专项突破一解三角形（考点1三角函数的图象与性质及三角恒等变换）(原卷版)

专项一解三角形考点1三角函数的图象与性质及三角恒等变换大题拆解技巧【母题】(2020年天津卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=22,b=5,c=13.(1)求角C的大小;(2)求sinA的值;(3)求sin(2A+π4)的值【拆解1】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=22,b=5,c=13,求角C的大小.【拆解2】在△ABC中,已知C=π4,a=22,c=13,求sinA的值【拆解3】在△ABC中,已知a<c,sinA=21313,求sin2A,cos2A【拆解4】已知sin2A=1213,cos2A=513,求sin(2A+π4小做变式训练设函数f(x)=2sin2xsin(2xπ6)(1)当x∈[0,π2]时,求f(x)的值域(2)若函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到g(x)的图象,且存在x0∈[π2,0],使g(x0)=23,求cos2x【拆解1】已知函数f(x)=2sin2xsin(2xπ6).化简该函数解析式【拆解2】已知函数f(x)=1sin(2x+π6),当x∈[0,π2]时,求f(x)【拆解3】已知函数f(x)=1sin(2x+π6),若函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度后得到g(x)的图象,求g(x)【拆解4】已知函数g(x)=1sin(2xπ6),且存在x0∈[π2,0],使g(x0)=23,求cos2x通法技巧归纳1.求解三角函数的值域(最值)常见的三种类型:(1)形如y=asinx+bcosx+c的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);(2)形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可先设sinx=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);(3)形如y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可先设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最值).2.在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的变换.突破实战训练<基础过关>1.已知函数f(x)=12cos2x+23sinxcosx(x∈R).(1)求f(2π3)的值(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.2.已知函数f(x)=(sinx1)·(cosx+1).(1)若sinαcosα=12,求(2)求f(x)的值域.3.已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx.(1)求函数y=f(x)图象的对称中心;(2)若f(α2π24)=13104.设向量a=(3sinx,sinx),b=(cosx,sinx),x∈[0,π2](1)若|a|=|b|,求实数x的值;(2)设函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值.<能力拔高>5.已知函数f(x)=sin2x-π3(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到的,则当x∈-π2,π2时,求满足6.已知θ∈(0,π3)且满足sinθ+sin(θ+π3)=(1)求cos(2θ+π3)的值(2)已知函数f(x)=sinxcos(θ+π6)+cosxsin(θ+π6),若方程f(x)=a在区间[0,π2]内有两个不同的解,求实数<拓展延伸>7.设函数f(x)=asinx+bcosx,其中a,b为常数.(1)当x=2π3时,函数f(x)取最大值2,求函数f(x)在π2(2)设g(x)=asinx,当b=1时,不等式f(x)>g(x)对x∈(0,π)恒成立,求实数a的取值范围8.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)（A>0,ω>0,π2<φ<π2）的图象与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(