2023年广东省深圳市南山区某中学中考数学二模试卷（附答案详解）

2023年广东省深圳市南山区育才三中中考数学二模试卷

1.-6的绝对值为（）

A.-6B.iC.-iD.6

6o

2.某几何体的表面展开图如图所示，那么这个几何体是（）

A.圆锥

B.圆柱

C.三棱柱

D.三棱锥

3.据报道，2022年中国半导体投资中,芯片设计产业成为主力，投资规模超5600亿元.其

中，5600亿用科学记数法表示为（）

A.0.56xIO10B.0.56x1012C.5.6x1011D.5.6x1012

4.下列运算正确的是（）

A.2x+y=2xyB.(-3a2b7=6a4b2

C.（x+y）2=x2+y2D.(a2—ah')+a=a—b

5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

C.75°D.85°

6.剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是

一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m,3）,其关于y轴对

称的点尸的坐标为（4,n）,则m+n的值为（）

A.-1B.0C.1D.-9

7.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长

短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去

量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多

少尺？可设木头长为无尺，绳子长为），尺，则所列方程组正确的是（）

48-y=Q5zy-x=5

-X一.

-一

Bcrbx-=IDly=41.

A.1<X-

X-y-Xkl-2

l2

8.下列说法正确的是（）

A.五边形的外角和是540。

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.因式分解2a2-ab-a=2a（a-b-1）是正确的

D.关于x的方程+版+1=。有两个不相等的实数根

9.如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该

直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就

可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N的边长为定

值〃，小正方形B,C的边长分别为b,c.已知Nl=Z.2=43=

a,当角a（0°<a<90。）变化时，则6与c满足的关系式是（）

A.b+c=n

B.b2+c2=n2

C.be=n

D.be—n2

10.如图，直线y=-gx+4分别与x轴、y轴交于点A、&点尸为直线/在第一象限的点.

作APOB的外接圆OC,延长。C交0C于点O,当APOD的面积最小时，则OC的半径长为

A.RB.2C.D.3

11.若分式卷7有意义，则字母x满足的条件是.

12.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人

恰好是一男一女的概率为

13.如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼

B

顶部B处的仰角为30。，看这栋楼底部C处的俯角为60。，热气B0BRB

0也BG

90Sg

3

回

Qln昌

球A处与楼的水平距离为150米，则这栋楼的高度为米.rB用

A\E巴ew

昌

V口|c

3B

EBEm

ffnlmsEs

smB

flnffEm

sffffQln

tnH

口H

CCJs

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OA8C的顶点A在x轴上，顶点C在反比例函数的图

象上，且乙4OC=60。.若将该菱形向下平移2个单位后，顶点8恰好落在此反比例函数y=：的

图象上，则％的值为.

15.如图，在RtZkABC中，AABC=90°,AB=4,BC=6,

点、M、N分别在AC、8c上，连接MM将ACMN沿翻折，

使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分乙APN,则

长为.

16.计算：(2023—兀)°-tan45°+J(—3)2—(J".

17.先化简，再求值：(器一唉)一招，其中a=3.

、a+2a-27az-4

18.为了解双减背景下学生每天完成作业的时间情况，某中学对〃名学生每天完成作业时间

进行抽样调查,根据时间(单位:分钟)分成E(0<x<60),0(60<x<90),C(90<x<120),

8(120<x<150).4(x>150)五个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

频数/人

(l)n=,m=,扇形统计图中A的圆心角度数为；

(2)补全条形统计图，学生每天完成作业时间的中位数落在______组；

(3)若全校共有2000名学生，请估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有多少人？

19.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已

知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙

种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

(1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

(2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150

元，问最多购进多少个甲种粽子？

20.如图，△力BC为。。的内接三角形，且48为。。的直径，OE与。。相切于点。，交AB

的延长线于点E,连接。。交BC于点F,连接A。、CD,Z.E=AADC.

(1)求证：AO平分

(2)若CF=2Z)F,AC=6,求。。的半径r.

21.【定义】在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b'),给出如下定义：若"=

则称点。为点2的限变点，例如：点(2,4)的限变点的坐标是(2,4),点(-2,5)的

限变点的坐标是(-2,-5).

【应用】

(1)①点(。,1)的限变点的坐标是;

②以下三个选项中的点是反比例函数y=：图象上某一个点的限变点的是.

—-2)

B.(-1,2)

C.(l,-2)

(2)若点P在一次函数y=-x+3(-2WxW6)的图象上，请在如图平面直角坐标系中，画出

点P的限变点0的函数图象，并根据图象直接写出点。的纵坐标"的取值范围为.

【拓展】

(3)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.若点P在关于x

的二次函数y=(x-t)2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是">6或b'<n,

其中m>九，令s=m-7i,求s关于f的函数解析式.

6

5

4

3

2

11।I।»

一6一5—4—3—2—1923456x

-2

一3

-4

-5

-6

22.已知正方形ABC。，将边AB绕点4顺时针旋转a至线段AE,的平分线所在直线

与直线8E相交于点凡

【探索发现】

(1)如图1,当a为锐角时，请先用“尺规作图”作出ND4E的平分线(保留作图痕迹，不写作

法)，再依题意补全图形，求证：EF=DF-,

ADA____________D

BCBC

图1备用图

【深入探究】

(2)在(1)的条件下,

①NDEB的度数为_

②连接CF,猜想线段BE和C尸之间的数量关系，并证明；

【拓展思考】

(3)若正方形的边长4B=6,当以点C,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形时，请直接

写出线段8E的长度.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|—6|=6.

故选：D.

根据绝对值的定义求解.

本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的

绝对值是0.

2.【答案】C

【解析】解：由图可得，展开图中有三个长方形，两个三角形，故这个几何体是三棱柱.

故选：C.

依据展开图的构成，即可得到该几何体的形状.

本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结

合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：5600亿=5600000000=5.6X1011.

故选：C.

将一个数表示成ax10%其中13旧＜10,〃为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此

即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.【答案】D

【解析】解：4、2%与y不属于同类项，不能合并，故4不符合题意；

B、(一3a2b)2=9a%2,故B不符合题意；

C、(x+y)2=x2+2xy+y2,故C不符合题意；

(a2—ab)-i-a=a—b,故。符合题意；

故选：D.

利用合并同类项的法则，完全平方公式，整式的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即

可.

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线性质和平角定义的有关知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

首先根据平角的定义求得N2的度数，再利用平行线的性质即可求得41的度数.

【解答】

解：如图

42=180°-60°-45°=75°,

•••HF//BC,

:.zl=Z.2=75°,

故选C.

6.【答案】A

【解析】解：•.,图中点七的坐标为（血,3）,其关于y轴对称的点尸的坐标为（4,九），

:.m=-4,n=3,

m+n=—4+3=—1,

故选：4

利用轴对称的性质，求出机，〃，可得结论.

本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型.

7.【答案】D

【解析】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

V—x=4.5

_y-

{x=1

故选：D.

设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳

子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

8.【答案】D

【解析】解：(1)・・•多边形外角和为360。,

•••A错误.

(2)・.・对角线互相垂直且相等的平行四边形为正方形，

・,.B错误.

(3)v2a2—ab—a=a(2a—匕一1),

，。错误.

(4)由4=b2—4ac=fe2—4x(―1)x1=b2+4.

vb2>0,

・,・62+4>0.

即关于X的方程一一+必+1=0有两个不相等的实数根，D正确.

故选：D.

(1)多边形内角和为360.

(2)由正方形的判定即可推出结论.

(3)观察式子，提公因式即可得出结论.

(4)通过判别式4=b2-4ac=b2-4QC的取值范围可得出结论.

本题考查了多边形外角和、正方形的判定、因式分解和判别式的内容，熟练掌握基础知识是问题

解决得关键.

9.【答案】A

【解析】解：作HT1GK于7,

Z1+ZGHT=9O°,

•・•乙GHK=90°,

・•・UTHK+Z-GHT=90°,

・・・Z1=乙THK,

•・,zl=Z3,

・•.Z3=ATHK,

vZ-HTK=乙MQL=90°,HK=ML,

・•・△MLQ义工HKT(AAS^

・•,QL=KT,

Ab=KT,

•・・Z1=Z2,LEPF=Z.GTH=90°,EF=GH,

•••△PEFgZkTGH(A4S),

・•・PE=TG,

：・c=TG,

•：TG+TK=GK=n,

・•・b+c=7l・

故选：A.

作H71GK于T,由余角的性质推出N1=N77/K,又N1=N3,得到N3=NTHK,又乙HTK=

Z.MQL=90°,HK=ML,即可证明△MLQgAHK7Q44S),得到b=KT,由41=42,/.EPF=

乙GTH=90°,EF=GH,推出△PEF%4TGH(AAS),得到c=TG,即可解决问题.

本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是作HT1GK于T,

证明丝△///□",4PEF丝ATGH.

10.【答案】B

【解析】解：••・直线y=~4x+4分别与x轴，y轴相交于A、B两点,

.♦•当％=0时，y=4；

当y=0时，％=8,

・•・4(8,0),B(0,4),

・••OA=8,OB=4,

在中，由勾股定理得：

AB=VOA2+OB2=782+42=4门,

在OC中，・・,。。是直径，

・・・乙OPD=90°,

•・•(ABO=乙D,

nA

・•・tanD=tanZ-ABO=—=2,

。p

2

--=,

Dp

11

2-4-

工当S“OD最小时，则。尸最小，

・・・点P在线段AB上运动，

・・・当。P1AB时，。尸最小，

11

SAAOB=5x。4x。8=Ex48x0P,

cnOAxOB8x48/—=

vsinD=sinZ-ABO,

OPOA

.t

ODAB

.髀=8.

"OD-4C'

OD=4,

••.oC半径为2.

故选：B.

将SMOD表示为:。pz,从而当APOD的面积最小时，此时。尸最小，而OP1AB时，OP最小，借

助三角函数求出此时的直径即可解决问题.

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征、圆的性质、以及三角函数的知识，将SAPOQ表示

11.【答案】

【解析】解：根据题意得，x+1力0,

解得x。一1.

故答案为：x*-l.

根据分式有意义，分母不等于0列式求解即可.

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0.

12.【答案

【解析】解：画树状图如下:

开始

男男女女

/I\ZN/N/N

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，

两人恰好是一男一女的概率为盘=

故答案为:|.

画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求

解即可.

此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步

或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】200/耳

【解析】解：过点A作4D1BC,垂足为力,

由题意得：40=150米，

在RM/WB中，ABAD=30°,

•••BD=AD-tan30°=150x早=50「（米），

在RMADC中，Z.DAC=60°,

•••CD=AD-tan60°=150，3（米），

BC=BD+CD=200「（米），

.•.这栋楼的高度为200「米，

故答案为：200/W

过点4作4。1BC,垂足为£）,根据题意可得：40=150米，然后分别在Rt△4DB和Rt△4DC中，

利用锐角三角函数的定义求出8。和C。的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

14.【答案】3v3

【解析】解：过点C作CDlx轴于点。，设菱形的边长为如

在Rt△CDO中，OD=m-cos60°=CD=m•sin600=

-＜3

Cm,m）＞B（；m+zn,m）＞

点B向下平移2个单位的点为©Tn+-2），即

（|m,?6-2），

・•・将该菱形向下平移2个单位后，顶点8恰好落在此反比例函数y

•••k,=-1m■—\T3m=3-m■Q(,—m-”2),

解得m=2A/-3>

•••/c=1m•1m=3V-3>

故答案为：3口.

过点C作CDlx轴于点D,设菱形的边长为〃?，根据菱形的性质和三角函数分别表示C和点B向

下平移2个单位的点的坐标，代入反比例函数解析式计算即可解题.

本题考查反比例函数解析式，坐标与图形的性质、菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.

15.【答案】

【解析】解：如图，连接过点"作MT14B于点T,MR1CB

于点R，

vPM^^APN,

•••乙MPT=4MPN,

由翻折的性质可知MP=MC,4C=4MPN,

•••4MPT=",

vZ.MTP=Z.MRC=90",

PTM咨&CRM(AAS),

MT=MR,

BM平分NABC,

乙MBT=Z.MBR=45°,

TB=TM,BR=RM,

TB=TM=BR=RM,

设TM=TB=x,

AB-BC=YAB-MT+^-BC-MR,

x4x6=g•尤•(4+6),

12

x-

；.BR=MR=半CR=BC-BR=6*=y,

:.CM=VCR2+MR2=|AT13.

故答案为：

过点M作MT1AB于点T,MR1CB于点R.证明△CRM{AAS),推出M7=MR,推出BM

平分/ABC,推出NM8T=NMBR=45。，推出rB=7M,BR=RM,设TM=rB=x,利用面积

法构建方程求出x,再利用勾股定理求出MC即可.

本题考查翻折变换，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形等面积，掌

握矩形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键.

16.【答案】解：(2023一兀)。一tan45。+J(一3尸一(新】

=1-1+3-2

=1.

【解析】先计算零次基、负整数指数幕、二次根式和特殊角的三角函数值，再计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

17.【答案】解：原式=华、熠上④一名乂妇坐a

Q+22aa—22a

3(a—2)a+2

=~22~

3a—6—0—2

二2

=a-4,

当a=3时，原式=-1.

【解析】直接利用分式的混合运算法则计算进而把”的值代入求出答案.

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关健.

18.【答案】402036℃

【解析】解：(1)根据条形图和扇形图可得：n=104-25%=40,

v盘x100%=20%,

40

:*m=20,

扇形统计图中A的圆心角度数为360。x2=36°,

40

故答案为：40,20,36°；

(2)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而这两个数据均落在C组，所以学生每天完

成作业时间的中位数落在C组；

故答案为：C；

(3)8组人数有：40x30%=12(人)，

2000xi|差=800(人)，

答：估计该校每天完成作业时间不低于120分钟的学生有800人.

(1)根据C组的人数和所占的百分比，求出〃，再用。组的人数除以总人数求出机即可，用360。乘

以A的百分比即可求出4的圆心角度数；

(2)根据中位数的定义可得答案；

(3)用总人数乘以作业时间不低于120分钟的百分比即可.

本题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题

的关键.

19.【答案】解：(1)设乙种粽子的单价为尤元，则甲种粽子的单价为2r元，

依题意得：晒一弁=50,

x2x

解得：x=4,

经检验，尤=4是原方程的解，

则2x=8,

答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元.

(2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子(200-m)个，

依题意得：8m+4(200-m)<1150,

解得：m<87.5,且根为正整数，

答：最多购进87个甲种粽子.

【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关

系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意：购进甲种粽子的金额是1200

元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，列出分式方

程，解方程即可；

(2)设购进甲种粽子，"个，则购进乙种粽子(200-爪)个，由题意：总金额不超过1150元，歹！|出一

元一次不等式，解不等式，并结合实际意义解答即可.

20.【答案】⑴证明：由圆周角定理得：乙4BC=N4DC,

•••Z.E=/.ADC,

上ABC=/-ADC,

BC//DE,

vDE与。。相切于点D,

OD1DE,

OD1BC,

BD=CD<

•••/.BAD=Z.CAD,

4。平分MAC；

(2)解：vODIBC,

BF=FC,

"BO=0A,

OF=2AC=3,

：・DF=r-3,

：,BF=CF=2DF=2（r-3）,

在Rt/kBO尸中，OB2=OF2+BF2,即*=32+（2y一6A,

解得：「1=5,r2=3（舍去），

答：。0的半径r为5.

【解析】（1）根据圆周角定理得到/ABC=N4DC,进而证明41BC=N4DC,得到BC〃DE,根据

切线的性质得到。0_LOE,根据垂径定理得到如=/，根据圆周角定理证明结论；

（2）根据三角形中位线定理求出。尸，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.

本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是

解题的关键.

21.【答案】（C,l）B—5SxW2

【解析】（1）①•.•点（C,l）,a=V-2>1，

b'=b=1,

二点,1）的限变点的坐标是（，二,1）;

故答案为：（V'ai）；

②由题意知，（一1,一2）的限变点坐标为（一1,2）,

（-1,2）的限变点坐标为（-1,-2）,

（1,-2）的限变点坐标为（1,-2）,

将x=-l代入y=1,得y=—2#2,则（一1,2）不在反比例函数图象上，故A不合题意，（一1,一2）

在反比例函数图象上，故B符合要求，

将x=l代入y=|,得y=2K—2,则（1,一2）不在反比例函数图象上，

故选：B.

（2由题意知，Q的函数表达式为y=画图象如下：

由图象可得"的取值范围为一5<%<2,

故答案为：-5WXW2,

(3)分两种情况：

若t<l,如图所示，"的取值范围是b'2m或b'4n,与题意不符,

若£21,如图所示，当x21时，y的最小值为右即?n=t；

当X<1时，y的值小于一[(1一t)2+t],即n=-](1-t)2+t，

s=m—n=t+(1—t)2+t=t2+1>

s关于/的函数解析式为s=t2+l(t>1).

(1)①由题意知，点(、广2,1)中a=，五>1,则b'=b=1,

②分别求出每个选项里坐标的限变点.然后代入反比例函数中进行判定即可.

(2)由题意可求出。的函数表达式，然后在坐标系中画出函数图象，进而可确定b'的取值范围.

(3)根据限变点的定义分情况进行讨论：分t<1和t>1两种情况，画出图象，结合图象即可求解.

本题考查新定义下的一次函数图象与性质，反比例函数，二次函数的图象与性质，解题的关键在

于数形结合.

22.【答案】45°

【解析】解：(1)“尺规作图”补全图形如图:

证明：如图，连接。尸，

•.•四边形ABC。是正方形,

:.AD=ABi

由旋转知，AB=AE,

：・AE=AD,

•・・49平分皿IE,

・•・Z.EAF=Z-DAF,

EAF^WL04尸中，

AE=AD

Z-EAF=乙DAF,

AF=AF

•••△E4Fg2\O4F(S4S),

・・・EF=OF；

(2)①设4E48=a,

vAB=AE,

.n180°—Z.EAB180°—aa

・•・AZ.ADEB=---------=---=9n0no--

•・•四边形A8CQ为正方形，

・•・乙BAD=90°,

・••Z-EAD=Z.EAB+4BAD=90°+a,

vAE=AD

•••LDEB=/.AEB-AAED=90。--(45°-今=45°；

故答案为：45。；

②BE=CCF,理由如下：

如图，连接。£、和。F,

vEF=DF,4DEB=45°,

DEF为等腰直角三角形，乙EDF=45。,

•，•DE：DF=V2