高考数学第一轮复习《函数的图象》测试卷

第十一讲函数的图象

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)

解析：将函数y=lnx的图象关于y轴对称，得到y=ln(-x)的图象，再向右平移1个单位即得y=ln(l

-x)的图象.

答案：C

2.为了得到函数y=3X(］，的图象，可以把函数的图象()

A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度

C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度

解析：3x1,故它的图象是把函数)，=(}}的图象向右平移1个单位长度得

到的.

答案：D

3.给出四个函数，分别满足①/(x+y)=/U)+大y),②g(x+y)=g(x>g(y)，③〃(x-y)=/?(x)+〃(y),④加(x・y)

又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是()

B.①乙，②丙，③甲，④丁

C.①丙，②甲，③乙，④丁

D.①丁，②甲，③乙，④丙

解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③：图

象丁是y=x的图象，满足①.

答案：D

4.函数y=/(x)的曲线如图(1)所示，那么函数y=/(2—x)的曲线是图(2)中的()

⑵

解析:把y=/(x)的图象向左平移2个单位得到y=/(x+2)的图象，再作关于y轴对称的变换得到y=f{-

x+2)=/(2—x)的图象，故选C.

答案：C

5.函数式元)=/-x的图象关于()

A.y轴对称B.直线y=-x

C.坐标原点对称D.直线y=x

解析：：危尸:一工，

.\A-x)=-1+x=-g-x)=-fix).

;.y(x)是一个奇函数.

;,/U)的图象关于坐标原点对称.

答案：c

6.已知lga+lg6=0,函数兀c)=〃与函数

g(x)=-log行的图象可能是()

解析：•.,lga+lg〃=0,；.lg而=0,ab—1,•'•g(x)=—logbX=logaX,函数式x)与g(x)互为反

函数，图象关于直线y=x对称，故正确答案是B.

答案：B

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)

7.已知下列曲线：

以下编号为①②③④的四个方程：

®y/x—^—0；(2)M—M=o；③X—|y|=0；④|x|_y=0.

请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号.

解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围.

答案：④②①③

8.(2010•西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y=J(x),当xd[—1,1]时，式*)=/，则函数>-=

/(x)(xeR)的图象与y=|k>gH的图象的交点个数为.

解析：由下图象可知有5个交点.

答案：5个

9.设函数/淀义域为R,则下列命题中①y=/(x)是偶函数，则y=/(x+2)的图象关于y轴对称；②

若y=Ax+2)是偶函数，则y=/(x)的图象关于直线x=2对称；③若兀r—2)=逃2—幻，y=/(x)的图象关于直

线x=2对称；④>=/-2)和)，=/(2-x)的图象关于直线x=2对称.其中正确的命题序号是(填上

所有正确命题的序号).

解析：对于①，y=_/(x+2)关于x=-2对称；对于③，当_/(2+x)=/(2—x)时，的图象关于x=2对

称，而当42—x)=/(x—2)时，则应关于x=0对称.

答案：②④

10.(2010•青岛模拟题)已知函数«r)=2一寸，g(x)=x.若火x)*g(x)=min{«x),g(x)},那么_/(x)*g(x)的最

大值是.(注意：min表示最小值)

解析：画出示意图(如图).

其最大值为1.

答案：1

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)

11.已知函数式x)定义在［-2,2］上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；

(1)产危+1)；

(2)y=/(x)+l；

(3)y=A—x)；

(4)y=-/x)；

(5)y=|/(x)|；

(6)y=A仅I)；

(7)y=软x)；

(8)y=X2x).

解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可.

(1)将函数y=/(x),*6［—2,2］的图象向左平移1个单位得到＞=负＞+1),xd［—3,1］的图象，如图①.

⑵将函数y=/(x),》6［—2,2］的图象向上平移1个单位即得到了=於)+1,xW［-2,2］的图象,如图②.

⑵

(3)函数y=/(-x)与)，=/(x),xC［—2,2］的图象关于y轴对称，如图③.

(4)函数y=—与y=./(x),》可一2,2］的图象关于犬轴对称，如图④.

(5)将函数y=/(x),xW［—2,2］的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得至

=欣》)|的图象，如图⑤.

(6)考虑到函数)=川川)为［-2,2］上的偶函数，所以函数y=/(x),^^［—2,2］在丫轴右侧的部分不变，左

侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y=*x|)的图象，如图⑥.

(5)(6)

(7)将函数y=/(x),xG［—2,2］的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y="(x)

的图象，如图⑦.

(8)将函数y=/(x),xG［—2,2］的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到y=/(2x)的

图象，如图⑧.

误区指津:注意区别y=|/U)|与y=A|x|)这两个函数图象的作法.后者一定是偶函数，但前者却不一定.因

此在作后者图象时，我们先作出y=/U)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y轴右侧的图象“拷贝”一

份，并关于y轴对称“粘贴”到y轴的左侧，即得y=*x|)的图象.

评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换

技巧作图.请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，

转化成熟悉的函数作图.

12.如图函数的图象沿x轴向右平移a个单位，得曲线C,设曲线C的方程y=/U)对任意PR

都有yu+/)=—/(1—。，试求yu)+y(—1)的值.

解：由题意得y(x)=(x—a)3+(x—a)]

•.•川+。=一川一。，

.•.点P(l+f,y)与点。(1一f,一y)在曲线C上，

对于任意r£R,线段尸。中点"(1,0)为定点，即曲线C上任意一点P关于点M的对称点Q都在曲线

C上.

故曲线C关于点M(1,0)对称.

又因为y=(x—a)3+(x—的图象关于点3,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a=l.

即加)=(x—l)3+(x—l)；

故<1)+犬_1)=_8一

评析：(l)y=/(x)图象关于x=a对称0任意xW。，有儿x+a)=/(a-x)；(2)y=/(x)的图象关于点3,0)对

称台定义域中任意x,/(a+x)=~/(a—x).

13.已知函数应翻=2\xdR.

(1)当他取何值时方程班》)一2|=机有一个解？两个解？

(2)若不等式.产我)+兀¥)—"?>0在R上恒成立，求m的范围.

解：(1)令F(x)=|f(x)-2|=|2X-2|,G(x)=m,画出F(x)的图象如图所示:

由图象看出，当m=0或m》2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；

当0cm<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个