2214二次函数y=ax2-bx-c的图像与性质1

xyo抛物线y=ax2+bx+c位置与系数a，b，c的关系：xyo抛物线y=ax2+bx+c位置与系数a，b，c的关系：1

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与2

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛3

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛4

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：

xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛5

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛6

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛7

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x1,0)•(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛8

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛9

(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:

(3)a、b确定对称轴的位置:

(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0•a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a确定抛物线的开口方向：

(2)c确定抛10⑴a决定抛物线的开口方向：⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:

(对称轴是直线x=－—

)

①

a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；②

b=0＜＝＞对称轴是y轴；③a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧

2ab左同右异⑴a决定抛物线的开口方向：⑵a，b决定抛物线对称轴的位置:11⑶

c决定抛物线与y轴交点的位置：①

c＞0＜＝＞图象与y轴交点在x轴上方；②

c=0＜＝＞图象过原点；③

c＜0＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。⑷顶点坐标是（，）。

（5）二次函数有最大或最小值由a决定。

当x=－

—

时,y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2⑷顶点坐标是（，12抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符13抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符14抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符15抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：xyo快速回答：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符16(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则不等式bx+a>0的解为()A.x>a/bB.x>-a/bC.x<a/bD.x<-a/b

Da<0,b<0中考试题分析(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的Da<0,b<17

若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两个交点，则a的取值范围是(

)A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0D抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两D抛物线y18

(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，则函数值y＜0时，对应的x取值范围是

.-3＜x＜1-3１(山西省)二次函数y=x2+bx+c-3＜x＜1-3１19探究练习:

若a>0,b>0,c>0,你能否画出y=ax2+bx+c的大致图象呢?000要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小.探究练习:000要画出二次函数的大致图象,不但20抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,判断图像经过哪些象限？xyo<=<抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,判断图像经过哪些象限？xyo>><>>抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：xyo<=<21

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x=-b/2a=-1已知二次函数y=ax2+bx+c的A当x=1时,221.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（234.若二次函数y=ax2+bx+c

的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把抛物线y=x2-2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a4ac-b24.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,24二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.

xyo-12④

(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

a<0,b<0,c<0D二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象xyo-12④25C在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为

()B二次函数和一次函数C在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax26

(河北)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数的图象可能为()A二次函数和一次函数(河北)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二276.若一次函数y=ax+b

的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx-3的大致图象是()7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则28①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－

x2+4x-9求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图:小试牛刀3－9－6①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－29

一般地，抛物线y=a(x-h)

+k与y=ax

的

相同，

不同22知识回顾：形状位置

y=ax2y=a(x-h)

+k2上加下减左加右减一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax30知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥0时，开口

，

当a﹤0时，开口

，向上向下

2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。直线X=h(h,k)知识回顾：抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:1.当a﹥31二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）你能说出二次函数y=—x－6x＋21图像的特征吗？212二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y32探究:如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),

二次函数也能化成这样的形式吗?探究:如何画出的图象呢?33配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎样配方的吗？

(1)“提”：提出二次项系数；(

2

)“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。配方34归纳二次函数y=

—x－6x

+21图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线。212归纳二次函数y=—x－6x+21图象的(1)“化”35510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…510510Oxyx…3456789……7.553.533.36求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．

函数y=ax²+bx+c的顶点是配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号这个结果通常称为求顶点坐标公式.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=a37函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

1.

说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？38函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？

函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？39例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。

对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。例1：指出抛物线:的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y40方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容3方法归纳配方法1公式法2单击添加文字内容341-1例2、已知函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，x=为该图象的对称轴，根

据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？

y

1..x13-1例2、已知函数y=ax2+bx+c的42二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐43（五）、学习回顾：抛物线

开口方