黑龙江省哈尔滨某中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末检测模拟试题（含解析）

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知直线AB,CD相交于点。，OE平分NC05,如果NEO5=55。，那么NBO0的度数是（）

A.35°B.55°C.70°D.110°

2.2018年10月23日，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行，习近平出席仪式并宣布大桥正式开通；大桥于同年10

月24日上午9时正式通车，大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人

工岛，止于珠海洪湾，工程项目总投资额1269亿元，这个数字用科学记数法表示为（）

A.1.269x1011B.1.269x108C.12.69xlOioD.0.1269xl0n

3.将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：

①N1=N2；②N3=N4;③N2+N4=90。；④N4+N5=180。.正确的个数是（）

A.1B.2

C.3D.4

4,下列说法正确的是（）

A.0是单项式B.—a的系数是1C.m3+2­是三次两项式D.3a给与ab3是同类项

m

5.a,b两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（）

・b••a•A

01

A.a+b<0B.ab<0C.a-b<0D.二<0

b

6.有理数。、b在数轴上的位置如图所示，且IdVOL下列各式中正确的个数是（）

Oa+bVl；②③了>一一；④3a-b>l；⑤

ba

b0a

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.下列各对数中互为相反数的是()

A.32与-23B.-23与(-2)C.-32与(-3)2D.(-3x2»与23x(—3)

8.时间为15：30时，时针和分针所成的角（小于平角）的度数是（)

A.45B.65C.75D.85

9.下列说法错误的是（）

A.两点之间，线段最短B.过两点有且只有一条直线

C.延长线段。4至IJB,使A6=Q4D.连接两点的线段叫做两点的距离

10.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（

A.6（m-n）B.3（m+n）C.4nD.4m

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.多项式___2（.m2-m-2）的和是

12.合并同类项：4GM

13.如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②,再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③•

在第”个图形中有_____个三角形（用含〃的式子表示）

14.下列各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体,则其中两个正方体各面图案完全一样的是

____________.（填序号）

15.如果一个角余角的度数为43°51'那么这个角补角的度数一.

16.今年母亲30岁，儿子2岁，年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，折叠长方形的一边AO,使点。落在BC边的点E处，已知AB=8cm,BC=10cm.

（2）求AE的长.

18.(8分)(1)解方程：(1)4y—3(2+y)=5-2(1—2y)

0.4x+0.90.03+0.02xx—5

（2）解方程:

-O5-(H)32-

19.（8分）如图，已知ACL4E加_1_3尸,/1=35。,/2=35。，AC与M平行吗?AE与BF平行吗？

因为/1=35。,/2=35。（已知），所以N1=N2.所以—//—（）.

又因为ACLAE（已知），所以NEAC=90°（）

所以NEAB=NEAC+N1=125。.

同理可得,NEBG=NERD+N2=_°.

所以NEA8=NmG().

20.（8分）如图，已知四点A,B,C,D,用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算:

D

AB

(1)画直线AB；

(2)画射线DC；

(3)延长线段DA至点E,使AE=AB；(保留作图痕迹)

(4)画一点P,使点P既在直线AB上，又在线段CE上.

21.(8分)我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机

抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问

题.

组别成绩H分频数

A组60WXV70a

b组70<xV808

C组80WxV9012

。组90«10014

(1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩；表中。=_______;

(2)补全频数分布直方图；

(3)计算扇形统计图中“5”对应的圆心角度数；

(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？

22.(10分)甲、乙两车都从A地出发，在路程为360千米的同一道路上驶向5地.甲车先出发匀速驶向5地.10分

钟后乙车出发，乙车匀速行驶3小时后在途中的配货站装货耗时20分钟.由于满载货物，乙车速度较之前减少了40

13

千米/时.乙车在整个途中共耗时可小时，结果与甲车同时到达5地.

（1）甲车的速度为_千米/时；

（2）求乙车装货后行驶的速度；

（3）乙车出发小时与甲车相距10千米？

23.（10分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm.

（1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

（2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?（不考虑边角损耗）

12cm

24.（12分）一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题:

第1列第2列第3列第•例第5列舞洌…

第1行1

第2行35

第3行7911

第4行13151719

第5行'2123252729

第皑,313335373941

**•♦・・•••

（1）第7行最后一个数字是,在第10行第1列的数字是

（2）请用含〃的代数式表示第〃行的第1个数字和最后一个数字；

（3）现用一个正方形框去围出相邻两行中的4个数字（例如:第4行和第5行的15,17,23,25）,请问能否在第10行和第

11行中求出4个数字的和是440?若能，请求出这4个数字；若不能，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、c

【解析】试题分析：先根据角平分线的性质求得NCOB的度数，再根据平角的定义求解即可.

TOE平分NCOB,ZEOB=55°

.,.ZCOB=110°

二ZBOD=1800-ZCOB=70°

故选C.

考点：角平分线的性质，平角的定义

点评：角平分线的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟

练掌握.

2、A

【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，n为整数.1269亿元先将单位改为元，再确定n的值；故小数点移

动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同，即可得到答案.

【详解】解：1269亿元=126900000000元，

用科学记数法表示为：L269X1,

故答案为：1.269X1.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中IWaClO,n为整数，表示时关键要

正确n的值.

3、D

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答.

【详解】解：•••纸条的两边平行，

...①N1=N2（两直线平行，同位角相等）；②N3=N4（两直线平行，内错角相等）；④N4+N5=180。（两直线平

行，同旁内角互补）；

又•.•直角三角板的直角为90。，

.,.③N2+N4=90。，

故选：D.

【点睛】

本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.

4、A

【分析】直接利用单项式以及多项式的相关定义分析得出答案.

【详解】A.0是单项式，正确，符合题意；

B.一。的系数是-1,故B错误，不合题意；

C.机3+J■不是整式，故C错误，不合题意；

m

D.3a给与他3,相同字母的指数不同，不是同类项，故D错误，不合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题的关键.

5、C

【分析】由于数轴上右边的数总比左边的数大，故a>b,然后根据绝对值的几何意义可以得到问〉卜|.

【详解】解：：。>。，b<Q

/.ab<0

又..a>h,\b\>\a\

八a

:.a+b<Q,a-bt>0,—<0.

b

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，运用数形的思想，利用数轴比较数的大小，绝对值的大小，解答此

题的关键是要熟知数轴上右边的数总比左边的数大.

6、C

【分析】数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数.原点左边的数为负数，原点右边的数为正数.从图中可

以看出bVIVa,lbl>lal,再根据有理数的运算法则判断即可.

【详解】根据数轴上a,b两点的位置可知，b<l<a,lbl>lal,

①根据有理数的加法法则，可知a+bVl,故正确；

②•••bVa,...b-aVL故错误；

③••,lalVIZH,

11

,--->—

,,l«l\b\

11,1,1,1,1

vT<1>一<°，=

bablola—laTi~i

根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小

11

:.工〉一，故正确；

ba

④3a-b=3a+(-b)

V3a>l,-b>l

：.3a-b>l,故正确；

⑤：-a>,

a-b>l.

故①®@⑤正确，选C.

【点睛】

本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，本部分的题主要根据，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的

数要小，及有理数的运算规律来判断式子的大小.

7、C

【分析】在数轴两端，单位距离一样的，即除零外仅有符号不同的两数叫做互为相反数.

【详解】解：32=9；—23=8；(-2>=-8；-32=—9,(-3>=9；(―3x2>=36；23x(-3)=3

/.—32=-9,(-3>=9是互为相反数.

故选：C

【点睛】

本题考查乘方的计算及互为相反数的判定，掌握概念，正确计算是解题关键.

8、C

【分析】由题意根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份的大格，每一份是30°进而找出时针和分针之间相

差的大格数，用大格数乘30°进行分析计算求解.

【详解】解：•••钟表上15点30分，时针指在3与4中间，分针指在6,可知时针与分针之间相差2.5个大格数，

二钟表上15点30分，时针与分针的夹角为：2.5x30°=75°.

故选：C.

【点睛】

本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中，常利用时针与分针转动的相对位置以及度数关系进行分析.

9、D

【分析】根据直线和线段的性质以及两点间的距离逐一进行判断即可

【详解】A.两点之间，线段最短，该选项正确，不符合题意；

B.过两点有且只有一条直线，该选项正确，不符合题意；

C.延长线段到B,使该选项正确，不符合题意；

D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离，该选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】

本题考查了直线和线段的性质以及两点间的距离，熟练掌握相关知识是解题的关键

10、D

【详解】解：设小长方形的宽为。，长为b,则有方=»-初，

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.

故选D.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、-K12+1.

【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并同类项即可得.

【详解】解：(m2-2m)-2(m2-m-2)

=m2-2m-2m2+2m+l

=-m2+l.

多项式-m2+l与2(m2-m-2)的和是mi-2m,

故答案为-W12+1.

【点睛】

本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

12、3a2

【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变作答即可.

【详解】解：原式4〃2一。2=(4-1)。2=3〃2.

故答案是:3a2.

【点睛】

本题主要考查合并同类项得法则.即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变.

13、(4/2-3)

【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减

去L如图③中三角形的个数为9=4x1」.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形.

【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，

图①中三角形的个数为1=4x1」；

图②中三角形的个数为5=4x24；

图③中三角形的个数为9=4x14；

可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去1.

按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4nl

故答案为4n-l.

【点睛】

此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条

件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题.

14、@@

【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对逐图分析即可解答.

【详解】将这四幅图折成正方体时，①+面对。面，#面对△面，☆面对x面；

②+面对△面，O面对#面，☆面对x面；

③+面对△面，#面对X面，。面对☆面；

④+面对△面，#面对。面，☆面对x面.

其中两个正方体各面图案完全一样的是②与④.

故答案为：②④.

【点睛】

本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展

开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.

15、133。5「

【分析】先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可.

【详解】解：因为，一个角的余角的度数是43。5「，

所以，这个角为90°-43°51,=46°9S

所以，这个角的补角的度数是180。46。9，=133。5「.

故答案为：133°5V.

【点睛】

此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一

个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

16、1.

【分析】设x年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍，则x年后母亲的年龄是：（30+x）岁，儿子是：（2+x）岁.题目中

的相等关系是：母亲年龄=lx儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解.

【详解】解：根据题意得：30+x=l(2+x)

解得：x=l.

即1年后，母亲年龄是儿子年龄的1倍.

故答案为：L

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出相等关系中的

各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)EC的长为3cm；(2)AE=575.

【分析】(1)根据折叠可得△ADEg^AFE,设EF=ED=x则EC=8-x,在直角AABF中，由勾股定理求出BF=6,得

到FC=4,在直角AEFC中，由勾股定理可得X2=42+(8-x)2即可求出x,故可求解；

(2)利用AE=y/ADz+DE?即可求解.

【详解】(1)四边形ABCD为长方形，

.*.AD=BC=10,DC=AB=8；

由题意得：△ADEgZkAFE,

.*.AF=AD=10,EF=ED(设为x),

则EC=8-x；

在直角△ABF中，

由勾股定理得：

BF=J1。-82=底=6

.,.FC=10-6=4；

在直角AEFC中，

由勾股定理得：

X2=42+(8-X)2,

解得：x=5,8-x=3；

・・・EC的长为3(cm).

(2)由勾股定理得：

AE=JAD2+DE2=7102+52=5下

【点睛】

此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握

数形结合思想与方程思想的应用.

18、(1)y=-3；(2)x=9

【分析】(1)先去括号，然后移项合并，系数化为1,即可得到答案；

(2)先去分母，去括号，然后移项合并，系数化为1,即可得到答案;

【详解】解：(1)4y-3(2+>)=5-2(1-2y)

去括号，得4)，-6-3y=5-2+4y

移项，得4y-3y-4y=5-2+6

合并，得-3y=9

解得y=-3；

4x+93+2xx-5

解：整理，得

(2)"I-

去分母，得6(4x+9)-10(3+2x)=15(x-5),

去括号，得24x+54-30-20x=15x-75,

移项，得24尤—20x—15x=-75—54+30,

合并，得—1我=一99,

系数化为1,得x=9.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤

19、AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.

【解析】根据同位角相等，两直线平行得到AC〃BD,根据垂直及等量代换得到NEAB=NFBG,根据同位角相等,

两直线平行证明结论.

【详解】因为/1=35。,/2=35。(已知)，

所以N1=N2.

所以AC〃BD(同位角相等，两直线平行).

又因为AC_LAE(已知)，

所以NEAC=9(r.(垂直的定义)

所以ZEAB=ZEAC+Z1=125°.

同理可得,NFBG=NFBD+N2=125。.

所以NEAB=NFBG（等量代换）.

所以AE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

故答案为：AC：BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.

【点睛】

此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得NEAB=NFBG

20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【分析】（1）画直线AB,直线向两方无限延伸；（2）画射线DC,要注意D是端点，往一端无限延伸；（3）延长

线段DA时，要注意是延长的方向性；（4）利用点P所在位置的具有的条件可判定出它就是线段AB与线段CE的交

点，易在图上找到.

【详解】如图即为所求：

【点睛】

本题考查的知识点是利用直线、射线、点在直线上，两直线相交等概念，根据给定的作图语言完成作图，理解各概念

的要点是关键.

21、（1）40,6；（2）见解析；（3）72°；（4）65%

【分析】（1）用D组的频数除以D组所占比例得到总个数，用总个数减去B、C、D组的频数得到A组的频数；

（2）根据求出的频数补全频数分布直方图；

（3）用360。除以B组所占比例得到扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；

（4）用C组和D组的人数和除以总人数得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比.

【详解】解：（1）14+35%=40（个），

40-8-12-14=6（个），

故答案是：40,6；

（2）如图所示：

频数人

14

060708090100鳗分

O

（3）360°x—=72°；

40

（4）（12+14）+40x100%=65%.

【点睛】

本题考查统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点.

1723

22、（1）80；（2）60千米/时；（3）二或二或丁.

666

【分析】（D设甲车的速度为*千米时，根据甲车时间比乙车时间多用10分钟，路程为360千米，列方程求解即可;

（2）设乙车装货后的速度为x千米/时，根据“满载货物后，乙车速度较之前减少了40千米/B寸.乙车在整个途中共耗

13

时不小时”列方程，求解即可；

（3）分两种情况讨论：①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，列方程求解即可；

②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.列方程求出x的值，再加上3小时20分钟即可.

【详解】（1）设甲车的速度为x千米/时，根据题意得：

解得：x=80.

答：甲车的速度为80千米/时.

（2）设乙车装货后的速度为“千米/时，根据题意得：

1320

3（x+40）+（孑-3-肃x=360

解得：x=60.

答：乙车装货后行驶的速度为60千米/时.

（3）分两种情况讨论：

①装货前，设乙车出发x小时两车相距10千米，根据题意得:

100x-80(x+—)=10

17

解得：X=N或户工。

oo

②乙车装货后，设乙车又行驶了x小时与甲车相距10千米.此时乙车在前，甲车在后.

30

乙车装货结束时，甲车行驶的路程=80X(3+w；)=280(千米)，乙车行驶的路程=100X3=300(千米).根据题意得：

280+80x+10=300+6ttr

解得：x=OJ

2023

乙车一共用了3+示+0.5=/(小时).

60o

1723

答：乙车出发-小时或-小时或—小时与甲车相距10千米.

000

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.分类讨论是解答本题的关键.

23、(1)310；(2)1.8元

【分析】(1)根据图形得到底面正方形边长，然后根据表面积=2个底面面积+4个侧面面积计算即可；

(2)先算出10个包装盒的面积，再乘以单价即可.注意单位要统一.

【详解】