2023-2024学年云南省楚雄北浦中学数学九年级上册期末预测试题（含解析）

2023-2024学年云南省楚雄北浦中学数学九上期末预测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

DF3AR

1.如图，IΛ∣Il2IIl.,两条直线与三条平行线分别交于点A8,C和。,民尸.已知一=二，则——的值为（）

EF2AC

3232

A.-B.-C.一D.-

2355

2.方程X2-2x+3=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根

C.没有实数根D.有两个不相等的实数根

3.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为26米，则这个坡面的坡度为（）

A.1：2B.1：3C.1：√5D.√5：1

4.下列方程是一元二次方程的是（）

A.X（X-I）=X2B.x2=0C.x2-2y=lD.X=L-I

X

5.随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）

6.正六边形的边心距与半径之比为（）

A.k√3B.√3:1C.73:2D.2ι√3

7.有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后,

放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）

8.已知二次函数y=-2（X-阳）2+4,当χ<-2时，随X增大而增大，当x>0时，随X增大而减小，且〃?满足

机2—2加一3=0,则当X=O时，）'的值为（）

A.2C.l+√2D.l±y∕2

9.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：√3,则AB的长为

A.12米B.4百米C.米D.米

10.设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只。则从中任意取一只，是二等品的概率等

于（）

1117

A.—B.—C.—D.—

126412

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大

筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是

管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述

情况可以推知甲至少取了次.

12.如图，在四边形ABCD中，AB〃DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13,点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC

向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为

平行四边形时，运动时间为秒.

DC

13.如图，ΔABC的顶点A和C分别在X轴、y轴的正半轴上，且A轴，点3（2,6）,将ΔABC以点B为旋转

中心顺时针方向旋转90。得到ΔDBE,恰好有一反比例函数y=A图象恰好过点O,则左的值为.

14.如图，Rt∕λOAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=aχ2上，将RtaOAB绕点O顺时针旋转90。，得到AOCD,边

CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为

..................4...

15.如图，点A是反比例函数y=—(x>0)图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过

X

点A作AD_LX轴，垂足为D,连接DC,若aBOC的面积是4,则4DOC的面积是.

16.如图，二次函数y=θr2+Z(x+c的图像过点4(3,0),对称轴为直线X=1,则方程Or2+⅛r+c=0的根为.

17.在AJBC中，AB=AC,点O在直线BC上，DC=3DB,点E为AB边的中点，连接AD,射线CE交AZ)于

点M,则下的值为.

MD

18.把一袋黑豆中放入红豆IOO粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_____粒.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，方格纸中有三个点AB,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，

且四边形的顶点在方格的顶点上.

(1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

(2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

(3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.

(注：图甲、图乙、图丙在答题纸上)

20.(6分)有三张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别写上整式x-Lx+1,3.将这三张卡片背面向上洗匀，

从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次抽取的卡片正面的整式作为分子，第二次抽取的

卡片正面的整式作为分母.

(1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)：

(2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率.

X-I3

21.(6分)如图，AS是。。的直径，点C、。在。。上，Ao与BC相交于点E.连接8。，作N8O产=NA40,DF

与AB的延长线相交于点F.

(1)求证：“厂是。。的切线；

(2)若DF〃BC,求证：Ao平分NR4C；

(3)在(2)的条件下，若AB=I0,BD=6,求CE的长.

22.(8分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5

次，成绩统计如下表：

命中环数678910

甲命中相应环

01310

数的次数

乙命中相应环

20021

数的次数

(1)甲、乙的平均成绩分别是多少？

(2)甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？

(3)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；

(4)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？

23.(8分)如图，已知抛物线y=aχ2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-l,且经过A(l,0),C(0,3)两点，与X轴的另

一个交点为B.

⑴若直线y=mx+n经过B,C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴X=-I上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标.

k/、

24.(8分)如图，直线产x+2与)，轴交于点4,与反比例函数.V=-(AWO)的图象交于点C,过点C作CBLr轴于

点B,AO=IBO,求反比例函数的解析式.

25.(10分)如图，正方形ABe。的边长为8cm,E,F,G,//分别是AB,BC,CD,QA上的动点，且

AE=BF=CG=DH.

AHD

(1)求证：四边形EFG”是正方形；

(2)求四边形£FG//面积的最小值.

26.(10分)如图，ZkABC内接于。O,AB=AC=IO,BC=12,点E是弧BC的中点.

⑴过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D,求证：DE是。O的切线.

(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

DFΛR

【分析】由〃4〃。得F=R,设AB=3k,可得答案.

EFBC

DE3

【详解】解：IyIIl2IIl3,一=9，

EF2

DEAB3

''~EF~~BC~2,

设AB=3k,则BC=2%,

AC=5k,

.-B_3%_3

-AC-5⅛-5,

故选C∙

【点睛】

本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键.

2、C

【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.

解：VΔ=(-2)2-4×l×3=-8<0

.∙.此方程无实数根.

故选C.

3、A

【解析】根据坡面距离和垂直距离，利用勾股定理求出水平距离，然后求出坡度.

【详解】水平距离=JlO2-(26)2=4后,

则坡度为：1石：4√5=b1.

故选A.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度1的比.

4、B

【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【详解】解：A：x(χ-l)=√,化简后是：-X=O,不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B:X2=O,是一元二次方程；

C:χ2.2y==l含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D；x=~~∖,分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

X

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”;

“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

5、C

【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.

【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

正反

AA

TF反TF反

3

至少有一次正面朝上的概率是一.

4

故选C.

【点睛】

r∏

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

6、C

【分析】我们可设正六边形的边长为2,欲求半径、边心距之比，我们画出图形，通过构造直角三角形，解直角三角

形即可得出.

【详解】如右图所示，边长AB=2；

又该多边形为正六边形，

故NOBA=60°,

在RtZkBOG中，BG=LOG=

所以AB=2,

即半径、边心距之比为百：2.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查正多边形边长的计算问题，要求学生熟练掌握应用.

7、C

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解

即可.

【详解】解：两个正数分别用a,b表示，一个负数用C表示，画树状图如下：

开始

共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，

则两次抽到的数字之积是正数的概率是I;

故选：C.

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

8、A

【分析】根据加2―2加—3=0,求得m=3或T,根据当XVT时，y随X增大而增大，当x>0时，y随X增大而减

小，从而判断m=-l符合题意，然后把x=0代入解析式求得y的值.

【详解】解：∙.∙"∕-2"2-3=0,

.∙.m=3或-1,

•：二次函数y=-2(x-m)2+4的对称轴为x=m,且二次函数图象开口向下，

又∙.∙当XVT时，y随X增大而增大，当x>0时，y随X增大而减小，

.,∙-l≤m≤0

.∙.m=-l符合题意，

二次函数为,y=-2(%+I)2+4,

当x=0时，y=l.

故选：A

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，根据题意确定m=-l是解题的关键.

9、A

Bj1

【分析】试题分析：在RtAABC中，BC=6米,AC=73ΛAC=BC×√3=6√3（米）.

二AB=√AC2+BC2=^（6√3）2+62=12（米）•故选A.

【详解】请在此输入详解！

10、B

【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率.

【详解】解：V现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只，从中任意取1只，可能出现

12种结果，是二等品的有2种可能，

21

.∙.二等品的概率=一=一.

126

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P（A）=一.

n

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、2

【分析】设每框球的总数为甲取了4次，乙取了5次，丙取了C次.根据题意得可列方程R=9α+7=7H4=5c+2（M,α,

6,c都是正整数），然后根据整除的性质解答即可.

【详解】设每框球的总数为A,甲取了α次，乙取了〃次，丙取了C次.根据题意得：

k=9a+7=lb+4=5c+2（k,a,b,C都是正整数）

.∙.9α+7=5c+2,

.∙.9α=5（c-l）,

.∙.α是5的倍数.

不妨设α=5m（，”为正整数），

k=45m+7=lb+4,

45m+3,3（∕n+l）

二b=-------=+-------,

77

和，〃都是正整数，

：.m的最小值为L

.,.a=5m=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了三元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的者方程，会根据整除性进一步设未知数.

12、3

【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ,据此列出方程求解即可.

【详解】解：设运动时间为t秒，如图，

则CP=12-3t,BQ=t,

四边形PQBC为平行四边形

12-3t=t,

解得：t=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大.

13、-24

【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA,NDBA=90。，再得出X轴，然后求得点D的坐标，最后利用待定系

数法求解反比例函数的解析式即可.

【详解】设DB与y轴的交点为F,如图所示：

∙.∙ΔABC以点8为旋转中心顺时针方向旋转90。得到ΔD3E,点B(2,6),AB//y

ΛBD=BA=6,ZDBA=90o

.∙.ZWX轴

ΛDF=6-2=4

二点D的坐标为(-4,6)

∙.∙反比例函数V=-图象恰好过点D

X

k

/.6=—,解得：Z=—24

故填：一24

【点睛】

本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D的坐标是关键.

14、(0,2).

【解析】由题意得：4—4a=>a—1=>y=x2

OD=2=>2=x2=>x=>∕2，即点P的坐标',2).

15、1√3-1.

A2

【分析】先用三角形BoC的面积得出k=幺①，再判断出ABoCSaBDA,得出a∣k+ab=4②，联立①②求出ab,即

8

可得出结论.

4

【详解】设A(a,-)(a>0),

a

4

ΛAD=—,OD=a>

a

∙.∙直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,

ΛC((),b),B(-0),

k

•.•△BOC的面积是4,

ɪ1b

:∙SABoc=—OBXOC=—×—×b=4,

22k

.∖bl=8k,

.∖k=-(1)

8

，ADJLx轴，

ΛOC∕7AD,

ΛΔBOC<^∆BDA,

.OBOC

••—,

BDAD

b

Λa1k+ab=4(2),

联立①②得，ab=-4-4百(舍)或ab=4G-4,

1I

.,.SΔDOC=-OD∙OC=-ab=l√r3-1.

22

故答案为IG-1.

【点睛】

此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a∣k+ab=4是解本题的关

键.

16∙>%=3;%=—ɪ

【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与X轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.

【详解】解：由二次函数y=αx2+bx+c的图像过点A(3,0),对称轴为直线x=l可得：

抛物线与X轴交于(3,0)和(-1,0)

即当y=0时，x=3或T

.∙.αχ2+bχ+c=0的根为菁=3；%=-1

故答案为：%,=3;%2=-1

【点睛】

本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与X轴的交点坐标是本题的解题关键.

2一4

17、一或；

33

【分析】分两种情况讨论：①当。在线段8C上时，如图L过。作0/7〃CE交A3于H.②当O在线段CB延长线

上时，如图2,过8作CE交4。于利用平行线分线段成比例定理解答即可.

【详解】分两种情况讨论：

①当。在线段BC上时，如图1,过。作O"〃CE交AB于

'：DH//CE,

.BHBDI

''~HE~~CD~1>'

¾BH=x,则HE=3x,

：.BE=Ax.

YE是A3的中点，

.".AE=BE=Ax.

`:EM//HD,

•AM_AE_4x_4

MD-EH^3x^3°

②当。在线段Cb延长线上时，如图2,过B作出;〃CE交4。于H.

<DC=3DB,

:∙BC=2DB.

9：BH//CE,

•_D__H___B__D___1_

"'~HM~~BC~2^

设DH=x,贝IJHM=2x.

TE是A3的中点，EM//BH,

.AMAE,

••—―1>

MHEB

：.AM=MH=Ix,

.AM_2x_2

^,MD^3x^3'

AM24

综上所述：——的值为；或；.

MD33

图1图2

24

故答案为：一或彳.

33

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理.掌握辅助线的作法是解答本题的关键.

18、1

【分析】先根据取出IOO粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%,然后用100÷5%求出豆子总数,最后

再减去红豆子数即可.

【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%,则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约

有2000-100=1粒.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（D见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是

中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

【详解】解：如图:

9•・τ∙∙r・、

；4«

:哥i

图甲一溟市忘话图形图乙7痂漏图形但图丙（⅛⅛⅛⅛^

但不是轴对称图形）不是卬心对称图形）又是中心对称图形）

20、（1）见解析；（2）ɪ

3

【分析】（1）用树状图或列表法把所有的情况表示出来即可;

（2）根据树状图找到所有的情况数以及能组成分式的情况数，利用能组成分式的情况数与总数之比求概率即可.

【详解】（1）树状图如下：

第一次

第二次X+13

X-IX-Ix+1x+l33

结果

7+1ɪʃi~1~x+1zɪl

（2）总共有6种情况，其中能组成分式的有4种，所以

42

P（组成分式）=：=—

63

【点睛】

本题主要考查用树状图或列表法求随机事件的概率，掌握树状图或列表法和概率公式是解题的关键.

21

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）—.

【分析】（1）如图，连结只需推知。OLD尸即可证得结论；

（2）根据平行线的性质得到N/£出=NC80,由圆周角的性质可得NCAD=NA40=NCBO=N8OF,即AO平分

NBAC；

（3）由勾股定理可求AO的长，通过ESZ∖AO8,可得匹=处，可求。E=?,AE=-,由锐角三角函数

BDAD22

可求CE的长.

【详解】（1）连接0。，CD,

∙.∙AB是直径，

ΛZADB=90o,

：.NADO+NODB=90°,

YOA=OD,

：.NBAD=ZADO,

•：NBDF=NBAD,

.,.ZBDF+ZODB=90o,

；.NoDF=90°,

：.OD1.DF,

.∙.。尸是。。的切线；

(2)'JDF∕∕BC,

∖NFDB=NCBD,

•：CD=CD,

：.NCAD=ZCBD,且NB。尸=ZBAD,

.∙.NCAD=NBAD=NCBD=ZBDF,

.∙.AO平分N8AC；

(3)VAB=IO180=6,

22

.∙.AD=ad=y]AB-BD=JIoo-36=8'

'：ZCBD=ZBAD,NADB=NBDE=9。°,

；.ABDESAADB,

DEBD

•*•------=------,

BDAD

DE6

：.一=一,

68

9

：.DE=-,

2

7

.,.AE=AD-DE=-,

2

'：ZCAD=ZBAD,

AsinZCAD=SinZBAD

.CEBD

"'~AE~~AB

CE_6

∙∙.丁=历

2

21

∙,∙CE=—

10

【点睛】

本题考查了圆的综合问题，掌握平行线的性质、圆周角的性质、勾股定理、相似三角形的性质以及判定定理、锐角三

角函数的定义是解题的关键.

2id

22、(1)4=8(环)，⅞=8(环)；(2)J甲=_,/乙=M；(3)甲胜出，理由见解析；(4)见解析.

【分析】(I)根据平均数的计算公式先求出平均数，

(2)根据方差公式进行计算即可；

(3)根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案.

(4)叙述符合题意，有道理即可

【详解】⑴¼=∣(6×0+7×l+8×3+9×l+10×0)=8(环)，

(环)

⅞ι=^(6×2+7×0+8×0+9×2+10×l)=8

222222

(2)stp=∣[(7-8)+(8-8)+(8-8)+(8-8)+(9-8)]=∣

Si乙=∣[(6-8)2+(6-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=y

(3)甲胜出.因为S?甲V,一乙，甲的成绩稳定，所以甲胜出.

(4)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环(10环)次数多者胜出.(答案不唯

-)

【点睛】

本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波

动的大小，波动越小数据越稳定.

23、(1)y=-χ2—2x+3,y=x+3;(2)M(-l,2).

【解析】试题分析：(D根据题意得出关于a、b、C的方程组，求得a、b、C的值，即可得出抛物线的解析式，根据

抛物线的对称性得出点B的坐标，再设出直线BC的解析式，把点B、C的坐标代入即可得出直线BC的解析式；

(2)点A关于对称轴的对称点为点B,连接BC,设直线BC与对称轴X=-I的交点为M,则此时MA+MC的值最小,

再求得点M的坐标.

-A=-ι

试题解析：(1)依题意得：，八，

{a+。+C=O

c=3

解之得：g=-2,

c=3

.∙.抛物线解析式为y=-χ2.2x+3,

：对称轴为x=-l,且抛物线经过A(1,0),

ΛB(-3,0),

.∙.把B(-3,0)、C(0,3)分别代入直线y=mx+n,

-3ιn+〃=0

二直线y=mx+n的解析式为y=x+3;

(2)设直线BC与对称轴X=-I的交点为M,则此时MA+MC的值最小.

把X=-I代入直线y=x+3得，y=2

ΛM(-1,2).

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2).

考点：1.抛物线与X轴的交点；2.轴对称-最短路线问题.

3

24、y=-

【解析】试题分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、8。的长度，根据40=230,求出点C的横坐标，代入直线

解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式.

试题解析：当X=O时，y=2,.*.A(0>2),

ΛAO=2,"：AO=2BO,ΛBO=1,

当x=l时，j=1+2=3,.∙.C(1,3),

把C(l,3)代入y=A,解得：k=3

X

3

反比例函数的解析式为：γ=-∙

X

25、(1)详见解析；(2)四边形EFG”面积的最小值为1.

【分析】(1)由正方形的性质得出.NA=NB=NC=ND=90°,AB=BC=CD=DA,证出AH=BE=CF=DG,由SAS证明

∆AEH^∆BFE^∆CGF^∆DHG,得出EH=FE=GF=GH,

N