2023-2024学年新疆伊宁市第七中学八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2023-2024学年新疆伊宁市第七中学八年级数学第一学期期末

调研模拟试题

调研模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上T向右T向下T向下T向

右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2（M8的坐

2.在武、屈、而、，石中，最简二次根式的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如果点P（a,2019）与点。（2020⑼关于X轴对称，那么α+b的值等于（）

A.-4（）39B.-1C.ɪD.4039

4.下列运算中，不正确的是（）

A./.χ=χ4B.2√÷X3=2√C.（χ3y2）2=χ6y4ɔ卜丁丁=

5.如图，在4ABC中，AB=AC,ZABC=75o,E为BC延长线上一点，NABC与

NACE的平分线相交于点D.则ND的度数为（）

D

A.15oB.17.5oC.20oD.22.5o

如图，已知，点、A2、A……在射线上，点与、

6.NMoN=3043ONB2、B3...

在射线上；、

OMA444ΔΛ2B2A3.M3B3A4……均为等边三角形，若OA=1,则

A^2015^2015Gol6的边长为

A.4028B.4030D.22015

7.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有()

G颔区。

A.1个B.2个C.3个D.4个

8,下列运算结果为a6的是()

23232382

A.a+aB.a∙aC.(-a)D.a÷a

9.在平面直角坐标系中，点(3,-4)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是()

A.(1,2)B.(-1,2)C,(1,-2)D.(-1,-2)

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺，

其木至地，问木长几何？意即：一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐

平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺时，木棒

上端恰好落到地上，则木棒长_____尺(1丈=10尺).

5x-5

13.如图，在AABAi中，ZB=20o,AB=AiB,在AIB上取一点C,延长AAI到Az,

使得AJA2=AIC;在A2C上取一点D,延长AIA2到A3,使得A2A3=A2D;…，按此做

法进行下去，NAn的度数为.

AAf月：A4Afj

14.如图，六边形ABCDE尸是轴对称图形，C/所在的直线是它的对称轴，若

NARC+NBCF=150，则NAEE+NBCD的大小是.

15.有一个长方体,长为4cm,宽2c,",高2c,",试求蚂蚁从A点到G的最短路程.

16.如图L将边长为a的大正方形剪去一个边长为。的小正方形(a>b),将剩下的

阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2,这种变化可以用含字母&6的等式表

示为.

图1

17.如图，∆ABCΦ,ZA=90o,ZC=75o,AC=6,DE垂直平分BC,贝IJBE=.

18.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已

达到(Inm=0.000000001m),主流生产线的技术水平为14〜28〃〃?，中国大陆集成

电路生产技术水平最高为28〃,“，将28〃,“用科学记数法可表示为.

三、解答题(共66分)

19.(io分)我们知道，任意一个正整数〃都可以进行这样的分解：W=PXq(P应是

正整数，且P,,Q),在〃的所有这种分解中，如果夕应两因数之差的绝对值最小，我们

就称〃Xq是〃的最佳分解，并规定/(〃)=".

q

例如：18可以分解成1X18,2x9,3x6,因为18—1>9一2>6—3,所以3x6是

31

18的最佳分解，所以尸(18)=：=；；.

62

(1)如果一个正整数是另外一个正整数〃的平方，我们称正整数机是完全平方数.

求证：对任意一个完全平方数〃?，总有E(m)=l;

(2)如果一个两位正整数f,∕=H)x+y(掇Iky?9,%N为自然数)，交换其个位

上的数与十位上的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为9,那么我们称这

个/为“求真抱朴数”，求所有的“求真抱朴数”；

(3)在(2)所得的“求真抱朴数”中，求尸⑺的最大值.

20.(6分)如图，AABC中,AB=BC,乙4%=90。，户为48延长线上一点，点E在BC

上，且Z夕6F

(1)求证：ZABg&CBF；

(2)若NaL£=25。，求乙46F的度数.

21.(6分)探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规.我们不妨

把这样图形叫做“规形图”，

A

（1）观察“规形图”，试探究NBDe与NA、NB、NC之间的关系，并说明理由；

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图2,把一块三角尺XYZ放置在aABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好

经过点B、C,NA=40。，则NABX+NACX等于多少度；

②如图3,DC平分NADB,EC平分NAEB,若NDAE=40。，NDBE=I30。，求NDCE

的度数；

③如图4,ZABD,NACD的10等分线相交于点Gi、G2…、G9,若NBDC=I33。，

NBGIC=70。，求NA的度数.

22.（8分）已知：如图，AB=AC,点。是3C的中点，AB平分NZME,AE±BE,

垂足为E.

求证：AD=AE.

23.（8分）2019年U月20日-23日，首届世界5G大会在北京举行.某校的学生开展对

于5G知晓情况的问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C,O四类，其中A类表

示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，O类表示“不太

了解”，并把调查结果绘制成如图所示的两个统计图表（不完整）.

（2）求“A类”在扇形统计图中所占圆心角的度数;

（3）请将条形统计图补充完整.

24.(8分)在AABC中，ZACB=90°,分别以A3、BC为边向外作正方形AZ)EB

和正方形BCFH.

(1)当BC="时，正方形BCFB的周长=(用含。的代数式表示)；

(2)连接CE.试说明：三角形BEC的面积等于正方形BCFH面积的一半.

(3)已知AC=BC=1,且点P是线段。E上的动点，点。是线段BC上的动点，当

P点和。点在移动过程中，ΔAPQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值;

若不存在，请说明理由.

25.(10分)AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(0,4),B(-2,2),

C((-l,1),先将4ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到^A∣B∣C∣,∆A.B,Cl

和4A2B2C2关于X轴对称.

(1)画出AAIBICI和4A2B2C2,并写出A2,B2,Cz的坐标；

(2)在X轴上确定一点P,使BP+AιP的值最小，请在图中画出点P；

(3)点Q在y轴上且满足aACQ为等腰三角形，则这样的Q点有个.

26.(10分)如图1,ΔA3C的NA,ZB,NC所对边分别是α,4c,且α≤A≤c,若满

足/+C?=20?,则称AAfiC为奇异三角形，例如等边三角形就是奇异三角形.

(1)若4=2,b=痴,c=4,判断ΔA3C是否为奇异三角形，并说明理由；

(2)若NC=90°，c=3,求。的长；

(3)如图2,在奇异三角形AABC中，b=2,点。是AC边上的中点，连结8D,BD

将ΔABC分割成2个三角形，其中ΔΛD3是奇异三角形，MCD是以Co为底的等

腰三角形，求C的长.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】先写出前9个点的坐标，可得点的坐标变化特征：每三个点为一组，循环，进

而即可得到答案.

【详解】观察点的坐标变化特征可知：

Ai(0,1),

A2(I,I)

A3(l,0)

A4(l,-1)

A5(2,-1)

4(2,0)

47(2,1)

41(3,1)

4(3,O)

发现规律：每三个点为一组，循环，

∙.∙2018÷3=672…2,

.∙.第2018个点是第673组的第二个点，

42018的坐标为(673,1).

故选：C.

【点睛】

本题主要考查点的坐标，找出点的坐标的变化规律，是解题的关键.

2、A

【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可得到答案.

【详解】：杼=亨，√45=3√5,回=3«，

，传、√45>做不是最简二次根式，而是最简二次根式，

故选A.

【点睛】

本题主要考查最简二次根式的定义，掌握“被开方数的因数是整数，因式是整式；被开

方数中不含能开得尽方的因数或因式”的二次根式是最简二次根式，是解题的关键.

3、C

【分析】利用关于X轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点M(x,

y)关于X轴的对称点M，的坐标是(x,-y),进而得出答案.

【详解】解：；点P(a,2019)与点Q(2020,b)关于X轴对称，

Λa=2020,b=-2019,

.-.«+/?=2020+(-2019)=1,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

4、D

【分析】根据同底数骞乘法、单项式除以单项式、积的乘方、幕的乘方进行计算，然后

分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：A、V*=/,正确；

B、2JT5÷x1-2x1>正确；

C、(χ3y2)2=fy4,正确；

D、(―χ3f=χ6,故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕乘法、单项式除以单项式、积的乘方、塞的乘方，解题的关键是熟

练掌握所学的运算法则进行解题.

5、A

【分析】先根据角平分线的定义NDCE=NDCA,ZDBC=ZABD=37.5°,再根据

三角形外角性质得ZBCD=127.5°，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.

【详解】解：YAB=AC,

ΛZACB=ZABC=75o,

VZABC的平分线与NACE的平分线交于点D,

ΛZ1=Z2,N3=/4=37.5°,

VZACE=180o-ZACB=105°,

ΛZ2=52.5o,

ΛZBCD=75o+52.5o=127.5°,

ΛZD=180o-Z3-ZBCD=15o.

故选：A.

4,D

BCE

【点睛】

根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用

6、C

【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质以及三角形外角的性质得出

nj8

AlBi=IA2B2=Z,A3B3=4,A4B4=8……，可得AnBn=2∙',即可求出A%)∣520∣5G(n6的边长

为∙.

【详解】解：如图，∙.∙A41g4是等边三角形，

ΛZBιAιO=60o,

VZMON=30o,

/.ZOBiAi=60o-30o=30o,

.*.OA∣=B∣A∣

VQA=1,

ΛOAι=A∣B1=l

同理可得，A2B2=2,A3B3=4,A4B4=8,.......

n1

.∙.AnBn=2-,

2014

当n=2015时，A2OisB2Ois=I,

故选C.

【点睛】

本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律是解题关

键.

7、C

【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互

相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

【详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，

故选C.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握轴对称图形的定义,

即可完成.

8、D

【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.

【详解】A.a2+a3≠a6,B∙a2∙a3=a5,C.(-a2)3=-a6,D∙a8÷a2=a6∙

故选D

【点睛】

本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.

9、D

【解析】试题分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限.

解：•••点的横坐标3>0,纵坐标-4V0,

.,.点P（3,-4）在第四象限.

故选D.

10、C

【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.

【详解】A、（1,2）在第一象限，故本选项错误；

B、（-1,2）在第二象限，故本选项错误；

C、（1,-2）在第四象限，故本选项正确；

D、（-1,-2）在第三象限，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关

键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象限（-,

-）;第四象限（+,-）.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、14.5

【分析】如图，若设木棒AB长为X尺，则8C的长是（χ-4）尺，而AC=I丈=10尺,

然后根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：如图所示，设木棒A5长为X尺，则木棒底端8离墙的距离即BC的长是

（X—4）尺，

在直角4A5C中，VAC2+BC2=AB2,ΛIO2+（X-4）2=X2,解得：%=14.5.

故答案为：14.5.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题

的关键.

12、-1

【分析】根据分式值为O的条件①分母不为0,②分子等于0计算即可.

【详解】解：由题意得5x-5≠0且/一1=0

由5x-5≠O解得x≠l;

由炉一1=0解得X=T或1（舍去）

所以实数X的值为-1.

故答案为：一1.

【点睛】

本题考查了分式值为零的条件，熟练掌握分式值为0时满足得条件是解题的关键，易错

点在于容易忽视分式的分母不为0.

80°

13、

【解析】试题解析：：在AABAI中，ZB=20o,AB=AiB,

180。—NB1800-20°

，NBAiA=--------------=----------------=80°9

22

VAiA2=AiC,ZBA1A是AA1A2C的外角,

,ZBAA80°

：•ZCA2Ai=------=—=40°；

22

同理可得,

OO

ZDA3A2=20,ZEA4A3=IO,

.…80°

-NAn=F•

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.

14、300°

【分析】根据轴对称图形的概念可得NAFC=NEFC,ZBCF=ZDCF,再根据题目条

件NAFC+NBCF=150°,可得到NAFE+NBCD的度数.

【详解】解：•••六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，

ΛZAFC=ZEFC,ZBCF=ZDCF,

VZAFC+ZBCF=150o,

ΛZAFE+ZBCD=150oX2=300°,

故答案为：300°.

【点睛】

此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重

合.

15、4√2

【分析】两点之间线段最短，把A,G放到同一个平面内，从A到G可以有3条路可以

到达，求出3种情况比较，选择最短的.

【详解】解：第一种情况：√(4+2)2+22=2√iθ

22

第二种情况：λ∕(4+2)+2=2√W

22

第三种情况：λ∕(2+2)+4=4√2

综上，最小值为4a

【点睛】

如此类求蚂蚁从一个点到另一个点的最短距离的数学问题,往往都需要比较三种路径的

长短，选出最优的.

16、a2-h2=(a+b)(a-b)

【解析】图(1)中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2;

图(2)中阴影部分为梯形,其上底为2b,下底为2a,高为(a-b)则其面积为(a+b)(a-b),

前后两个图形中阴影部分的面积，

：.a2-b2=(a+b)(a-b).

故答案为a?-l√=(a+b)(a-b).

17、1

【分析】根据三角形的内角和求出NB=I5。，再根据垂直平分线的性质求出BE=EC,

NI=NB=I5。，然后解直角三角形计算.

【详解】如图：

；ZkABC中，NA=90°,NC=75°,

ΛZB=15o,

连接EC,

VDE垂直平分BC,

二BE=EC,NI=NB=I5°,

：.Z2=ZACB-Zl=75o-15o=60o,

在RtAACE中，Z2=60o,NA=90°,

ΛZ3=180o-Z2-ZA=180o-60o-90o=30o,

故EC=2AC=2x6=l,

即BE=I.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.含30度角的直角三角形.

18、2.1×10ɪ

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为αxl(Γ',与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的

数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：将21","用科学记数法可表示为21xl0-9=2.iχ∏rι.

故答案为：2.1x101.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为αX10"的形式，其中

l≤∣6!∣<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)所有的“求真抱朴数”为：12,23,34,45,56,67,78,89；(3)

7

8,

【分析】(1)求出〃X〃是m的最佳分解，即可证明结论；

(2)求出/'τ=9(y-X)=9,可得y=χ+l,根据X的取值范围写出所有的“求真抱

朴数唧可；

(3)求出所有的尸⑺的值，即可得出答案.

【详解】解：(1)*∙*m=n^=〃？n»

.∙."X"是m的最佳分解，

F{ιτi)=—=1；

n

(2)设交换后的新数为则，'=10y+x,

：./'-f=10y+x-10x-y=9(y-X)=9,

y=χ+l,

∙.∙l≤x≤y≤9,X,y为自然数，

所有的“求真抱朴数”为：12,23,34,45,56,67,78,89；

312571

(3)∙.∙F(12)=-,F(23)=-,F(34)=-,F(45)=-,F(56)=—，＞(67)=一,

423179867

F(78)Y，网89)=L其中:最大，

13o90

7

所得的“求真抱朴数”中，尸⑺的最大值为二

O

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，正确理解“最佳分解”、“尸(〃)=K”以及“求真抱朴数”的

q

定义是解题的关键.

20、(1)详见解析；(2)65°.

【分析】(1)运用HL定理直接证明aABEgZ∖CBF,即可解决问题.

(2)证明NBAE=NBCF=25°；求出NACB=45°,即可解决问题.

【详解】证明：(1)在RSABE与RtACBF中,

IAE=CF

IAB=BC,

.••△ASfeA郎(加).

(2)-LABE^LCBF,

.∙z"但上况E=20。；

"AB=BC,∆ABC=90o,

工∆ACB=45°,

：.LACF=

【点睛】

该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题;准确找出图形中隐含的相等或

全等关系是解题的关键.

21、(1)详见解析；(2)①50°；②85°；③63°.

【分析】(1)连接AD并延长至点F,根据外角的性质即可得到NBDF=NBAD+/B,

NCDF=NC+NCAD,即可得出NBDC=NA+NB+NC；

(2)①根据(1)得出NABX+NACX+NA=NBXC,再根据NA=40。，ZBXC=90o,

即可求出NABX+NACX的度数；

②先根据(1)得出NADB+NAEB=90t≈,再利用DC平分NADB,EC平分NAEB,即

可求出NDCE的度数；

③由②得NBGlC=L(ZABD+ZACD)+NA,设NA为x。，即可列得(133-x)

+x=70,求出x的值即可.

【详解】（1）如图（1）,连接AD并延长至点F,

根据外角的性质，可得

NBDF=NBAD+NB,NCDF=NC+NCAD,

又，：NBDC=NBDF+NCDF,NBAC=NBAD+NCAD,

ΛNBDC=NA+NB+NC；

(2)①由(1),可得

ZABX+ZACX+ZA=ZBXC,

VZA=40o,ZBXC=90o,

：.ZABX+ZACX=90o-40o=50o;

②由(1),可得

NDBE=NDAE+NADB+NAEB,

ΛZADB+ZAEB=ZDBE-ZDAE=130o-40o=90o,

(ZADB+ZAEB)=90o÷2=45o,

2

TDC平分NADB,EC平分NAEB,

.∙.ZADC=-NADB，ZAEC=-NAEB，

22

NDCE=NADC+NAEC+NDAE,

=；(NADB+NAEB)+NDAE,

=45o+40o,

=85°；

③由②得NBGlC=A(ZABD+ZACD)+NA,

VZBGιC=70o,

.∙.设NA为x。，

VZABD+ZACD=133o-x0

：.—(133-x)+x=70,

10

1

Λ13.3-—x+x=70,

10

解得x=63,

即NA的度数为63。.

【点睛】

此题考查三角形外角的性质定理，三角形的外角等于与它不相邻的内角的和，，根据此

定理得到角度的规律，由此解决问题，此题中得到平分角的变化规律是解题的难点.

22、见解析

【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证

△ADBΔAEB即可.

试题解析：TAB=AC,点D是BC的中点，

ΛAD±BC,ΛZADB=90".

VAE±EB,ΛZE=ZADB=90o.

VAB平分NDAE,二ZBAD=ZBAE.

在aADB和aAEB中，ZE=ZADB,NBAD=NBAE,AB=AB,

.,.ΔADB^∆AEB(AAS),ΛAD=AE.

23、(1)100；(2)36°；(3)详见解析.

【分析】(1)用“B”类的人数除以其所占的比例即可;

(2)用360。乘“A”类所占的比例即可；

(3)求“D”类的人数，补全统计图即可

【详解】(1)根据题意得：30÷30%=100(人)

答：这次一共调查了100人.

(2)360。X里=36°

100

答：“A”类在扇形统计图中所占圆心角的度数为36。.

(3)“D”类的人数=IO(MO-30-40=20(人)

补全条形统计图如下：

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图，能找到条形统计图及扇形统计图的关联是关

键.

24、(1)4。；(2)详见解析；(3)MPQ的周长最小值为而

【分析】(1)根据正方形的周长公式即可得解；

(2)首先判定NCBE=NA然后即可判定ΔB"4也ABCE(SAS),即可得解;

(3)利用对称性，当A，、P、Q、F共线时ΔAPQ的周长取得最小值，然后利用勾股

定理即可得解.

【详解】(1)由题意，得正方形BeFH的周长为4a；

(2)连接A”，如图所示：

D

•：NCBH=NABE=90°

二NCBH+NABC=NABE+NABC

：.NCBE=AABH

'：AB=BE,NCBE=AABH,BC=BH

：.MHAmABCE(SAS)

.∙.ABHA的面积=∖BCE的面积=ɪ正方形BCFH的面积

2

(3)作点A关于。E的对称点A',AP=AT5

点A关于BC的对称点E,.∙.AQ=QP

•.•八4。。的周长为42+42+42,即为A/+PQ+QE

当A，、P、Q、F共线时A4PQ的周长取得最小值，

.∙.^APQ的周长的最小值为A1F

过A'作AMJ_E4的延长线于M,

VAC=BC=I

ΛZCAB=45o,AB=AD=√2

•：ZDAB=90o

ΛZMAA,=450

.∙∙ΔAA'Λ∕为等腰直角三角形

VA4,=2AD=2√2»A'A=yJA'M2+MA1

：.MA=MA:=2

：.M