《三角形中位线》说课

三角形的中位线北师大数学九年级上册三角形的中位线北师大数学九年级上册北师大数学九年级上册三角形的中位线北师大数学九年级上册三角形的中位线五、评价分析二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材分析说课流程五、评价分析二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材一、教材分析设计困惑1费时想不到三个困惑一、教材分析设计困惑1费时想不到三个困惑一、教材分析设计困惑2中位线倍长无法理解一、教材分析设计困惑2中位线倍长无法理解一、教材分析设计困惑3如何作辅助线？为什么要这样作辅助线？中点四边形一、教材分析设计困惑3如何作辅助线？为什么要这样作辅助线一、教材分析协同平台①如何把一个平行四边形剪拼成两个全等三角形？②如何把一个平行四边形剪成两部分后拼成一个三角形？③如何把一个三角形剪成两部分后拼成一个平行四边形？④如何把一个三角形分为四个全等的三角形？

课前上网查找登陆协同平台完成老师发布的作业。协同教育课题研究整合点1一、教材分析协同平台①如何把一个平行四边形剪拼成两个一、教材分析解决困惑2动画演示教具演示一、教材分析解决困惑2动画演示教具演示一、教材分析解决困惑3温馨提示教具演示构造三角形中位线模型一、教材分析解决困惑3温馨提示教具演示构造三角形中位线模五、评价分析二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材分析说课流程五、评价分析二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材二、目标分析教学目标教学重点教学难点知识技能数学思考问题解决学生实情课前准备情感态度二、目标分析教学目标教学重点教学难点知识技能数学思考问题解决教学目标二、目标分析

知识技能①理解三角形中位线的定义；②掌握三角形中位线定理证明及其应用。③理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。教学目标二、目标分析知教学目标二、目标分析

数学思考①通过对三角形中位线定理的猜想及证明，体会模型思想，进一步发展空间观念；经历借助三角形中位线定理证明及应用来思考问题的过程，建立几何直观。②让学生体会体会通过合情推理探索三角形中位线定理，运用演绎推理加以证明的过程，发展合情推理与演绎推理的能力。教学目标二、目标分析教学目标二、目标分析

问题解决①初步学会在情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决有关三角形中位线的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。②经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。③在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。教学目标二、目标分析教学目标二、目标分析

情感态度①让学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。②让学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。教学目标二、目标分析1、三角形中位线定理证明及其应用。2、理解三角形中位线定理的本质与核心，培养学生的化归思想。3、培养学生添加合适辅助线的能力。1、三角形中位线定理证明及其应用。2、培养学生的化归思想。二、目标分析教学重点教学难点1、三角形中位线定理证明及其应用。1、三角形中位线定理证明及五、评价分析二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材分析说课流程五、评价分析二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材“引导探究”课堂的主动权学生课堂的主人学生三、教法学法分析说教法说学法“引导探究”课堂的主动权学生课堂的主人学生三、教法学法分析五、评价分析二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材分析说课流程五、评价分析二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材教学过程预习展示，引出概念

创设情境，自主探索当堂训练，及时反馈反思回顾，总结提升

课后拓展，应用升华教学过程预习展示，引出概念创设情境，自主探索当堂训练，及时教学过程创设情境，自主探索当堂训练，及时反馈反思回顾，总结提升课后拓展，应用升华预习展示，引出概念

教学过程创设情境，自主探索当堂训练，及时反馈反思回顾，总结提预习展示，引出概念

学生课前预习的拼图展示（一）（二）（四）（六）（三）（五）预习展示，引出概念学生课前预习的拼图展示（一）（二）（四）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线定义：DEBCAF如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、EF、DF。则DE是△ABC的中位线，EF是△ABC的

。DF是

。中位线△ABC的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：

中位线是两边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。DEBCAFBCA概念明晰三角形的中位线与三角教学过程预习展示，引出概念

创设情境，自主探索反思回顾，总结提升

当堂训练，及时反馈

课后拓展，应用升华教学过程预习展示，引出概念创设情境，自主探索反思回顾，总结教学过程预习展示，引出概念

反思回顾，总结提升

当堂训练，及时反馈

课后拓展，应用升华创设情境，自主探索教学过程预习展示，引出概念反思回顾，总结提升当堂训练，及手动脑动心动眼动口动学生动起来课堂有效性创设情境，自主探索手动脑动心动眼动口动学生动起来课堂有效性创设情境，自主探索创设情境，自主探索ABCDE已知:如图，B、C两地被池塘隔开。若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？多媒体课件整合点2创设情境，自主探索ABCDE已知:如图，B、C两地被池塘隔开创设情境，自主探索ABCDE已知:如图，B、C两地被池塘隔开。若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？实际问题数学模型创设情境，自主探索ABCDE已知:如图，B、C两地被池塘隔开如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，那么DE与BC之间存在什么样的位置关系和数量关系呢？创设情境，自主探索数学模型DEBCA猜想：DE‖BC，DE=BC。如图，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，创设情境，自主探索验证猜想几何画板整合点3创设情境，自主探索验证猜想几何画板整合点3创设情境，自主探索验证猜想几何画板创设情境，自主探索验证猜想几何画板创设情境，自主探索课前你查找到了哪些证明方法？先小组讨论，再由组员汇报。上网查找整合点4创设情境，自主探索课前你查找到了哪些证明方法？先DEBCA创设情境，自主探索相似法∵D、E分别是AB、AC中点∴∵∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC∴∠ADE＝∠ABC，∴DE‖BC，DE=BC。DEBCA创设情境，自主探索相似法∵D、E分别是AB、AC创设情境，自主探索旋转法创设情境，自主探索旋转法创设情境，自主探索旋转法创设情境，自主探索旋转法创设情境，自主探索平行法创设情境，自主探索平行法创设情境，自主探索平行法创设情境，自主探索平行法创设情境，自主探索证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF∴△ABC≌△CDA(SAS)∴AD=CF,∠ADE=∠F.∴BD∥CF∵AD=BD∴BD=CF.DEBCAF∴四边形ABCD是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,已知:如图,DE是△ABC的中位线.求证：DE//BC，DE=BC。倍长法创设情境，自主探索证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连证法一：几何画板证法二：相似法证法三：旋转法证法四：平行法证法五：倍长法整合点5方法对比与总结证法一：几何画板证法二：相似法证法三：旋转法证法四：平行法证创设情境，自主探索方法对比与总结旋转法平行法中位线倍长法平移、旋转在几何中的应用三角形中位线定理的本质：三角形中位线定理的核心：边动、角动动画演示整合点5创设情境，自主探索方法对比与总结旋转法平行法中位线三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途三角形中位线定理三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语ABCDE∵ED是△ABC的的中位线.已知:如图，B、C两地被池塘隔开，若D，E分别是AB，AC的中点，小明说只要测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？解决困惑∴BC=2DEABCDE∵ED是△ABC的的中位线.已知:如图，B、温馨提示：（1）从图形结构入手，有各边中点，你能联想到什么？（2）中位线必须要存在于三角形中，现在图形中有没有中位线所在的三角形？（3）如果需要作辅助线，请问你会怎么作？创设情境，自主探索做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。ABCDEFGH动画演示整合点6温馨提示：创设情境，自主探索做一做：如图，任意四边形ABCDABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形创设情境，自主探索做一做：如图，任意四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H。新四边形EFGH(中点四边形)的形状有什么特征？请证明你的结论。ABCDEFGH证明：如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线教学过程预习展示，引出概念

创设情境，自主探索反思回顾，总结提升

当堂训练，及时反馈

课后拓展，应用升华教学过程预习展示，引出概念创设情境，自主探索反思回顾，总结1、如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE=2，则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．42、已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=EB，求证：∠AEO=∠ABC。

3、已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，点F、G分别是OB、OC的中点。求证：四边形DEFG是平行四边形。当堂训练，及时反馈

ABCDE协同平台整合点71、如图，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，教学过程预习展示，引出概念

创设情境，自主探索反思回顾，总结提升

当堂训练，及时反馈

课后拓展，应用升华教学过程预习展示，引出概念创设情境，自主探索反思回顾，总结课后拓展，应用升华1、请课后进行百度搜索，了解三角形中位线定理其它更多的证法。2、连接菱形四边中点的四边形是什么形状？为什么？连接矩形中点呢？百度搜索整合点8课后拓展，应用升华1、请课后进行百度搜索，了解三角形中位线定二、目标分析三、教法学法分析四、过程分析一、教材分析说课流程五、评价分析二、目标分析三、教