合性问题.针对第(1)问,涉及线线垂直的证明一般直接用判定或性质定理即可.针对第(2)问,涉及线面角的解决要侧重于建系,用向量的方法解决.第十页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解取z0=探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解变式训练1已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形,长方体的高AA1=3,则BC1与对角(duìjiǎo)面BB1D1D夹角的正弦值等于()解析:建立如图所示的空间直角坐标系,∵底面是边长为4的正方形,AA1=3,∴A1(4,0,0),B(4,4,3),C1(0,4,0).答案:C第十一页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解变式训练探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解夹角的综合计算【例2】如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,平面PAB⊥平面ABC.(1)求直线PC与平面ABC所成角的正弦值;(2)平面APC与平面PAB夹角的余弦值.思维点拨:先利用(lìyòng)面面垂直关系,建立空间直角坐标系,再利用(lìyòng)线面角、面面角的向量方法求解.第十二页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解夹角的综探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解解:设AB的中点为D,连接CD,作PO⊥AB于点O.因为(yīnwèi)平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,所以PO⊥平面ABC.所以PO⊥CD.由AB=BC=CA,知CD⊥AB.设E为AC中点,连接OE,则EO∥CD,从而OE⊥PO,OE⊥AB.如图,以O为坐标原点,OB,OE,OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.第十三页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解解:设A探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解第十四页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解第十四页探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解反思感悟求空间角的两种思路(sīlù):(1)几何法:利用定义找出空间角,一般都放在某个三角形中,然后解三角形即可.(2)向量法:一般用向量的坐标法解决,先根据条件建立空间直角坐标系,再利用线线角、线面角、面面角的向量法夹角公式求解.第十五页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解反思感悟探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解变式训练2如图,直三棱柱(léngzhù)ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分别为AA1,B1C的中点,DE⊥平面BCC1B1.(1)证明:AB=AC;(2)设平面ABD与平面BCD的夹角为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小.第十六页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解变式训练探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解(1)证明:以A为坐标原点,射线AB为x轴的正半轴,建立(jiànlì)如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设B(1,0,0),C(0,b,0),D(0,0,c),第十七页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解(1)证探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解第十八页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解第十八页探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解线面角的求法【典例】正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,求AC1与侧面(cèmiàn)ABB1A1的夹角.思路点拨:第十九页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解线面角的探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解解:方法一:如图所示,取A1B1的中点M,则C1M⊥A1B1,又因为平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,且交线为A1B1,所以(suǒyǐ)C1M⊥平面ABB1A1,故AM为AC1在平面ABB1A1上的投影,即∠C1AM为直线AC1与侧面ABB1A1的夹角.在Rt△AC1M中,即AC1与侧面ABB1A1的夹角为30°.第二十页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解解:方法探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解方法二:建立(jiànlì)如图所示的空间直角坐标系,取A1B1的中点M,由方法一知∠C1AM是直线AC1与侧面ABB1A1的夹角.第二十一页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解方法二:探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解∴θ=30°,即AC1与侧面(cèmiàn)ABB1A1的夹角为30°.第二十二页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解∴θ=3探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解通题通法求线面角的三个思路:(1)几何法:利用定义在图中作出线面角,然后证明,放在直角三角形中求角.(2)几何与向量结合法:利用定义在图中找(作)出线面角,然后证明,转化为向量的夹角计算.(3)向量法:利用线面角θ和直线的方向(fāngxiàng)向量s与平面的法向量n的夹角<s,n>之间的公式sinθ=|cos<s,n>|计算.第二十三页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解通题通法探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解变式训练(xùnliàn)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B与平面A1B1CD所成的角.解:(方法一)如图,连接BC1,与B1C交于点O,连接A1O.由题意可知A1B1⊥平面BCC1B1,BC1⫋平面BCC1B1,所以A1B1⊥BC1,因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1⊥B1C,且B1C∩A1B1=B1,所以BC1⊥平面A1B1CD,故A1O为A1B在平面A1B1CD内的投影,即∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,第二十四页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解变式训练探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解所以(suǒyǐ)∠BA1O=30°,即A1B与平面A1B1CD所成的角是30°.第二十五页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解所以(s探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解(方法(fāngfǎ)二)如图,建立空间直角坐标系D-xyz,设正方体的棱长为1,则由题意可知A1(1,0,1),B(1,1,0).连接BC1,与B1C交于点O,第二十六页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解(方法(探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解(方法三)如图,建立(jiànlì)空间直角坐标系D-xyz,设正方体的棱长为1,第二十七页，共34页。探究(tànjiū)一探究(tànjiū)二一题多解(方法三12341.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α所成的角等于()A.120° B.60° C.30° D.以上均错解析(jiěxī):直线l与平面α所成的角θ=120°-90°=30°.答案:C第二十八页，共34页。12341.若直线12342.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面(cèmiàn)ACC1A1夹角的正弦值等于()解析:如图,作B1D⊥A1C1,垂足为D,连接AD.∵ABC-A1B1C1为正三棱柱,∴B1D⊥平面(píngmiàn)ACC1A1,∴∠B1AD为所求的AB1与侧面ACC1A1的夹角.答案(dáàn):A第二十九页，共34页。12342.已知正12343.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC=BC,且∠BAC=,则PA与底面ABC的夹角(jiājiǎo)为.

解析(jiěxī):取BC的中点O,因为PO⊥BC,且AO∩BC=O,所以(suǒ