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文档简介

关于线面面面垂直证明

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理线线垂直线面垂直第2页,共12页，2024年2月25日，星期天直线和平面垂直的性质定理：

垂直于同一个平面的两条直线平行.abα线面垂直⇒

线线平行第3页,共12页，2024年2月25日，星期天如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。面面垂直的判定定理

B线面垂直面面垂直第4页,共12页，2024年2月25日，星期天b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直平面与平面垂直的性质定理第5页,共12页，2024年2月25日，星期天1－1.已知a、b是两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，a⊥α，b⊥β，则下列命题中不正确的是()BA．若a与b相交，则α与β相交B．若α与β相交，则a与b相交C．若a∥b，则α∥βD．若α⊥β，则a⊥b解析：α与β相交，a与b可能是异面直线．1－2.α、β是两个不同的平面，m、n是α、β之外的两条不同的直线，给出以下四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题___________.①③④→②解析：答案不唯一，如：②③④→①也正确．第6页,共12页，2024年2月25日，星期天例1：如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.平面与平面垂直的性质定理的简单应用ACBOPF.证明:∵AB是⊙O的直径∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC平面PBC∩又∵AF⊥PC,AF面PAC,面PBC∩面PAC=PC∩∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∩∵PA∩AC=A第7页,共12页，2024年2月25日，星期天例2如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；PABCDE（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角第8页,共12页，2024年2月25日，星期天第9页,共12页，2024年2月25日，星期天图53－1.已知PA⊥矩形ABCD所在平面，三角形PDA是等腰直角三角形，M、N分别为AB、PC求证：平面MND⊥平面PDC.的中点．第10页,共12页，2024年2月25日，星期天作业（共3题）：1.如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将△AEF折起到△A1EF的位置，连结A1B，A1C.求证：(1)EF⊥平面A1EC；

(2)AA1⊥平面A1BC.

2.

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