一次函数11变量与函数

第十四章一次函数

14.1变量与函数（1）●情景创设●探求新知●范例共做●课堂练习●归纳小结●拓展探索●课后作业第十四章一次函数

14.1变量与函数（1）●情景创设1

汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含t的式子表示s。问题一t/时12345s/千米S=60t用含t的式子表示S:情景创设其中S和t都是变量60120180240300汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，2

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?问题二早场票房收入=10×150=1500（元）日场票房收入=10×205=2050（元）晚场票房收入=10×310=3100（元）用含x的式子表示y:y=10x情景创设其中y和x都是变量每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日3

悬挂重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)

如果弹簧原长10cm。每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含物体重量x(单位：kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(单位：cm)？问题三L=10+0.5x情景创设关系式为:其中L和x都是变量10.51111.51212.5

悬挂重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)41、都有两个变量。探求新知

对于式子:S=60t；y=10x；L=10+0.5x。的共同特征是：2、其中一个变量的取值，决定了另一个变量就有唯一的一个值

1、对于Ｓ＝60t，当t取一个值时，Ｓ就有一个唯一的值与它对应，例如，t=1时，Ｓ=60；t=2时，S=120；t=3时，S=180……２、对于y=10x，当x取一个值时，y也是只有一个唯一的值与它对应，例如，x=150时，y=1500；x=205时，y=2050；x=310时，y=3100.3、对于Ｌ=10+0.5x，当x取一个值时，Ｌ也就只有一个唯一的值与它对应该，例如，x=1时，L=10.5；x=3时，L=11.5；x=6时，L=13.1、都有两个变量。探求新知对于式子:S=60t；y5

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。

例如:在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数。t=1时，其函数值s=60，t=2时，其函数值s=120。在问题3中，弹簧所挂物体的重量x是自变量，弹簧的总长L是x的函数。x=1时，其函数值L=10.5，x=3时，其函数值L=11.5函数的概念：探求新知在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且6心电图探求新知说明：这是某人在医院里测得的心电图，从图可以看出，随着时间的不同，心脏生物电流的强弱不同，电流有时高，有时低，成周期性的变化。每一个时刻t只有唯一的一个电流值y与它对应，所以心电图中，生物电流y是时间t的函数心电图探求新知说明：这是某人在医院里测得的心电图，7探求新知由上图可以看出：当x=-4.69时，y=1；当x=-1.55时，y=-1；当x=2.40时，y=0.68.对于变量

x

取一个值时，变量y只有唯一的一个值与之对应，所以y是x的函数。xy下图为某一函数的图象表示：探求新知由上图可以看出：当x=-4.69时，y=1；当x8说明，由表格可以看出，年份不同人口数不同，每个年份只有唯一的一个人口数值，因此人口数是年份的函数探求新知说明，由表格可以看出，年份不同人口数不同，每个年份只有唯一的9

例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。（1）正方形的面积S随边长x的变化（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数的变化而变化（3）正多边形的内角和度数y随变数n的变化情况

（1）S=x2（3）y=(n-2)×180°范例共做解：例1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与10【例2】下列是关于变量x与y的四个关系式：①y=x,②y2=x,③2x2-y=0,④2x-y2=0,其中y是x的函数的有（）B分析：范例共做①对于y=x，当x取任何一个值时，y总有一个值与x对应；所以y是自变量x的函数②对于y2=x，当x取任何一个值时，y会有两个值与x对应；如，x为1时，y为1和-1,所以y不是自变量x的函数③对于2x2-y=0，当x取一个值时，y总有一个值与x值对应，所以y是自变量x的函数；④对于2x2-y=0，当x取一个值时，y会有两个值与x值对应，如，x为2时，y为2和-2,所以y不是自变量x的函数；【例2】下列是关于变量x与y的四个关系式：①y=x,②y211范例共做【例3】指出下列函数中，哪些是自变量，哪些是函数，并指出自变量的取值范围。解：（1）x是自变量，y是x的函数，x的取值范围为非负数（2）x是自变量，y是x的函数，x为任何数（3）x是自变量，y是x的函数，x≠0范例共做【例3】指出下列函数中，哪些是自变量，哪些是函数，并12

小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总数为x（本）与总金额y（元）(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)分别求出x=10,18时的函数值。解：（1）y是x的函数，对于对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,所以y是x的函数。（2）当x=10时，y=2.5×10=25；当x=18时，y=2.5×18=45（3）求当函数值y=50时，自变量x的值（3）当y50时，x=20。随堂练习小明到商店买练习簿，每本单价2.5元，设购买的总13（1）函数概念（2）函数的判断（3）求函数关系式小结:归结小结（1）函数概念（2）函数的判断（3）求函数关系式小结:归结小14A错误,请再想想。ABCD拓展探索A错误,请再想想。ABCD拓展探索15作业：1、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y