3关系数据库规范化理论-课件

PrinciplesofDatabase第三章关系数据库规范化理论2020/12/212020/12/21第三章关系数据库规范化理论3.1关系规范化的作用3.2函数依赖3.3函数依赖的公理系统3.4关系模式的规范化3.5多值依赖与第四范式3.6关系模式的分解3.7连接依赖与第五范式3.8关系模式规范化步骤3.9小结2020/12/22第三章关系数据库规范化理论3.1关系规范化的作用2020精品资料3精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”44精品资料5精品资料5你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”664.1关系规范化的作用

一、问题的提出

二、解决的方法

三、关系模式规范化的作用2020/12/274.1关系规范化的作用

一、问题的提出2020/12/2一、问题的提出例：描述学校教学管理的数据库： 学生的学号(Sno)、姓名(Sname)、性别(Ssex)、所在系名(Dname)、所学的课程名(Cname)、任课老师名(Tname)、成绩(Grade)JiaoXue（Sno，Sname，Ssex，Dname，Cname，Tname，Grade）

单一的关系模式：JiaoXue<U、F>U＝{Sno，Sname，Ssex，Dname，Cname，Tname，Grade

}此关系的主键为：（Sno,Cname）

2020/12/28一、问题的提出例：描述学校教学管理的数据库：2020/12/学校教学管理数据库的语义：⒈一个系有若干学生，一个学生只属于一个系；⒉一个系只有一名主任；⒊一个学生可以选修多门课程，每门课程有若干学生选修；⒋每个学生所学的每门课程都有一个成绩。5.每门课程均由一个教师任教。2020/12/29学校教学管理数据库的语义：2020/12/29关系模式JiaoXue<U,F>中存在的问题1）、数据冗余（DataRedundancy）l

每一个系名对该系的学生人数乘以每个学生选修的课程门数重复存储。l

每一个课程名均对选修该门课程的学生重复存储。l

每一个教师都对其所教的学生重复存储。2020/12/210关系模式JiaoXue<U,F>中存在的问题1）、数据冗余2）、更新异常（UpdateAnomalies）l

插入异常（InsertAnomalies）：由于主键中元素的属性值不能取空值，如果新分配来一位教师或新成立一个系，则这位教师及新系名就无法插入；如果一位教师所开的课程无人选修或一门课程列入计划但目前不开课，也无法插入。

修改异常（ModificationAnomalies）：如果更改一门课程的任课教师，则需要修改多个元组。如果仅部分修改，部分不修改，就会造成数据的不一致性。同样的情形，如果一个学生转系，则对应此学生的所有元组都必须修改，否则，也出现数据的不一致性。l

删除异常（DeletionAnomalies）：如果某系的所有学生全部毕业，又没有在读及新生，当从表中删除毕业学生的选课信息时，则连同此系的信息将全部丢失。同样地，如果所有学生都退选一门课程，则该课程的相关信息也同样丢失了。

2020/12/2112）、更新异常（UpdateAnomalies）2020/二、解决的方法关系模式JiaoXue<U,F>中存在问题的结论：JiaoXue关系模式不是一个好的模式。“好”的模式：不会发生插入异常、删除异常、更新异常，数据冗余应尽可能少。原因：由存在于模式中的某些数据依赖引起的解决方法：通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖。2020/12/212二、解决的方法关系模式JiaoXue<U,F>中存在问题的关系模式JiaoXue<U,F>的一种分解方法教学关系分解为三个关系模式来表达：学生基本信息Student（Sno，Sname，Ssex，Dname），课程信息Course（Cno，Cname，Tname），及学生成绩Grade（Sno，Cno，Grade）。

2020/12/213关系模式JiaoXue<U,F>的一种分解方法分解后的关系模式的优点1）、数据存储量减少。2）、更新方便。

插入问题部分解决：对一位教师所开的无人选修的课程可方便地在课程信息表中插入。但是，新分配来的教师、新成立的系或列入计划但目前不开课的课程，还是无法插入。要解决无法插入的问题，还可继续将系名与课程作分解来解决。

修改方便：原关系中对数据修改所造成的数据不一致性，在分解后得到了很好的解决，改进后，只需要修改一处。

删除问题也部分解决：当所有学生都退选一门课程时，删除退选的课程不会丢失该门课程的信息。值得注意的是，系的信息丢失问题依然存在，解决的方法还需继续进行分解。2020/12/214分解后的关系模式的优点1）、数据存储量减少。2020/12/分解后的关系模式说明虽然改进后的模式部分地解决了不合理的关系模式所带来的问题，但同时，改进后的关系模式也会带来新的问题，如当查询某个系的学生成绩时，就需要将两个关系连接后进行查询，增加了查询时关系的连接开销，而关系的连接代价却又是很大的。此外，必须说明的是，不是任何分解都是有效的。若将JiaoXue<U,F>分解为（Sno，Sname，Ssex，Dname，）、（Sno，Cno，Cname，Tname）及（Sname，Cno，Grade），不但解决不了实际问题，反面会带来更多的问题。

2020/12/215分解后的关系模式说明虽然改进后的模式部分三、关系模式规范化的作用规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。2020/12/216三、关系模式规范化的作用规范化理论正是4.2函数依赖

4.2.1、关系模式的简化表示

4.2.2、函数依赖的基本概念

4.2.3、码的函数依赖表示4.2.4、函数依赖和码的唯一性2020/12/2174.2函数依赖

4.2.1、关系模式的简化表示2020/4.2.1、关系模式的简化表示关系模式由五部分组成，即它是一个五元组：

R(U,D,DOM,F)R：关系名U：组成该关系的属性名集合D：属性组U中属性所来自的域DOM：属性向域的映象集合F：属性间数据的依赖关系集合2020/12/2184.2.1、关系模式的简化表示关系模式由五部分组成，即它是

由于D和Dom对设计关系模式的作用不大，在讨论关系规范化理论时可以把它们简化掉，从而关系模式可以用三元组来表示为：

R（U，F）

2020/12/219由于D和Dom对设计关系模式的作用不大，在讨4.2.2、函数依赖的基本概念一、函数依赖的定义二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖三、完全函数依赖与部分函数依赖四、传递函数依赖2020/12/2204.2.2、函数依赖的基本概念一、函数依赖的定义2020/1一、函数依赖的定义定义5.1设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。X称为这个函数依赖的决定属性集(Determinant)。Y=f(x)2020/12/221一、函数依赖的定义定义5.1设R说明：

1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满足的约束条件，而是指R的所有关系实例均要满足的约束条件。2.函数依赖是语义范畴的概念。只能根据数据的语义来确定函数依赖。例如“姓名→年龄”这个函数依赖只有在不允许有同名人的条件下成立3.数据库设计者可以对现实世界作强制的规定。例如规定不允许同名人出现，函数依赖“姓名→年龄”成立。所插入的元组必须满足规定的函数依赖，若发现有同名人存在，则拒绝装入该元组。2020/12/222说明：1.函数依赖不是指关系模式R的某个或某些关系实例满函数依赖（续）例:Student(Sno,Sname,Ssex,Sage,Sdept)

假设不允许重名，则有:Sno→Ssex，Sno→Sage,Sno→Sdept，Sno←→Sname,Sname→Ssex，Sname→SageSname→Sdept但Ssex→Sage若X→Y，并且Y→X,则记为X←→Y。若Y不函数依赖于X,则记为X─→Y。2020/12/223函数依赖（续）例:Student(Sno,Sname,二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式R(U)中，对于U的子集X和Y，如果X→Y，但Y

X，则称X→Y是非平凡的函数依赖若X→Y，但Y

X,则称X→Y是平凡的函数依赖例：在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函数依赖：(Sno,Cno)→

Grade平凡函数依赖：(Sno,Cno)→

Sno(Sno,Cno)→Cno2020/12/224二、平凡函数依赖与非平凡函数依赖在关系模式R(U)中，对于U对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语义，因此若不特别声明，我们总是讨论非平凡函数依赖。2020/12/225对于任一关系模式，平凡函数依赖都是必然成立的，它不反映新的语三、完全函数依赖与部分函数依赖

定义5.2在关系模式R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’Y,则称Y完全函数依赖于X，记作XｆY。若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y部分函数依赖于X，记作XPY。

2020/12/226三、完全函数依赖与部分函数依赖定义5.2例:在关系SC(Sno,Cno,Grade)中，由于：Sno→Grade，Cno→Grade，因此：(Sno,Cno)ｆGrade

2020/12/2272020/12/227四、传递函数依赖定义5.3在关系模式R(U)中，如果X→Y，Y→Z，且Y

X，Y→X，则称Z传递函数依赖于X。注:如果Y→X，即X←→Y，则Z直接依赖于X。例:在关系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有： Sno→Sdept，Sdept→MnameMname传递函数依赖于Sno2020/12/228四、传递函数依赖定义5.3在关系模式R(U)中，如果X→4.2.3、码的函数依赖表示

定义5.4设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合。若KｆU，则K称为R的一个侯选码（CandidateKey）。若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码（Primarykey）。2020/12/2294.2.3、码的函数依赖表示定义5.4外部码

定义5.5关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码（Foreignkey）也称外码主码又和外部码一起提供了表示关系间联系的手段。2020/12/230外部码定义5.5关系模式R中属性或属性组4.2.4、函数依赖和码的唯一性码是由一个或多个属性组成的可唯一标识元组的最小属性组。码在关系中总是惟一的，即码函数决定关系中的其他属性。因此，一个关系，码值总是唯一的（如果码的值重复，则整个元组都会重复）。否则，违反实体完整性规则。2020/12/2314.2.4、函数依赖和码的唯一性码是由一个或多个属性组成的可一、逻辑蕴含

定义5.11对于满足一组函数依赖F的关系模式R<U，F>，其任何一个关系r，若函数依赖X→Y都成立,则称

F逻辑蕴含X→Y4.3函数依赖的公理系统2020/12/232一、逻辑蕴含 定义5.11对于满足一组函数依赖F的关Armstrong公理系统一套推理规则，是模式分解算法的理论基础用途求给定关系模式的码从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖2020/12/233Armstrong公理系统一套推理规则，是模式分解算法的理论1.Armstrong公理系统关系模式R<U，F>来说有以下的推理规则：Al.自反律（Reflexivity）：若Y

X

U，则X→Y为F所蕴含。A2.增广律（Augmentation）：若X→Y为F所蕴含，且Z

U，则XZ→YZ为F所蕴含。A3.传递律（Transitivity）：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。

注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于F2020/12/2341.Armstrong公理系统关系模式R<U，F定理4.lArmstrong推理规则是正确的（l）自反律:若Y

X

U，则X→Y为F所蕴含证:设Y

X

U

对R<U，F>的任一关系r中的任意两个元组t，s：若t[X]=s[X]，由于Y

X，有t[y]=s[y]，所以X→Y成立.自反律得证2020/12/235定理4.lArmstrong推理规则是正确的（l）自反律:(2)增广律:若X→Y为F所蕴含，且Z

U，则XZ→YZ为F所蕴含。证：设X→Y为F所蕴含，且Z

U。设R<U，F>的任一关系r中任意的两个元组t，s；若t[XZ]=s[XZ]，则有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]；由X→Y，于是有t[Y]=s[Y]，所以t[YZ]=s[YZ]，所以XZ→YZ为F所蕴含.增广律得证。2020/12/236(2)增广律:若X→Y为F所蕴含，且ZU，则XZ(3)传递律：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则

X→Z为F所蕴含。证：设X→Y及Y→Z为F所蕴含。对R<U，F>的任一关系r中的任意两个元组t，s。若t[X]=s[X]，由于X→Y，有t[Y]=s[Y]；再由Y→Z，有t[Z]=s[Z]，所以X→Z为F所蕴含.传递律得证。2020/12/237(3)传递律：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则2022.导出规则1.根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则：

合并规则：由X→Y，X→Z，有X→YZ。（A2，A3）

伪传递规则：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。（A2，A3）

分解规则：由X→Y及Z

Y，有X→Z。（A1，A3）2020/12/2382.导出规则1.根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到导出规则2.根据合并规则和分解规则，可得引理5.1

引理5.l

X→A1A2…Ak成立的充分必要条件是X→Ai成立（i=l，2，…，k）。2020/12/239导出规则2.根据合并规则和分解规则，可得引理5.12020/3.函数依赖闭包定义4.l2在关系模式R<U，F>中为F所逻辑蕴含的函数依赖的全体叫作F的闭包，记为F+。定义4.13设F为属性集U上的一组函数依赖，X

U，XF+={A|X→A能由F根据Armstrong公理导出}，XF+称为属性集X关于函数依赖集F的闭包2020/12/2403.函数依赖闭包定义4.l2在关系模式R<U，F>F的闭包F={XY,YZ},F+计算是NP完全问题，XA1A2...An

F+={Xφ,Yφ,Zφ,XYφ,XZφ,YZφ,XYZφ,XX,YY,ZZ,XYX,XZX,YZY,XYZX,XY,YZ,XYY,XZY,YZZ,XYZY,XZ,YYZ,XYZ,XZZ,YZYZ,XYZZ,XXY,XYXY,XZXY,XYZXY,XXZ,XYYZ,XZXZ,XYZYZXYZ,XYXZ,XZXY,XYZXZ,XZYZ,XYXYZ,XZXYZ,XYZXYZ}2020/12/241F的闭包F={XY,YZ},F+计算是NP完关于闭包的引理引理4.2设F为属性集U上的一组函数依赖，X，Y

U，X→Y能由F根据Armstrong公理导出的充分必要条件是Y

XF+用途将判定X→Y是否能由F根据Armstrong公理导出的问题，就转化为求出XF+，判定Y是否为XF+的子集的问题2020/12/242关于闭包的引理引理4.22020/12/242求闭包的算法算法4.l求属性集X（X

U）关于U上的函数依赖集F的闭包XF+

输入：X，F输出：XF+步骤：（1）令X（0）=X，i=0（2）求B，这里B={A|(

V)(

W)(V→W

F∧V

X（i）∧A

W)}；（3）X（i+1）=B∪X（i）

2020/12/243求闭包的算法算法4.l求属性集X（XU）关于U上的算法4.l（4）判断X（i+1）=X

（i）吗?（5）若相等或X（i）=U,则X（i）就是XF+,算法终止。（6）若否，则i=i+l，返回第（2）步。对于算法4.l，令ai=|X（i）|，{ai

}形成一个步长大于1的严格递增的序列，序列的上界是|U|，因此该算法最多|U|-|X|次循环就会终止。2020/12/244算法4.l（4）判断X（i+1）=X（i）吗?2020/函数依赖闭包[例1]已知关系模式R<U，F>，其中U={A，B，C，D，E}；F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}。求（AB）F+。解设X（0）=AB；(1)计算X（1）:逐一的扫描F集合中各个函数依赖，找左部为A，B或AB的函数依赖。得到两个：

AB→C，B→D。于是X（1）=AB∪CD=ABCD。2020/12/245函数依赖闭包[例1]已知关系模式R<U，F>，其中202函数依赖闭包(2)因为X（0）≠X（1），所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到AB→C，B→D，C→E，AC→B，于是X（2）=X（1）∪BCDE=ABCDE。(3)因为X（2）=U，算法终止所以（AB）F+=ABCDE。2020/12/246函数依赖闭包(2)因为X（0）≠X（1），所以再找出左部4.Armstrong公理系统的有效性与完备性有效性：由F出发根据Armstrong公理推导出来的每一个函数依赖一定在F+中

/*Armstrong正确完备性：F+中的每一个函数依赖，必定可以由F出发根据Armstrong公理推导出来

/*Armstrong公理够用，完全完备性：所有不能用Armstrong公理推导出来f,都不为真若f不能用Armstrong公理推导出来，

f∈F+2020/12/2474.Armstrong公理系统的有效性与完备性有效性：由F有效性与完备性的证明证明： 1.有效性可由定理4.l得证2.完备性 只需证明逆否命题:若函数依赖X→Y不能由F从Armstrong公理导出，那么它必然不为F所蕴含分三步证明：2020/12/248有效性与完备性的证明证明： 2020/12/248有效性与完备性的证明(1)引理:若V→W成立，且V

XF+，则W

XF+

证因为V

XF+，所以有X→V成立；因为X→V，V→W，于是X→W成立所以W

XF+(2)/*若f不能用Armstrong公理推导出来，f∈F+/*若存在r，F+中的全部函数依赖在r上成立。/*而不能用Armstrong公理推导出来的f,在r上不成立。构造一张二维表r，它由下列两个元组构成，可以证明r必是R（U，F）的一个关系，即F+中的全部函数依赖在r上成立。

2020/12/249有效性与完备性的证明(1)引理:若V→W成立，且VXArmstrong公理系统的有效性与完备性(续) XF+

U-XF+

11......100......0

11......111......1

若r不是R<U，F>的关系，则必由于F中有函数依赖V→W在r上不成立所致。由r的构成可知，V必定是XF+的子集，而W不是XF+的子集，可是由第（1）步，W

XF+，矛盾。所以r必是R<U，F>的一个关系。2020/12/250Armstrong公理系统的有效性与完备性(续) Armstrong公理系统的有效性与完备性(续)(3))/*若f不能用Armstrong公理推导出来，f∈F+/*而不能用Armstrong公理推导出来的f,在r上不成立。若X→Y不能由F从Armstrong公理导出，则Y不是

XF+的子集。（引理4.2）因此必有Y的子集Y’满足Y’

U-XF+，则X→Y在r中不成立，即X→Y必不为R<U，F>蕴含/*因为F+中的全部函数依赖在r上成立。2020/12/251Armstrong公理系统的有效性与完备性(续)(3))/Armstrong公理系统的有效性与完备性(续)Armstrong公理的完备性及有效性说明:“蕴含”==“导出”等价的概念F+==由F出发借助Armstrong公理导出的函数依赖的集合2020/12/252Armstrong公理系统的有效性与完备性(续)Armstr5.函数依赖集等价 定义4.14如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。2020/12/2535.函数依赖集等价 定义4.14如果G+=F+，就说函函数依赖集等价的充要条件 引理4.3F+=G+的充分必要条件是

F

G+，和G

F+证:必要性显然，只证充分性。（1）若F

G+，则XF+

XG++。（2）任取X→Y

F+则有Y

XF+

XG++。 所以X→Y

(G+）+=G+。即F+

G+。（3）同理可证G+

F+，所以F+=G+。2020/12/254函数依赖集等价的充要条件 引理4.3F+=G+的充函数依赖集等价要判定F

G+，只须逐一对F中的函数依赖X→Y，考察Y是否属于XG++就行了。因此引理4.3给出了判断两个函数依赖集等价的可行算法。2020/12/255函数依赖集等价要判定FG+，只须逐一对F中的函数依赖X6.最小依赖集定义4.15如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。

(1)F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。(2)F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与 F-{X→A}等价。(3)F中不存在这样的函数依赖X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。2020/12/2566.最小依赖集定义4.15如果函数依赖集F满足下7.极小化过程定理4.3每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集Fm。此Fm称为F的最小依赖集证:构造性证明，依据定义分三步对F进行“极小化处理”，找出F的一个最小依赖集。(1)逐一检查F中各函数依赖FDi：X→Y，若Y=A1A2…Ak，k>2，则用{X→Aj

|j=1，2，…，k}来取代X→Y。

引理5.1保证了F变换前后的等价性。2020/12/2577.极小化过程定理4.3每一个函数依赖集F均等价于一个极小化过程(2)逐一检查F中各函数依赖FDi：X→A，令G=F-{X→A}，若A

XG+，则从F中去掉此函数依赖。由于F与G=F-{X→A}等价的充要条件是A

XG+因此F变换前后是等价的。2020/12/258极小化过程(2)逐一检查F中各函数依赖FDi：X→A，202极小化过程(3)逐一取出F中各函数依赖FDi：X→A，设X=B1B2…Bm，逐一考查Bi

（i=l，2，…，m），若A

（X-Bi

）F+，则以X-Bi

取代X。由于F与F-{X→A}∪{Z→A}等价的充要条件是A

ZF+，其中Z=X-Bi

因此F变换前后是等价的。2020/12/259极小化过程(3)逐一取出F中各函数依赖FDi：X→A，202极小化过程 由定义，最后剩下的F就一定是极小依赖集。因为对F的每一次“改造”都保证了改造前后的两个函数依赖集等价，因此剩下的F与原来的F等价。证毕定理4.3的证明过程也是求F极小依赖集的过程2020/12/260极小化过程 由定义，最后剩下的F就一定是极小依赖集。2020极小化过程[例3]F={A→B，B→A，B→C，

A→C，C→A}Fm1、Fm2都是F的最小依赖集：

Fm1={A→B，B→C，C→A}

Fm2={A→B，B→A，A→C，C→A}F的最小依赖集Fm不一定是唯一的，它与对各函数依赖FDi及X→A中X各属性的处置顺序有关。2020/12/261极小化过程[例3]F={A→B，B→A，B→C，20极小化过程极小化过程(定理4.3的证明)也是检验F是否为极小依赖集的一个算法若改造后的F与原来的F相同，说明F本身就是一个最小依赖集2020/12/262极小化过程极小化过程(定理4.3的证明)也是检验F是否为极小化过程在R<U，F>中可以用与F等价的依赖集G来取代F原因：两个关系模式R1<U，F>，R2<U，G>，如果F与G等价，那么R1的关系一定是R2的关系。反过来，R2的关系也一定是R1的关系。2020/12/263极小化过程在R<U，F>中可以用与F等价的依赖集G来取代F24.4关系模式的规范化2020/12/2644.4关系模式的规范化2020/12/2644.4.1范式范式是符合某一种级别的关系模式的集合。关系数据库中的关系必须满足一定的要求。满足不同程度要求的为不同范式。范式的种类：

第一范式(1NF) 第二范式(2NF) 第三范式(3NF) BC范式(BCNF) 第四范式(4NF) 第五范式(5NF)2020/12/2654.4.1范式范式是符合某一种级别的关系模式的集合。202范式(续)各种范式之间存在联系：某一关系模式R为第n范式，可简记为R∈nNF。2020/12/266范式(续)各种范式之间存在联系：2020/12/2664.4.21NF1NF的定义 如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则R∈1NF。第一范式是对关系模式的最起码的要求。不满足第一范式的数据库模式不能称为关系数据库。但是满足第一范式的关系模式并不一定是一个好的关系模式。2020/12/2674.4.21NF1NF的定义2020/12/2674.4.32NF例:关系模式SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc为学生住处，假设每个系的学生住在同一个地方。函数依赖包括：(Sno,Cno)fGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→Sloc2020/12/2684.4.32NF例:关系模式SLC(Sno,Sd2NFSLC的码为(Sno,Cno)SLC满足第一范式。非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocSLC2020/12/2692NFSnoCnoGradeSdeptSlocSLC202SLC不是一个好的关系模式(1)插入异常 假设Sno＝95102，Sdept＝IS，Sloc＝N的学生还未选课，因课程号是主属性，因此该学生的信息无法插入SLC。(2)删除异常假定某个学生本来只选修了3号课程这一门课。现在因身体不适，他连3号课程也不选修了。因课程号是主属性，此操作将导致该学生信息的整个元组都要删除。

2020/12/270SLC不是一个好的关系模式(1)插入异常2020/12/2SLC不是一个好的关系模式(3)数据冗余度大如果一个学生选修了10门课程，那么他的Sdept和Sloc值就要重复存储了10次。(4)修改复杂例如学生转系，在修改此学生元组的Sdept值的同时，还可能需要修改住处（Sloc）。如果这个学生选修了K门课，则必须无遗漏地修改K个元组中全部Sdept、Sloc信息。

2020/12/271SLC不是一个好的关系模式(3)数据冗余度大2020/122NF原因Sdept、Sloc部分函数依赖于码。解决方法SLC分解为两个关系模式，以消除这些部分函数依赖

SC（Sno，Cno，Grade）SL（Sno，Sdept，Sloc）2020/12/2722NF原因2020/12/2722NFSLC的码为(Sno,Cno)SLC满足第一范式。非主属性Sdept和Sloc部分函数依赖于码(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocSLC2020/12/2732NFSnoCnoGradeSdeptSlocSLC2022NF函数依赖图：SnoCnoGradeSCSLSnoSdeptSloc2020/12/2742NF函数依赖图：SnoCnoGradeSCSLSnoSde2NF2NF的定义 定义4.10若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的码，则R∈2NF。 例：SLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFSLC(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NF SC（Sno，Cno，Grade）∈2NF SL（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF2020/12/2752NF2NF的定义2020/12/275第二范式（续）采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个2NF的关系，可以在一定程度上减轻原1NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个1NF关系分解为多个2NF的关系，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。2020/12/276第二范式（续）采用投影分解法将一个1NF的关系分解为多个24.4.33NF例：2NF关系模式SL(Sno,Sdept,Sloc)中函数依赖：Sno→SdeptSdept→SlocSno→Sloc Sloc传递函数依赖于Sno，即SL中存在非主属性对码的传递函数依赖。2020/12/2774.4.33NF例：2NF关系模式SL(Sno,Sd3NF函数依赖图：SLSnoSdeptSloc2020/12/2783NF函数依赖图：SLSnoSdeptSloc2020/3NF解决方法采用投影分解法，把SL分解为两个关系模式，以消除传递函数依赖：SD（Sno，Sdept）DL（Sdept，Sloc）SD的码为Sno，DL的码为Sdept。2020/12/2793NF解决方法2020/12/2793NFSD的码为Sno，DL的码为Sdept。SnoSdeptSDSdeptSlocDL2020/12/2803NFSD的码为Sno，DL的码为Sdept。SnoS3NF3NF的定义 定义4.11关系模式R<U，F>

中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z

Y）,使得X→Y，Y→X，Y→Z，成立，则称R<U，F>∈3NF。例，SL(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFSL(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFSD（Sno，Sdept）∈3NFDL（Sdept，Sloc）∈3NF2020/12/2813NF3NF的定义2020/12/2813NF若R∈3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于候选码也不传递函数依赖于候选码。如果R∈3NF，则R也是2NF。采用投影分解法将一个2NF的关系分解为多个3NF的关系，可以在一定程度上解决原2NF关系中存在的插入异常、删除异常、数据冗余度大、修改复杂等问题。将一个2NF关系分解为多个3NF的关系后，并不能完全消除关系模式中的各种异常情况和数据冗余。2020/12/2823NF若R∈3NF，则R的每一个非主属性既不部分函数依赖于4.4.4BC范式（BCNF）定义4.12设关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个函数依赖X→Y，若Y不属于X，则X必含有候选码，那么R∈BCNF。若R∈BCNF每一个决定属性集（因素）都包含（候选）码R中的所有属性（主，非主属性）都完全函数依赖于码R∈3NF（证明）若R∈3NF则R不一定∈BCNF2020/12/2834.4.4BC范式（BCNF）定义4.12设关系BCNF例：在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生，T表示教师，J表示课程。每一教师只教一门课。每门课由若干教师教，某一学生选定某门课，就确定了一个固定的教师。某个学生选修某个教师的课就确定了所选课的名称：(S，J)→T，(S，T)→J，T→J2020/12/284BCNF例：在关系模式STJ（S，T，J）中，S表示学生

SJTSTJSTJBCNF2020/12/285SJTSTJSTJBCNF2020/12/285BCNFSTJ∈3NF

(S，J)和(S，T)都可以作为候选码

S、T、J都是主属性STJ∈BCNFT→J，T是决定属性集，T不是候选码2020/12/286BCNFSTJ∈3NF

2020/12/286BCNF

解决方法：将STJ分解为二个关系模式：

SJ(S，J)∈BCNF，TJ(T，J)∈BCNF

没有任何属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖SJSTTJTJ2020/12/287BCNF 解决方法：将STJ分解为二个关系模式：SJSTTJ3NF与BCNF的关系如果关系模式R∈BCNF，必定有R∈3NF如果R∈3NF，且R只有一个候选码，则R必属于BCNF。2020/12/2883NF与BCNF的关系如果关系模式R∈BCNF，2020/1BCNF的关系模式所具有的性质⒈所有非主属性都完全函数依赖于每个候选码⒉所有主属性都完全函数依赖于每个不包含它的候选码⒊没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性2020/12/289BCNF的关系模式所具有的性质⒈所有非主属性都完全函数依赖5.2.5多值依赖与第四范式（4NF）例:学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。 关系模式Teaching(C,T,B)课程C、教师T和参考书B2020/12/2905.2.5多值依赖与第四范式（4NF）例:学校中某一门课………课程C教员T参考书B

物理

数学

计算数学李勇王军

李勇张平

张平周峰

普通物理学光学原理物理习题集

数学分析微分方程高等代数

数学分析

表5.12020/12/291………课程C教员T参考书B

李勇普通物理学光学原理物理习题集普通物理学光学原理物理习题集数学分析微分方程高等代数数学分析微分方程高等代数…李勇李勇李勇王军王军王军李勇李勇李勇张平张平张平…物理物理物理物理物理物理数学数学数学数学数学数学…参考书B教员T课程C用二维表表示Teaching

2020/12/292普通物理学李勇物理参考书B教员T课程C用二维表表示Tea多值依赖与第四范式（续）Teaching∈BCNF:Teach具有唯一候选码(C，T，B)，即全码Teaching模式中存在的问题(1)数据冗余度大：有多少名任课教师，参考书就要存储多少次

2020/12/293多值依赖与第四范式（续）Teaching∈BCNF:2020多值依赖与第四范式（续）

(2)插入操作复杂：当某一课程增加一名任课教师时，该课程有多少本参照书，就必须插入多少个元组例如物理课增加一名教师刘关，需要插入三个元组：

（物理，刘关，普通物理学）（物理，刘关，光学原理）（物理，刘关，物理习题集）2020/12/294多值依赖与第四范式（续）(2)插入操作复杂：当某一课程增多值依赖与第四范式（续）(3)删除操作复杂：某一门课要去掉一本参考书，该课程有多少名教师，就必须删除多少个元组(4)修改操作复杂：某一门课要修改一本参考书，该课程有多少名教师，就必须修改多少个元组产生原因 存在多值依赖2020/12/295多值依赖与第四范式（续）(3)删除操作复杂：某一门课要去掉一、多值依赖定义5.10设R(U)是一个属性集U上的一个关系模式，X、Y和Z是U的子集，并且Z＝U－X－Y，多值依赖X→→Y成立当且仅当对R的任一关系r，r在（X，Z）上的每个值对应一组Y的值，这组值仅仅决定于X值而与Z值无关 例Teaching（C,T,B）

对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值2020/12/296一、多值依赖定义5.102020/12/296一、多值依赖在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s使得t[X]=s[X]，那么就必然存在元组w，v

r，（w，v可以与s，t相同），使得w[X]=v[X]=t[X]，而w[Y]=t[Y]，w[Z]=s[Z]，v[Y]=s[Y]，v[Z]=t[Z]（即交换s，t元组的Y值所得的两个新元组必在r中），则Y多值依赖于X，记为X→→Y。这里，X，Y是U的子集，Z=U-X-Y。txy1z2sxy2z1wxy1z1vxy2z22020/12/297一、多值依赖在R（U）的任一关系r中，如果存在元组t，s使多值依赖（续）平凡多值依赖和非平凡的多值依赖

若X→→Y，而Z＝φ，则称X→→Y为平凡的多值依赖 否则称X→→Y为非平凡的多值依赖2020/12/298多值依赖（续）平凡多值依赖和非平凡的多值依赖2020/12/多值依赖的性质（1）多值依赖具有对称性若X→→Y，则X→→Z，其中Z＝U－X－Y多值依赖的对称性可以用完全二分图直观地表示出来。（2）多值依赖具有传递性若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z-Y2020/12/299多值依赖的性质（1）多值依赖具有对称性2020/12/299多值依赖的对称性

XiZi1Zi2…ZimYi1Yi2…Yin2020/12/2100多值依赖的对称性XiZi1Zi2…多值依赖的对称性

物理普通物理学光学原理物理习题集李勇王军2020/12/2101多值依赖的对称性物普通物理学光学原理物理习题集李多值依赖（续）（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。 若X→Y，则X→→Y。（4）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y

Z。（5）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y∩Z。（6）若X→→Y，X→→Z，则X→→Y-Z， X→→Z-Y。2020/12/2102多值依赖（续）（3）函数依赖是多值依赖的特殊情况。2020/多值依赖与函数依赖的区别多值依赖的有效性与属性集的范围有关若X→→Y在U上成立，则在W（XY

W

U）上一定成立；反之则不然，即X→→Y在W（W

U）上成立，在U上并不一定成立多值依赖的定义中不仅涉及属性组X和Y，而且涉及U中其余属性Z。一般地，在R（U）上若有X→→Y在W（W

U）上成立，则称X→→Y为R（U）的嵌入型多值依赖2020/12/2103多值依赖与函数依赖的区别2020/12/2103多值依赖与函数依赖的区别只要在R（U）的任何一个关系r中，元组在X和Y上的值满足定义5.l（函数依赖），则函数依赖X→Y在任何属性集W（XY

W

U）上成立。2020/12/2104多值依赖与函数依赖的区别只要在R（U）的任何一个关系r中，元多值依赖（续）(2)

若函数依赖X→Y在R（U）上成立，则对于任何Y'

Y均有X→Y'成立多值依赖X→→Y若在R(U)上成立，不能断言对于任何Y'

Y有X→→Y'成立2020/12/2105多值依赖（续）(2)2020/12/2105二、第四范式（4NF）定义5.10关系模式R<U，F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y

X），X都含有候选码，则R∈4NF。

如果R∈4NF，则R∈BCNF

不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖

允许的是函数依赖（是非平凡多值依赖）2020/12/2106二、第四范式（4NF）定义5.10关系模式R<U，F>第四范式（续）例：Teach(C,T,B)∈4NF存在非平凡的多值依赖C→→T，且C不是候选码用投影分解法把Teach分解为如下两个关系模式： CT(C,T)∈4NF CB(C,B)∈4NF

C→→T，C→→B是平凡多值依赖

2020/12/2107第四范式（续）例：Teach(C,T,B)∈4NF205.4模式的分解把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式的方法并不是唯一的只有能够保证分解后的关系模式与原关系模式等价，分解方法才有意义2020/12/21085.4模式的分解把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系关系模式分解的标准三种模式分解的等价定义⒈分解具有无损连接性⒉分解要保持函数依赖⒊分解既要保持函数依赖，又要具有无损连接性2020/12/2109关系模式分解的标准三种模式分解的等价定义2020/12/21模式的分解定义5.16关系模式R<U,F>的一个分解：ρ={R1<U1,F1>，R2<U2,F2>，…，Rn<Un,Fn>}U=U1∪U2∪…∪Un，且不存在Ui

Uj，Fi为F在Ui上的投影定义5.17

函数依赖集合{X→Y|X→Y

F+∧XY

Ui}的一个覆盖Fi

叫作F在属性Ui上的投影2020/12/2110模式的分解定义5.16关系模式R<U,F>的一个分解：20模式的分解（续）例:SL（Sno，Sdept，Sloc）F={Sno→Sdept,Sdept→Sloc,Sno→Sloc}SL∈2NF存在插入异常、删除异常、冗余度大和修改复杂等问题分解方法可以有多种2020/12/2111模式的分解（续）例:SL（Sno，Sdept，Slo模式的分解（续）SL──────────────────Sno SdeptSloc──────────────────95001CSA95002ISB95003MAC95004ISB95005 PHB──────────────────2020/12/2112模式的分解（续）SL────────────────模式的分解（续）1.SL分解为下面三个关系模式：SN(Sno)SD(Sdept)SO(Sloc)2020/12/2113模式的分解（续）1.SL分解为下面三个关系模式：2020/分解后的关系为：

SN──────SD──────SO──────SnoSdeptSloc

──────────────────95001CSA95002ISB95003MAC95004PH─────95005────────────2020/12/2114分解后的关系为：2020/12/2114模式的分解（续） 分解后的数据库丢失了许多信息例如无法查询95001学生所在系或所在宿舍。如果分解后的关系可以通过自然连接恢复为原来的关系，那么这种分解就没有丢失信息2020/12/2115模式的分解（续） 分解后的数据库丢失了许多信息2020/12模式的分解（续）2.SL分解为下面二个关系模式：NL(Sno,Sloc)DL(Sdept,Sloc)分解后的关系为：

NL────────────DL────────────SnoSlocSdeptSloc

────────────────────────95001A CSA95002B ISB95003C MAC95004B PHB95005B──────────────────────2020/12/2116模式的分解（续）2.SL分解为下面二个关系模式：2020模式的分解（续）NLDL─────────────SnoSlocSdept─────────────95001ACS95002BIS95002BPH95003CMA95004BIS95004BPH95005BIS95005BPH2020/12/2117模式的分解（续）NLDL2020/12/2117模式的分解（续） NLDL比原来的SL关系多了3个元组

无法知道95002、95004、95005究竟是哪个系的学生

元组增加了，信息丢失了2020/12/2118模式的分解（续） NLDL比原来的SL关系多了3个元组第三种分解方法3.将SL分解为下面二个关系模式：ND(Sno,Sdept)NL(Sno,Sloc)分解后的关系为：

2020/12/2119第三种分解方法3.将SL分解为下面二个关系模式：2020/模式的分解（续）ND────────────NL──────────SnoSdeptSnoSloc

──────────────────────95001CS95001A95002IS95002B95003MA95003C95004IS95004B95005PH95005B

───────────────────────2020/12/2120模式的分解（续）ND────────────模式的分解（续）NDNL──────────────SnoSdeptSloc──────────────

95001CSA95002ISB95003MAC95004CSA95005PH