2023年高考数学二轮复习重点基础练习六三角函数综合训练（B卷）

专题六三角函数综合训练（B卷）

...4

1.已知角a的终边经过点P（%-3）,且cosa=-不，则加等于（）

2.函数/（x）=sinW+cos；的最小正周期和最大值分别是（）

A.6兀和夜B.3兀和2C.3兀和近D.6兀和2

3.若sinA=L则sin（兀-A）的值为（）

3

„2夜D逑

A.-B.--C.-----

3333

4.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷

铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，

掷铁饼者的手臂长约为二米，肩宽约为2米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手

48

之间的距离约为（）

米米米米

5.函数/（xXsinO+Gsinxcosx在区间上的最大值是（）

.42_

A.-C.^5D.1+73

22

6.已知函数丫=45皿5+9）+86>0⑷>0,|如<1）的周期为T,在一个周期内的图象如图

所示，则正确的结论是（）

A.A=3,T=2兀B.B=—1,①=2

兀兀

C.T=47i，e=—7D.A=3,（p=—

7.已知函数/（x）=sincox-4icosCDX{CO>0）的图象向左平移-个单位长度后得到函数g（x）的

6

图象关于y轴对称，则3的最小值为（）

C.-

3

兀）

8.设函数/（x）=cosx+—则下列结论错误的是(

3））

A.f(x)的一个周期为-2兀

B./(x)的图象关于直线工=三对称

C.f(x+n)的一个零点为工=二

6

D.f(x)在与兀)上单调递减

9.已知函数f(x)=—2tan(2x+e),其函数图象的一个对称中心是,则该

函数的一个单调递减区间是()

10.已知y（x）=Gsin（（yx+夕）-cos（（yx+e）（0<<p<n,（o>0i）对任意实数x都有

71

X——.且函数〃x)的图象向左平移聿个单位后得到的图象关于原点对称，

则的值等于()

A.6B.-73

cos（a-无）

11.己知sina=-则

3

12.如图，某住宅小区的平面呈扇形AOC,小区的两个出入口设置在点A和点C处，小区

里有两条笔直的小路A。，DC,且拐弯处的转角为120。.已知某人从C沿CD走到。用了

10分钟，从。沿D4走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的

半径。4的长约为米.(结果保留整数)

若7（x）4/仁）

13.已知函数/(x)=sin(2x+e),其中a为实数，且191<兀，对xeR恒成

立，且/停)>/(兀)，则/(x)的单调递增区间为.

14.设函数/(x)=2sin((ax+9)(㈤,直线x=1为/(x)图象的对称轴，x=£为

/(x)的零点，且f(x)的最小正周期大于2兀，则(p=.

cos2x八.

15.已知函数/(x)——7----t+2sinx.

7C

0cosX--

(1)求函数F(x)的单调递增区间;

⑵求函数y=/(2x),xe0,-的值域.

4

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意知cosa=—/"=-±解得力=Y=4不合题意，舍去).

y/tn2+95

2.答案：A

X71

解析：由三角函数f(x)=sin-^+cos-|=>/2sin一+一

34

得其最小正周期为7=牛=6兀，最大值为夜.

3

3.答案:A

解析：sinA=g,「.sin(7t-A)=sinA=g,故选A.

4.答案：B

解析：由题意画出示意图，如图所示，则用8的长为2x2+^=&(米)，OA=OB=i.25

488

5兀

米，ZAOB=卷=].所以AB=2OA•sing=士血米=1.768米.即掷铁饼者双手之间的距离

44

约为米.

5.答案：A

兀

解析：/(x)=sin?x+Gsinxcosx=lz2+&n2x」+sinD，

2226

兀,〜TI5兀

Q*噎/.-<2x一一<—,

366

•**/Wmax=~+1=2.故选A.

2

6.答案：C

A+B=2,日最小正周期7喏=2d+争=4-T

解析：由题图得-A+B=-4J守

T714兀兀c,,r

乂一x——+0=—+2kji,k£Z,

232

0=_/+2E,ZcZ.又|o|<］,所以°=.故选C.

7.答案：D

解析：/(x)=sin(vx-\f3coscox-2sina>x-—\,

工+£］一71.(con7t

/.g(x)=2sin4=2sincox+------.又函数g(x)的图象关于y轴对称，则

3I63

---=kji+—,ZwZ,「.G=6Z+5,keZ.a»0,当左二0时，69有最小值5,

632

故选D.

8.答案：D

解析：/(x)的周期为2也，k《Z,故A中结论正确；

/^=cos^y+^=cos37t=-l,为/。)的最小值，故B中结论正确；

Qf(X+7t)=COs(x+7l+])=-COs(x+m),/^+7t^=-COS^+^=-COS-^=0,故C

中结论正确；由于/(年)=8$■+]]=COS7t=-l,为f(x)的最小值，■|兀©(],兀)，故

/(x)在(｝兀)上不单调，故D中结论错误.故选D.

9.答案：D

解析：由已知得2・2+0=@,keZ,解得少=包-三，ZeZ.又0<e〈乙，所以

122262

S=T，所以/(x)=-2tan(2x+方)，-^+kit<2x+^<^+kit,kwZ,解得

一2+@<^<E+幺，kwZ,所以函数/Xx)的单调递减区间为+如],

122122I122122)

々eZ.当无=0时，得/(x)的一个单调递减区间为(-型，上]

10.答案：D

解析：J,(x)=6sin(0x+e)_cos(<vx+e)=2sin(cyx+e_S)，

因为/1一3=/1》+'|)，所以〃x)=〃x+兀),可得〃x)的周期为兀，

则竺=兀，勿=2，所以/(x)=2sin(2x+g-巴］,

(o\6J

将函数/(%)的图象向左平移看个单位后得到

y=2sin2(》+£)+夕一£=2$访(2》+夕+已)，

rr-jr

因为关于原点对称，所以9+：=E(ZeZ),</j=--+/at(^eZ),

66

/(x)=2sin(2x+^\)..f_2兀

因为0＜夕＜兀，所以左=1=2sinI2xH——

所以/(：)=2sin(2x(+牛卜2sin,=2x[一g]=-1

故选D.

11.答案：一,

3

-sinacosa1

----------------=-sina=——.

cosa3

12.答案:445

解析：本题考查扇形与解三角形的结合.设该扇形的半径为〃米.由题意，得CD=500米，

04=300米，/。。0=60。.在480中，由余弦定理得

CD2+OD2-2CDODcos60°=OC2,W5OO2+(r-300)2-2x500x(r-300)xl=r2,解

得厂=49002445.故扇形的半径OA的长约为445米.

11

13.答案：kji+—,k7i+—(kGZ)

解析：由/(x)K/四］对xwR恒成立知，2*巴+9=2阮±二(4wZ),得到g=2E+&或

626

(p=2kn--,代入/(幻并由/巴］＞/(兀)检验得，0的取值为-2,所以由

6\2J6

2kjt-^＜2x-^-＜2lai+^(kGZ),得f(x)的单调递增区间是E++,(ksZ).

14.答案：-

4

解析：函数/(x)=2sin(&x+0)(G＞0,|*|＜巴］的最小正周期7大于2兀,「.工＞二，工〉型.

I2)4242

又直线》=电为/(X)图象的对称轴，x=型为f(x)的零点，

88

电—九=型工=型=2.将零点》=电代入y(x)中有

8844438

■1x史+s=E(AwZ),.1夕=一与+E,&GZ,又网＜］,.•.当我=1时，夕=弓.

15.答案：⑴单调递