5.4.2正弦函数余弦函数的性质（第2课时）课件-高一上学期数学人教A版

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第2课时正弦函数、余弦函数的性质（二）理解正弦函数和余弦函数的单调性、最大值与最小值的概念；会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值；经历过程探究、从直观到抽象、从特殊到一般、类比研究的过程，形成理性数学思维，体会事物互相联系、互相影响的辩证主义唯物观.学习目标一、回顾引入回忆并画出正弦曲线和余弦曲线，观察它们的形状及在坐标系中的位置.xyO--1234-2-31

y=sinxyxO--1234-2-31

y=cosx观察正弦曲线和余弦曲线，说出正弦函数、余弦函数的定义域各是什么，值域各是什么.由值域又能得到什么结论？xyO--1234-2-31

y=sinxyxO--1234-2-31

y=cosx正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R.观察正弦曲线和余弦曲线易得函数上、下都有界，可以得到正弦函数、余弦函数的值域都是[-1，1].二、新知探究证明：∵正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，∴｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即-1≤sinx≤1，-1≤cosx≤1.也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［-1，1］.你知道如何证明正弦函数、余弦函数的值域是［-1，1］吗？xyO--1234-2-31

y=sinxyxO--1234-2-31

y=cosx

xyO--1234-2-31

y=sinxyxO--1234-2-31

y=cosx对于余弦函数y=cosx(x∈R)，(1)当且仅当x=2kπ，k∈Z时，取得最大值1；(2)当且仅当x=(2k+1)π，k∈Z时，取得最小值-1.观察正弦曲线和余弦曲线，函数值的增减变化有什么特点？

x-0

π

sinx-1010-1↗↗↗↗↗↘↗↘

y=sinxOxy1-1

x--0

cosx-1010-1↗↗↗↗↗↘↗↘y=cosx类似地，同样可得y＝cosx，x∈[－π，π]的单调变化情况．当x∈[－π，0]时，曲线逐渐上升，是增函数，cosx的值由－1增大到1；当x∈[0，π]时，曲线逐渐下降，是减函数，cosx的值由1减小到－1.

结合正弦函数、余弦函数的周期性可知：余弦函数在每一个闭区间[(2k－1)π，2kπ](k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k＋1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.三、典例精讲

单调性的应用

单调性的应用1.比较同名三角函数值的大小时，首先应把三角函数转化为同一单调区间上的同名三角函数，利用单调性，由自变量的大小，确定函数值的大小.2.比较不同名的三角函数的大小时，应先化为同名三角函数，然后再进行比较.

求三角函数的单调区间

求三角函数的单调区间

求三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)或y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)的单调区间时，一定要注意函数中A与ω的符号．一般来说，对于y＝Asin(ωx＋φ)(Aω≠0)，如果ω<0，可以利用正弦函数为奇函数将负号移到函数符号外面，对于y＝Acos(ωx＋φ)(Aω≠0)，如果ω<0，可以利用余弦函数为偶函数将负号直接调整．解：(1)使函数y＝cosx＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝cosx，x∈R取得最大值的x的集合{x|x＝2kπ，k∈Z}；使函数y＝cosx＋1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函数y＝cosx，x∈R取得最小值的x的集合{x|x＝(2k＋1)π，k∈Z}.函数y＝cosx＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2，最小值是－1＋1＝0.求三角函数的最值问题例3下列函数有最大值、最小值吗如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么：(1)y=cosx+1，x∈R；(2)y=－3sin2x，x∈R.

求三角函数的最值问题例3下列函数有最大值、最小值吗如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么：(1)y=