2021春冀教版九年级下册数学第30章习题专训课件：探究二次函数中存在性问题

2024/4/12021春冀教版九年级下册数学第30章习题专训课件：探究二次函数中存在性问题2024/3/312021春冀教版九年级下册数学第30章习题1存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案．常见的类型有：探索与特殊几何图形有关的存在性问题，探索与周长有关的存在性问题，探索与面积有关的存在性问题．存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知21类型探索与特殊几何图形有关的存在性问题1．【中考·内江】如图，在平面直角坐标系中，抛

物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，3)，

与x轴交于A，B两点，点B的坐标为(4，0)，抛

物线的对称轴方程为x＝1.1类型探索与特殊几何图形有关的存在性问题1．【中考·内江】3(1)求抛物线对应的函数解析式．∵点B的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴方程为x＝1，∴A(－2，0)．把点A(－2，0)，B(4，0)，C(0，3)的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，得∴该抛物线对应的函数解析式为y＝－

x2＋

x＋3.解：(1)求抛物线对应的函数解析式．∵点B的坐标为(4，0)，抛4(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度

的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段

BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中

一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设

△MBN的面积为S，点M的运动时间为t(s)，试求S

与t的函数关系式，并求S的最大值．解：由题意得AM＝3t，BN＝t.∴MB＝6－3t.∵点C的坐标为(0，3)，点B的坐标为(4，0)，∴OC＝3，OB＝4.(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度解：由题5在Rt△BOC中，BC＝

＝5.过点N作NH⊥AB于点H.∴NH∥CO，∴△BHN∽△BOC，∴即∴HN＝

t.∴S＝

MB·HN＝(6－3t)·t

＝－

t2＋

t＝－(t－1)2＋

，

又易知0＜t＜2，∴当t＝1时，S最大值＝在Rt△BOC中，BC＝6存在．在Rt△OBC中，cos∠OBC＝当∠MNB＝90°时，cos∠MBN＝即化简，得17t＝24，解得t＝(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN

为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说

明理由．解：存在．在Rt△OBC中，cos∠OBC＝(3)在点M运动过程7当∠BMN＝90°时，cos∠MBN＝即化简，得19t＝30，解得t＝综上所述，当t＝或t＝时，△MBN为直角三角形．当∠BMN＝90°时，82探索与周长有关的存在性问题类型2．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，

OB＝OA，且∠AOB＝120°.2探索与周长有关的存在性问题类型2．如图，在直角坐标系中，点9(1)求点B的坐标．(1)如图，过点B作BD⊥y轴于点D，

则∠BOD＝120°－90°＝30°.由A(－2，0)可得OA＝2，

∴OB＝2.

于是在Rt△BOD中，易得BD＝1，OD＝.∴点B的坐标为(1，)．解：(1)求点B的坐标．(1)如图，过点B作BD⊥y轴于点D，解10(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．(2)由抛物线经过点A(－2，0)，O(0，0)

可设抛物线的解析式为y＝ax(x＋2)，

将点B的坐标(1，)代入，得a＝

因此所求抛物线的解析式为y＝

x2＋

x.解：(2)求经过A，O，B三点的抛物线的解析式．(2)由抛物线经11(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC

的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，

请说明理由．(3)存在．如图，易知抛物线的对称轴是直线x＝－1，

当点C是抛物线的对称轴与线段AB的交点时，

△BOC的周长最小．

解：(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC12∴y＝x＋.

当x＝－1时，y＝

因此点C的坐标为设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴y＝x＋.设直线AB的133探索与面积有关的存在性问题类型3．【中考·深圳】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C.(1)求抛物线对应的函数解析式(用一般式表示)．3探索与面积有关的存在性问题类型3．【中考·深圳】如图，抛物14∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，∴∴抛物线对应的函数解析式为y＝－x2＋

x＋2.解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，015(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC＝

S△ABD？若存在，请直接写出点D的

坐标；若不存在，请说明理由．存在满足条件的点D，其坐标为(1，3)或(2，3)或(5，－3)．解：(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使存在满足条件16(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于

另一点E，求BE的长．∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，∴AC＝

BC＝∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC为直角三角形，且BC⊥AC.解：(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于∵AO＝17如图，设直线AC与直线BE交于点F，过点F作FM⊥x轴于点M，由题意可知∠FBC＝45°，∴∠CFB＝45°，∴CF＝BC＝

由题易知即解得OM＝2.又由题易知即解得FM＝6，∴F