2022-2023学年内蒙古呼和浩特市高三年级上册质量普查调研考试（期末）数学（理）试题

2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试

理科数学

第一卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1、设集合A=｛,2、>4卜B={1,2,3,4),则Ac5=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3,4)D.{3,4}

2、若i（l—z）=l,则下列说法正确的是（)

A.复数z的模为立

B.z=1-i

2

C.复数z的虚部为一iD.复数z在复平面内对应的点在第二象限

12

3、已知角a的顶点与原点O重合，始边与元轴的非负半轴重合，终边经过点尸（一5,机），且sina=——,

13

1-cos2a

则nil---------)

sin2a

551212

A.B.——C.—D.

12125T

石卜（白一万）则不与方的夹角为（

4.已知,M=1,k+2=1,)

71r式713兀

A.B.一C.D.

~641~4~

、

131

设。=3"b

5.,c-log2一,则()

57

A.a<c<bB.c<a<hC.h<c<aD.a<b<c

6.数列｛4｝中，如果a”=47—2〃，则S,,取最大值时，〃等于（）

A.23B.24C.25D.26

2

y

7.已知双曲线—1*>0）的右焦点为R点4是其渐近线上的一点，若|AF|的最小值为九,

a

则该双曲线的离心率为()

A.V10B.2正C.3D.百

8.小明同学学以致用,欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动场

上选取相距20米的C,。两观测点，且C,。与教学楼底部8在同一水平面上，在C,。两观测点处测得教

学楼顶部4的仰角分别为45°,30°,并测得/BCL>=120。，则教学楼48的高度是（）

B

A.20米B.20公米C.15百米D.25米

9.已知函数>=［可称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作［x］,如图，则输

出的S值为（）

A.5B.6C.7D.8

10.曲线y=sinx+2cos尤在点（兀，—2）处的切线方程为（）

A.x-y-7r-2=0B.2x-y-27r-2=0

C.2x+y-2;r+2=0D.工+丁一万+2=0

11.已知函数〃x）=2x2—皿-3加，则">2”是“/（X）<0对3］恒成立”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

12.定义在R上的函数y=/（x）的图象关于点（―：,（）］成中心对称,对任意的实数x都有/（力=一/卜+£|

且/（一1）=1,/（0）=-2,则/⑴+42）+/⑶+…+/（2021）的值为（）

A.2B.1C.-1D.-2

第D卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x-y+l>0

13.若实数x,y满足,龙+y+120,则z=2x-y的最大值是.

x<l

14.已知圆C与圆丁+丁2+10工+10丁=0相切于原点，且过点A（0,-4）,则圆C的标准方程为.

15.函数/(x)=2sin®x+Q)(®>0,|^|<-)的部分图象如图所示，则下列关于〃力的结论正确y的

序号为.

①/(X)的最小正周期为乃;

②/(X)的图象关于直线X=2对称;

6

47(%+%2)=G

③右*X\f/£,贝；

④/(x)的图象向左平移0(0>0)个单位得到g(x)的图象，若g(x)图象的一个对称中心是信0〉则0

的最小值为三.16.已知P是半径为1圆心角为空的一段圆弧A8上的一点，若AC=2C月，则的

63

取值范围是.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都

必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

17.在梯形ABCD中，AB//CD,NBCD=-TV,BD=M,CD=叵.

4

(1)求sinNCBD的值；

(2)若△ABO的面积为4,求AO的长.

18.已知数列｛。“｝满足q+24+3q+…+"%,=(〃一1)2"”+2(neN,)

(1)求数列｛《,｝的通项公式；

数列也｝的前〃项和为S“，求证：S„<|

(2)设b.

(%+1)(勺+1+1)'

19.用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的工，用水越多洗掉

2

的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留农药量与本次清

洗前残留农药量之比为f(x).

(1)试确定了(0)的值，并解释其实际意义;

（2）试根据假设写出函数/（X）应满足的条件和具有的性质；（至少3条）

（3）设/现有a（。>0）个单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，

1+x

试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由

20.已知函数/（x）=xe*-2ax+a.

（1）当a=g时，讨论/（无）的单调性；

（2）若/（x）有两个零点，求实数。的取值范围.

221

21.已知椭圆C:卞■+方=1（«>^>0）的离心率为g,椭圆的右焦点F与抛物线V=4x的焦点重合.

（1）求椭圆C的方程；

（2）A、B是椭圆的左、右顶点，过点尸且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N,直线AM与直线x=4交

于点P.记外、PF、的斜率分别为心、用、心，勺土乞是否为定值？并说明理由

（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.

22.［选修4一4：坐标系与参数方程］（10分）

［々叵,

x=3----1

2

在直角坐标系X。〉中，直线/的参数方程为《「G为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xOv取

广石+乌

I2

相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为夕=26sin（9.

（I）求圆C的参数方程：

（II）设圆C与直线/交于点A,B,求弦长以引

23.［选修4-5：不等式选讲］（10分）

已知〃?20,函数/（%）=2卜一1|一|2%+〃，的最大值为4,

（/）求实数〃?的值；

(II)若实数a,b,c满足a—2Z?+c=〃z,求a?+//+c?的最小值

2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试

理科数学参考答案

一、选择题

123456789101112

DBCBBAADBCBD

填空题

5

13.14.(-oo,4]15.216.(e,+oo)

12

三、解答题

17.(1)在三角形BCD中，因为N6CO=网，BD=M,CD=后.

4

CDVio

由正弦定理——------,得sin/CBO=

sinZBDCsinZCBDTo-

37r7t

(2)因为AB〃C£>,ABCD=—,所以NABC=^

44

TT—,所以COS/CBD=M^

所以0<NC8£)〈一，又sinNC8O=

41010

所以sinZABD=sinlNCBD=—,又。〈4CBD〈土,

54

2/s

所以cosN4B£>=q3,因为-ABBDsinZABD=4,所以AB=4夜

2

11

18.(1)设数列的公比为q,由已知得---解得q=2或〃=—

4atq

1一小

当4=2时，由57=a「127,可知4=1,所以=2"，

l—q

当q=-1时，由跖=弓•127,可知q=127,所以a“=127-(-l)”T

所以通项公式是an=2'T或/=127•(-l)e

(2)由真数大于零可以舍掉q=-1,所以a“=2"T

由题意知，bn=-(log2«„+log2«,,+1)=|(n-l+n)=n-1

即抄“}是以;为首项，1为公差的等差数列，设数列{(T)"用前〃项和为

则（"=（-厅+区）+（苑+硝+…+（七"-I+成）

=（%—4）伽+伪）+（d一％）（仇+4）+…92“一处T）（邑+b2„_｝）

1-1

11—2〃—

=2

=bx+b2+by+b4+—血n-i+%,=122”.2"~——2——=2"（侬=2x1011

19.（1）能。理由如下

设平行四边行的两邻边长为x,y,两对角线长分别为，”，小

则有x+y=L由三角形三边关系可知，m<x+y=L,n<x+y=L,又圆的直径为L,所以可以覆盖这个平行

四边形。

（2）证明：如图，任意四边形A8CQ的各边长分别为a,b,c,d

故SAA“='cdsinNA6CK』cd，当且仅当/ABC=90°时取等。

Z_i/1£>1-22

所以S四边形ABCD</（cd+〃。）・问理S四边形ABCD«耳Re+）

所以S四边形AB。^—（^cib+bc+cd+。。）=^（。+。）（人+〃）,

当且仅当NA8C=NAOC=/BCO=ND48=90°时取等号。

又a（a+c）0+d）£w---------J=［----------J=1万，当且仅当〃=b=c=d时取等。

20.（1）由已知/'（x）=x+L+a（x>0）

（i、

/（x）在定义域上单调递增，贝！］广（耳20,即。2―x+-在（0,+8）上恒成立,

而一［x+'J4一2,当且仅当x=1时取等，，。与一2.

（2）由第一问知I,a<—2又a>-e——,所以一e-1<Q<-2.

ee

令/'（x）=x+,+〃="+""+1=。的两个根分别为即‘孙，<"+"a

XX［玉・12=］

令OVXlVx2Vl.则/（X）在（O,曲）上递增，在国，M］上递减，在（龙2,+8）递增，所以"2=/（%1）,H=/（X2）

(1、门2AI/

2-%2)+Q(玉-％)+

所以S=，〃_〃=—+axt4-lnXj——x2+ax2+lnx2J=—

ln%=-」x：-x；)+ln±=—2一X1+ln±.令仁土，1(1、

则/£(0,1),故3=——t一一+lnr.

xX

X22'"，X22(&玉J2221t>

因为r+LGd宜凸金="_2/2,02+3],所以/J-同，

tx/2{eJ3

因为S'=14—7^H—=——f1]V0,所以S=t]

+lnf在f上时减函数，

2(r)t2bJ2(t)

%=。《卜七7所以可广厂)

21.(1)设点A(3,1)在椭圆上的共桅点为G,y)

a22

则j^+；=o,且得A或4

(2)设直线PQ的方程为y=gx+m,P(两，刃)，Q(x2,以)，

，1

•y=~□x+m

<化简得4尢2+6/噂+9加2—36=0,由△>()得0<加2<巴

3

---1-1

1124

3m

22

所以闸=615(x,+x2)-4X,X2=^^716-3/n,

收=4

设4,4到直线PQ的距离分别为4,必，因为PQ〃OA,所以4+刈等于4,4到直线P。的距离和,

|6+36-73-3^8s

U,+U=--------1----------=9

9-Vl+9Vl+9M

所以S=g