基础知识精练课件：11.2.3 三角形的外角

11.2.3三角形的外角1.[2021福建厦门期末]如图,点B,C分别在∠EAF的边AE,AF上,点D在线段AC上,则下列是△ABD的外角的是(

)

A.∠BCF

B.∠CBE

C.∠DBC

D.∠BDF【答案】D知识点1三角形外角的定义2.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(

)A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.无法确定【答案】C

【解析】因为外角小于与它相邻的内角,所以这个内角大于90°,外角小于90°,所以这个三角形中有一个内角为钝角,所以该三角形是钝角三角形.故选C.知识点1三角形外角的定义3.[2020湖南湘潭中考]如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=110°,∠B=50°,则∠A=(

)A.40° B.50° C.55° D.60°【答案】D

【解析】解法一：∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠B+∠A,∴∠A=∠ACD-∠B.∵∠ACD=110°,∠B=50°,∴∠A=60°.故选D.解法二：∵∠ACD=110°,∴∠ACB=180°-∠ACD=70°,∴∠A=180°-∠ACB-∠B=60°.故选D.知识点2三角形外角的性质4.[2020河南许昌期中]如图,在△ABC中,D为BC边上一点,∠B=∠1,∠BAC=64°,则∠2的度数为(

)A.37° B.64° C.74° D.84°【答案】B

【解析】∵∠B=∠1,∠BAC=64°,∴∠B+∠BAD=∠BAC=64°.∵∠2是△ABD的外角,∴∠2=∠B+∠BAD=64°.故选B.知识点2三角形外角的性质5.如图,在△ABC中,BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB.若∠1=50°,则∠A等于(

)A.60° B.70° C.80° D.140°【答案】C

【解析】由三角形外角的性质,得∠1=∠EBC+∠ECB=50°.∵BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠ABC+∠ACB=2(∠EBC+∠ECB)=100°,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=80°.故选C.知识点2三角形外角的性质

【答案】40

【解析】解法一：如图,根据题意得P1A∥P2B,∠P2=70°,∴∠P1AP2=∠P2=70°.∵∠P1AP2=∠P1+∠P1OP2,∠P1=30°,∴∠P1OP2=∠P1AP2-∠P1=70°-30°=40°.知识点2三角形外角的性质解法二：如图,过点O作OD⊥P2B于点D,延长P1A交OD于点E,∵∠P1=30°,∴∠P1OE=90°-30°=60°.∵∠P2=70°,∴∠P2OD=90°-70°=20°,∴∠P1OP2=∠P1OE-∠P2OD=60°-20°=40°.知识点2三角形外角的性质7.[2021湖北武汉江汉区月考]如图,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2+5°,∠3=∠4,∠BAC=85°.求∠2的度数.【解析】设∠2=x°,则∠1=x°+5°.∵∠3=∠1+∠2,∴∠4=∠3=2x°+5°.在△ABC中,∠BAC=85°,∴∠2+∠4=180°-∠BAC=95°,∴x°+2x°+5°=95°,解得x=30,故∠2的度数为30°.

求角时,一般可以把所求的角看作某一个三角形的内角进行分析.当图中有外角或所求角本身就是一个三角形的外角时,通常考虑用三角形外角的性质,把这些角结合起来进行求解.策略点拨知识点2三角形外角的性质8.如图,在△ABC中,∠B=20°,∠ACB=110°,AE平分∠BAC,AD⊥BC交BC的延长线于点D,求∠EAD的度数.

知识点2三角形外角的性质9.已知AE是△ABC的外角∠CAD的平分线.(1)若AE∥BC,如图1,求证:∠B=∠C.(2)若AE交BC的延长线于点E,如图2,写出∠B,∠ACB,∠AEC之间的关系,并说明理由.知识点2三角形外角的性质【解析】

(1)∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分线,∴∠DAE=∠CAE.∵AE∥BC,∴∠DAE=∠B,∠CAE=∠C,∴∠B=∠C.(2)∠ACB=∠B+2∠AEC.理由如下:∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分线,∴∠DAE=∠CAE,即∠DAC=2∠DAE.∵∠DAC是△ABC的外角