2024年内蒙古自治区乌海市九年级第一次模拟考试 数学模拟试题

1．下列计算结果正确的是()2222．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果<CDE=40°,那么<BAF的大小为()4．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①~⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是()个单位长度后得到直线l3，若直线l2和直线l3恰好重合，则a的值为()圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与边AC，BC分别交于D，E两点，连接BD，AE，若AE=3，则△BCD的周长为()10．如图，在正方形ABCD中，G为边AD上一个动点(点G不与点D重合)，连接CG交对角线BD于点E，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接BF，EF，EF交AB=3，DG=AG，则EF=以2※(x1)中x的取值范围是.x1x214．如图，在ΘO中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若轴交于点C，点D(4，y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%，作量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.部通知，在他们东北方向距离6海里的B处小时5海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时7海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船.(1)图中7ABC=；(2)求图中点A到捕鱼船航线BC的距离；(3)求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.为正整数.21．如图，在Rt△ABC中，7ABC=90。以AB的中点，连接BD、DE.(1)求证：DE是ΘO的切线(请用两种证法解答)；若DE=2，tan7BAC=，求AD的长.22．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.如图②当DE平分<CDB时，求证：AF=(3)如图③,当点E是BC的中点时，过点F作FG丄BC于点G，求证：CG=.(3)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求ME长的最大值及点M的坐标；(4)在(3)的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、存在，请说明理由.【分析】项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法、单项式乘以单项式法则及完全平方公式.32【分析】先根据∠CDE=40°,得出∠CED=50°,再根据DEⅡAF，即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.:∠BAF=60°-50°=10°,【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.【分析】:x≤a1，:a1=1，【分析】俯视图，以及概率的定义，可得答案.【详解】去掉②~⑤的小正方体中的一个，左视图不变，【点睛】视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图.【分析】本题主要考查解二元一次方程组，以及根据求出的值判断出Q点关于原点的对称点的坐标.关键在于正确求解出此二元一次方程组的解，最终选择正确的坐标点.【详解】解二元一次方程组，【详解】∵∠C=90°,:AB=5，规律遵循：上加下减，左加右减，据此分别求出平移后直线l2、l3的解析式，结合l2与l3直线恰好重合可得关于a的方程，解方程即得答案.【详解】解：:直线l1：y=ax-2(a≠0)向上平移1个单位长度后得到直线l2，:直线l2的解析式为y=ax-1，:将直线l1向左平移1个单位长度后得到直线l3，:直线l2和直线l3恰好重合，:a-2=-1，C的长；在直角△DEB中由勾股定理建立方程即:BE=CE，BD=CD，:△ABE是等边三角形，:BE=AE=3，定与性质，直角三角形的性质及勾股定理等知识，涉及的知识较多，键.轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为k的绝对值是解题的关键.即可.∵点A在反比例函数图像的一支上，点B在反比例函数x图像的一支上，【分析】再证明△CDE≌△CBF(SAS)，即可判断①;再通过两边成比例，夹角相等，即可证明②△DCB∽△ECF是正确的．通过两个对应角相等，证明△ECN∽△BCE，列式换算，得=EF2，即可判断③作答；最后根据相似三角形的性质以及勾股定理列式，即可作答.【详解】解：∵四边形ABCD是正方形∵线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF∵四边形ABCD是正方形∵线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF∵线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF∴△CEF是等腰直角三角形，∵四边形ABCD是正方形 ∵△CEF是等腰直角三角形，【点睛】质，勾股定理的运用，综合性强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键.11．2b(b-1)2【分析】【详解】解：2b3-4b2+2b=2b(b2-2b+1)=2b(b-1)2，故答案为：2b(b-1)2.【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，【分析】本题考查了定义下的实数运算，二次根式的意义，分式的意义，根据新定义，由∴x≥1且x≠3，故答案为：x≥1且x≠3.【分析】然后整体代入求解即可..x2到角的关系.对的圆周角是直角求解即可.【分析】连接OM，由点O是OB的中点得到，OO=OM=2，由勾股定理得到扇形OB积.【详解】解：连接OM，:点O是OB的中点，:MO=4242-22 :阴影的面积=S扇形B+S△MOO-S扇形OBM=4π+2积的计算公式是解答本题的关键.【分析】题．解方程x2-2x-3=0得A(-1,0)，B(3,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，D(4,5)，连接AD交直线x=1于E，如图，利用两点之间线段最短可判断此时BE+DE的值最小，接着利用待定系数法求出直线AD的解析式为y=x【详解】则A(-1,0)，B(3,0)，抛物线的对称轴为直线x=1，当x=4时，y=x2-2x-3=5，则D(4,5)，连接AD交直线x=1于E，如图，则此时BE+DE的值最小，设直线AD的解析式为y=kx+b，把A(-1,0)，D(4,5)代入得，:直线AD的解析式为y=x+1，171）2a2-4a，62）.【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式分别计算，然后合并同类项即可，再（2）先将分式方程两边同时乘以2(x-1)化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检和二次根式的化简及特殊三角函数值，解分式方程是解题的关键.【详解】（1）解：原式=a2–4+a2–4a+4，=2a2-4a，解(3)不成功，理由见解析；建议答案不唯一见解析.【分析】解题的关键.（3）把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数的百分比与40％进行比较即可得出结论，再提出合理化的建议.解：由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案 (3)巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时【分析】（3）先求解BD=3，再利用勾股定理建立方程求解即可.解得：x1=2，x2=-不合题意舍去).答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.(2)当x为450件时，w最大，最大值是4500元【分析】识，利用x的取值范围不同得出函数解析式是解题关（2）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为正整数，得出w与x的函数关系式，进:y与x的函数关系式为：y=-x+110，:批发件数x为正整数，a=-:当x=200时，w有最大值是4000；:一次性批发A品牌服装x(100≤x≤450)件时，x为450时，w最大，最大值是4500元.【分析】本题主要考查了圆周角定理、切线的判定以及直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键.方法二：由圆周角定理得到上ADB=上BDC=90O，由直角三角形斜边中线的性质可得:<BDC=90O，∵点E为BC的中点，:DE与ΘO相切；:<BDC=90O，∵点E为BC的中点，:DE与ΘO相切；:BC=4，:AB=8，AD=2BD，:BD=负值已舍去【分析】利用结合正方形性质求得依据△CEF和△ADF相似，得到面积的（2）利用角之间的关系证得上ADF=据FG∥AB得到=.:ADⅡBC，AD=BC，:△CEF∽△ADF，∵DE平分ZCDB，∵AC和BD是正方形ABCD的对角线，:AD=AF， :FG∥AB，【点睛】的关键.23．(1)y=x2-2x-3,,【分析】（1）由直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C，得A(-1,0)、C(0,-3)，将A(-1,0)、C(0,-3)代入y=x2+bx+c，列方程组求b、c的值及（2）设抛物线的对称轴交BC于点F，求直线BC的解析式及抛物线的顶点坐标，再求出点（3）设点E的横坐标为x，用含x的代数式表示点E、点M的坐标及线段ME的长，再根据二次函数的性质求出线段ME的最大值及点M的坐标；（4）在x轴上存在点P，使以点M、B、P为顶点的三角形是等腰三角形．由（3）得求出OP的长即可得到点P的坐标.解：:直线y=-3x-3与x轴、y轴分别交于点A、C，:A(-1,0)，C(0,-3)，:抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0)，C(0,-3)，:抛物线的解析式为y=x2-2x-3.解：设抛物线的对称轴交BC于点F，交x轴于点G.:y=x-3；:y=x2-2x-3=(x-1)2-4，:抛物线的顶点H(1,-4)，:F(1,-2)，:FH=-2-(-4)=2，解：设