黑龙江省+哈尔滨平房区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末调研测试

九年级数学试题

考生须知：

L本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形.码”

准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿

纸上、试题纸上答题无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、字迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷选择题（共30分）（涂卡）

一、选择题（每题3分，共30分）

L中国是最早认识和使用负数的国家.若收入500元，记作+500元，则支出300元，记作（）

A.300元B.-300元C.0元D.200元

2.下列运算正确的是（）

24822248

A.a.«=a=m-nC.^x^=%D.4a-2«=2

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

4.反比例函数丁=g的图象一定经过点（）.

x

A.（3,-2）B.（2,-3）C.（2,4）D.（3,2）

5.将抛物线y=-3d先向右平移5个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）.

A.y=-3（x+5『+2B.y=—3（X—5『+2C.y=—3（无+5『-2D.j=-3（x-5）2-2

6.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S］、$2、$3中的两个，能让两个小灯泡同

时发光的概率为（）

7.爬坡时坡面与水平面夹角为a,则每爬1111耗能（1.025-85%）11,若某人爬了1000m,该坡角为30。，

则他耗能（参考数据；/a1.732，V2®1,414）（）

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

8.如图，A3是e。的直径，AB=1O,BC、CD、是e。的弦，且5C=CD=AD,点尸是直径

A8上的一动点，则PD+FC的最小值（）.

A.5石B.至+5C.%且D,10

22

9.如图，在RtZXABC中，ZACB=90°，AC=3,BC=1,将ZWC绕点A逆时针旋转90。，得到

AADE（点8的对应点为点。），连接6。交AC于点b，则——的值为（）.

AF

11

C.一D.-

45

10.如图①，动点P从矩形A5CD的顶点A出发，在边A3、上沿AfBfC的方向，以lcm/s的速

度匀速运动到点C,AAPC的面积S（单位：cm2）随运动时间单位：s）变化的函数图象如图②所

示，则。的值是（）.

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为.

2x

12.在函数丁=——中，自变量九的取值范围是.

x-1

13.计算：7I2-3J-=.

14.因式分解：x3—4x=■

-2%<1

⑹不等式组.—4〈。的解集是----------.

16.如图，半径为4的扇形A05中，ZAOB=90°，C是弧A3上一点，CDLOA,CELOB,垂足分别

为。、E,若CD=CE,则图中阴影部分的面积为.

17.如图，在等腰三角形ABC中，NA=40°，分别以点A、8为圆心，大于1A3长为半径画弧，两弧分

2

别相交于点"和点N,连接直线与AC交于点。，连接3。，则NDBC的度数是

18.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共

取一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家

共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为.

19.已知正方形A3CD的边长为6,尸是直线4。上一点，并且满足3A尸=AD,连接的，作线段的的垂

直平分线交直线于点。，则线段CQ的长为.

20.如图，在四边形ABCD中，ZBCD=90°，对角线AC、3D相交于点。，ZCAD=ZABD,

4

AB=AC=10,tanZACD=-,则BD的长为.

3

三、解答题（其中21〜22题各7分，23〜24题各8分，25〜27题各10分，共60分）

1T+2X

21.先化简，再求代数式一------：的值，其中x=4sin45°—2.

x-1x--2x+lx+2

22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段A3的两个端点均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中将线段AB绕点A旋转90°,点8的对应点为点C.（点C在格点上）；

（2）在方格纸中作出N&LC的平分线AE,（点E在格点上）连接CE,请直接写出CE的长.

23.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗.在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次

“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了

解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，

部分信息如下：

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

七年级10名学生活动成缆捌形统计图

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为85请根据以上信息，完成下列问题：

(1)a=,b=；

(2)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为；

4

(3)若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的(还多10人，请你估计该校七、八年级一

共约有多少人的成绩为10分.

24.如图，反比例函数y=&(左为常数，左力0)与正比例函数丁=^(加为常数，川#0)的图像交于

X

4、8两点，且点A的坐标为(1,2).

(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；

(2)若x轴正半轴上有一点C,且35。的面积为8,在平面内有一点。，使以点4、B、C、D

为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出此时点D的坐标.

25.2023年5月30日上午9点31分，神州十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空.某中学组织毕业班的同

学观看现场直播，学校准备为同学们购进A、8两款文化衫，每件A款文化衫比每件8款文化衫多10元，

用500元购进A款文化衫和用400元购进8款文化衫的数量相同.

(1)求A款文化衫和8款文化衫每件各多少元？

(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购进两种文化衫，应至少购进8款文化

衫多少件.

26.已知△ABC内接于e。，AB^AC,连接03.

A

E

图1图2图3

(1)如图1,求证：2NO8A=NA

(2)如图2,当05//AC时，连接C0并延长交e。于点。，过点。作e。的切线交08的延长线于点

E,求证：DE=BC；

(3)如图3,在(2)的条件下，延长C5交DE于点过/作FG//C出交e。于点G,交CD于点

H,连接AG、AH，若EF=5求八4/76的面积.

27.如图，。为平面直角坐标系坐标原点，抛物线丁=加-2奴+c经过点3(6,0),c(O,6),与x轴交于另

一点A-

图1备用图备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)。点为第一象限抛物线上一点，连接AD、CD和AC,设点。的横坐标为/,AACD的面积为S,

求S关于/的函数解析式(不要求写出自变量/的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，尸为第四象限抛物线上一点，连接R4交V轴于点E,点e在线段上，点G在

直线上，若Sas=16,四边形5EFG为菱形，求点尸的坐标.

参考答案

答案：1-5BCADB6-10BBDDB

H.2.1X10-613.V314.X(J:+2)(X-2)15.2<%Y4

16.2%17.30°18.7519.4或1620.4/7

解答题:

1X-1)2X

21.解：原式=-----x

x-1%+2x+2

x-1X

x+2x+2

-1

x+2

=4x也一2

・X

2

=272-2

=—交

原式:

2后-2+2-2加一彳

22.

CE=y/37

23.(1)a=2b=3

(2)1,8

(3)128

2

24.(1)y=—y=2x

x

(2)(6,4)或(2,-4)或(-4,0)

25.(1).设每件B款文化衫的售价为x元，则每件A款文化衫的售价为(10+x)元

根据题意得：解得：1=40经检验：1=40是原方程的解

10+xx

x+10=50答：略

(2)设购进8款文化衫机件，根据题意得：

40m+50(300-m)<14800

解得：m>20答：至少购进8款文化衫20件.

26.(1)连接49,CO证出也以。。2分

证出2N@A=NA1分

(2)分别过点。、C作DMLOE、CNLOE证出：NOBC=NE1分

证出：ADOM%ACON得DM=CN1分

证出：4EDM%八BCN得出DE