【名师面对面】中考数学：(第5讲)《一次方程与方程组》课件

第3讲分式及其运算12024/4/1第3讲分式及其运算12024/3/31主要包括分式的基本性质与分式运算：1．了解分式和最简分式的概念．2．会利用分式的基本性质进行约分和通分．3．会进行简单的分式加、减、乘、除运算．22024/4/1主要包括分式的基本性质与分式运算：22024/3/311．分式的有关概念，主要是分式的判定以及分式有(无)意义、值为0的条件．2．分式基本性质的应用，如约分、通分、分式符号变化、分式的各项系数化成整数等．3．分式的运算是分式考查中的重点，分式的化简与求值问题，一是常规的分式化简求值，二是在已知条件下进行分式的化简求值，包括一些条件开放性求值问题．4．主要体现的思想方法：类比的思想、转化的思想等．32024/4/11．分式的有关概念，主要是分式的判定以及分式有(无)意义、值A

A

1．(2014·温州)要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足(

)

A．x≠2

B．x≠－1

C．x＝2

D．x＝－1

2．(2012·义乌)下列计算错误的是(

)

A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－b

B.x3y2x2y3＝xy

C.a－bb－a＝－1

D.1c＋2c＝3c

42024/4/1AA1．(2014·温州)要使分式x＋1x－2有意义，则3．(2013·衢州)化简：x2＋4x＋4x2－4－xx－2＝____．

4．(2013·湖州)先化简，再求值：

2aa2－4－1a－2，其中a＝3－2.

52024/4/13．(2013·衢州)化简：x2＋4x＋4x2－4－xx－2分式的概念

A

C

【解析】第1题根据分式有意义的条件是分母不等于0；第2题分式的值是0的条件是分子为0，分母不为0.1．(2014·贺州)分式2x－1有意义，则x的取值范围是(

)

A．x≠1

B．x＝1

C．x≠－1

D．x＝－1

2．(2014·毕节)若分式x2－1x－1的值为0，则x的值为(

)

A．0

B．1

C．－1

D．1或－1

62024/4/1分式的概念AC【解析】第1题根据分式有意义的条件是分母1．分式：形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，

B≠0)的式子叫做分式．

2．与分式有关的结论：(1)分式AB无意义的条件是B＝0；(2)分式AB有意义的条件是B≠0；(3)分式AB值为0的条件是A＝0且B≠0.

72024/4/11．分式：形如AB(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)

C

D

3．若|x|－1x2＋2x－3的值为0，则x的值是(

)

A．±1

B．1

C．－1

D．不存在

4．使代数式x－3x－4有意义的x的取值范围是(

)

A．x>3

B．x≥3

C．x>4

D．x≥3且x≠4

82024/4/1CD3．若|x|－1x2＋2x－3的值为0，则x的值分式有无意义的条件，从以下三个方面转化：(1)分式无意义⇔分母为0；(2)分式有意义⇔分母不为0；(3)分式值为0⇔分子为0且分母不为0.92024/4/1分式有无意义的条件，从以下三个方面转化：920分式的性质

A

1．(2013·绵阳)下列各式从左到右的变形正确的是(

)

A.x－12y12x＋y＝2x－yx＋2y

B.0.2a＋ba＋0.2b＝2a＋ba＋2b

C．－x＋1x－y＝x－1x－y

D.a＋ba－b＝a－ba＋b

102024/4/1分式的性质A1．(2013·绵阳)下列各式从左到右的变形－3

2．(2014·泰州)已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式ba＋ab的值等于____．

【解析】第1题利用分式的基本性质，分子、分母中每一项同乘或同除以一个数；第2题原式化为b2＋a2ab后，利用a2＋3ab＋b2＝0将分母或分子转化，如a2＋b2＝－3ab整体代入约分即可．

112024/4/1－32．(2014·泰州)已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠1．分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)________，分式的值不变：AB＝A·mB·m，AB＝A÷mB÷m(其中m

≠0)．

2．约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的________约去，叫做分式的约分．约分的根据是分式的基本性质．

3．最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式．

122024/4/11．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)___C

3．不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(

)

A.2x＋12＋5x

B.x＋54＋x

C.2x＋1020＋5x

D.2x＋12＋x

4．化简：m2－4mn＋4n2m2－4n2＝

．

132024/4/1C3．不改变分式0.2x＋12＋0.5x的值，把它的分子分1．利用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质和分式的符号法则；

2．分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变：ab＝－a－b＝－a－b＝－－ab，－ab＝a－b＝－ab.

3．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．

142024/4/11．利用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质和分式分式的计算1．(2014·广东)先化简，再求值：

(2x－1＋1x＋1)·(x2－1)，其中x＝3－13.

152024/4/1分式的计算1．(2014·广东)先化简，再求值：(2x－12．(2014·菏泽)已知x2－4x＋1＝0，求2（x－1）x－4－x＋6x的值．

162024/4/12．(2014·菏泽)已知x2－4x＋1＝0，求2（x－1）1．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为____________的分式，这种变形叫分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．

2．分式的运算法则：

(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．

(2)分式的加减法：同分母加减法：________；异分母加减法：________.

(3)分式的乘除法：ab·cd＝________；ab÷cd＝________.

(4)分式的乘方：(ab)n＝________.

172024/4/11．通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为_____3.化简：

(1)a－3ba－b＋a＋ba－b.

(2)1－aa÷a2－1a2＋a.

182024/4/13.化简：(1)a－3ba－b＋a＋ba－b.(2)14．(2014·贺州)先化简，再求值：

(a2b＋ab)÷a2＋2a＋1a＋1，其中a＝3＋1，b＝3－1.

192024/4/14．(2014·贺州)先化简，再求值：(a2b＋ab)÷a5．(2014·济宁)已知x＋y＝xy，求代数式1x＋1y－(1－x)(1－y)的值．

202024/4/15．(2014·济宁)已知x＋y＝xy，求代数式1x＋1y－1．通分的关键是确定最简公分母．方法是：(1)将各分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母．2．在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．3．在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是最简分式或整式．212024/4/11．通分的关键是确定最简公分母．方法是：(1)将各分母分解因分式的应用

1．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是()A．b＝a＋c

B．b＝acC．b2＝a2＋c2

D．b＝2a＝2cA222024/4/1分式的应用1．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，cD

2．若4x－1表示一个整数，则整数x可取的值的个数是(

)

A．3

B．4

C．5

D．6

3．已知1x－1y＝3，求代数式2x－14xy－2yx－2xy－y的值．

232024/4/1D2．若4x－1表示一个整数，则整数x可取的值的个数是(4