2024年山东省济南市九年级学业水平考试数学适应性练习试卷

2024年山东省济南市九年级学业水平考试数学适应性练习试卷及解答（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（

）分．A．86 B．83 C．87 D．80下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．

3．华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4.已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，若，则的度数是（

）A． B． C． D．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（

）A．9.7，9.9 B．9.7，9.8 C．9.8，9.7 D．9.8，9.9如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．8.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（

）A． B．3 C．4 D．59.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（

）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：=．12.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有个代数式与代数式的值相等，则x＝______．14．如图，在平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则度．

15.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：．18．解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．20．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交与点G．(1)证明：是的切线；(2)若，求的半径．“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元．为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）．(1)当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；(2)如图2，连接，求证：；(3)如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．

(1)求c的值及顶点M的坐标，(2)如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．①当时，求的长；②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26．【问题发现】（1）如图1，在等腰直角中，点D是斜边上任意一点，在的右侧作等腰直角，使，，连接，则和的数量关系为；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰中，，点D是边上任意一点（不与点B，C重合），在的右侧作等腰，使，，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若，，点D是射线上任意一点，请直接写出当时的长．2024年山东省济南市九年级学业水平考试数学适应性练习试卷解答（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（

）分．A．86 B．83 C．87 D．80【答案】D【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算．【详解】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，则表示得了80分，故选：D．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．

【答案】A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A．3．华为Mate60Pro手机是全球首款支持卫星通话的智能手机．预计至2024年底，这款手机的出货量将达到70000000台．将70000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：，故选：C．4.已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平行线的性质可以得到∠1+∠BAC+∠2=180°，然后由∠1、∠BAC的度数可以得到解答．【详解】解：∵a∥b，∴∠1+∠BAC+∠2=180°，又∠1=24°，∠BAC=90°，∴∠2=180°-（24°+90°）=66°，故选B．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（

）A．9.7，9.9 B．9.7，9.8 C．9.8，9.7 D．9.8，9.9【答案】B【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7，因此中位数是9.7，平均数为：，故选B．如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点与点的水平距离米，水平赛道米，赛道的坡角均为，则点的高为（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】延长AB交ED于F，得到平行四边形BCDF和直角△AEF，通过解直角三角形得出结果．【详解】解：延长AB交ED于F，∵BC∥DE，∴∠AFE=，∴∠CDF=∠BFE=，∴BF∥CD，∴四边形BCDF是平行四边形，∴DF=BC=b，∴EF=DE-DF=a-b，在直角△AEF中，∵tan∠AFE=，∴AE=，故选择A．7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出，，的值，即可得出结论．【详解】解：，，都在反比例函数的图象上，∴，，．∴．故选C．8.如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（

）A． B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【详解】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（

）A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤【答案】B【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：①通过证明得到EC=FD，再证明得到∠EAC=∠FBD，从而证明∠BPQ=∠AOQ=90°，即；②通过等弦对等角可证明；③通过正切定义得，利用合比性质变形得到，再通过证明得到，代入前式得，最后根据三角形面积公式得到，整体代入即可证得结论正确；④作EG⊥AC于点G可得EGBO，根据，设正方形边长为5a，分别求出EG、AC、CG的长，可求出，结论错误；⑤将四边形OECF的面积分割成两个三角形面积，利用，可证明S四边形OECF=S△COE+S△COF=S△DOF+S△COF=S△COD即可证明结论正确．【详解】①∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°∵∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°∴∠DOF=∠EOC在△DOF与△COE中∴∴EC=FD∵在△EAC与△FBD中∴∴∠EAC=∠FBD又∵∠BQP=∠AQO∴∠BPQ=∠AOQ=90°∴AE⊥BF所以①正确；②∵∠AOB=∠APB=90°∴点P、O在以AB为直径的圆上∴AO是该圆的弦∴所以②正确；③∵∴∴∴∴∵∴∴∴∴∵∴∴所以③正确；④作EG⊥AC于点G，则EGBO，∴设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，若，则，∴∴∴∵EG⊥AC，∠ACB=45°，∴∠GEC=45°∴CG=EG=∴所以④错误；⑤∵，S四边形OECF=S△COE+S△COF∴S四边形OECF=S△DOF+S△COF=S△COD∵S△COD=∴S四边形OECF=所以⑤正确；综上，①②③⑤正确，④错误，故选B关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】二次函数的图象过点，则，而，则，，二次函数的图象的顶点在第一象限，则，，即可求解．【详解】∵关于的一元二次方程有一个根是﹣1，∴二次函数的图象过点，∴，∴，，则，，∵二次函数的图象的顶点在第一象限，∴，，将，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故选D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：=．【答案】a（b+1）（b﹣1）【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．12.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除着色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有个【答案】3【分析】设有红球有x个，利用频率约等于概率进行计算即可．【详解】解：设红球有x个，根据题意得：，解得：，即红色球的个数为3个，故答案为：3．代数式与代数式的值相等，则x＝______．【答案】【分析】根据题意列出分式方程，求出解即可．【详解】解：根据题意得：，去分母得：x=3（x+3），解得：x=，经检验x=是分式方程的根．故答案为：．14．如图，在平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则度．

【答案】【分析】根据边形内角和定理分别求出等边三角形，正方形，正五边形，正六边形的内角即可求解．【详解】解：由题意知，等边三角形的内角是，正方形的内角是，正五边形的内角，正六边形的内角，，，，．故答案为：．15.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线和线段分别表示小泽和小帅离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米．【答案】【分析】设直线的解析式为：，直线的解析式为：；得到直线和的解析式，求出当时，的值，即可．【详解】由图象可知，点和在直线上，∴设直线的解析式为：，∴，解得：，∴直线的解析式为：；当时，，∴，∵点，点在直线上，∴直线的解析式为：，∴，解得：，∴直线的解析式为：；∴当时，，∴小泽距甲地的距离为：（千米）．故答案为：．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝．【答案】【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，∴2x2﹣20x+173＝125，解得，x＝4或6，当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，∴CE＝C′E＝4，∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，∴tan∠B'AC′＝=．故答案为：．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：．【答案】2【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：．18．解不等式组：在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．【答案】；数轴见解析；正整数解为：1，2，3，4，5【分析】先分别求出一元一次不等式的解集，再将其解集在数轴上表示出来，取其正整数即可求解．【详解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式组的解集为，其解集在数轴上表示如下：，∴该不等式组的正整数解为：1，2，3，4，5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．【答案】证明见解析．【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．【详解】∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，ADBC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．20．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．

(1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；(2)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）【答案】(1)车后盖最高点到地面的距离为(2)没有危险,详见解析【分析】（1）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可；（2）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可．【详解】（1）如图，作，垂足为点

在中∵，∴∴∵平行线间的距离处处相等∴答：车后盖最高点到地面的距离为．（2）没有危险，理由如下：过作，垂足为点

∵，∴∵∴在中，∴．∵平行线间的距离处处相等∴到地面的距离为．∵∴没有危险．某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；（3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．【答案】（1）200；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）调查的学生共有：60÷30%＝200（人），故答案为：200；（2）选择C的学生有：200×15%＝30（人），选择A的学生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），补全的条形统计图如图所示：（3）画树状图如下：共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组选择A、B话题发言的结果有2个，∴两个小组选择A、B话题发言的概率为＝．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交与点G．(1)证明：是的切线；(2)若，求的半径．【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）连接，先证明，再证明，，进而证明，即可证明是的切线；（2）设的半径为r，根据勾股定理得到，解方程即可得到的半径，即可．【详解】（1）证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；（2）解：设的半径为r，，∵在中，，∴，解得，即的半径为3．“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元．为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)冰墩墩”的销售单价是120元，“雪容融”的销售单价是80元(2)冰墩墩”购进200个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为13600元【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价是x元，可得，解方程并检验可得“冰墩墩”的销售单价是120元，“雪容融”的销售单价是80元；（2）设“冰墩墩”购进m个，一月份销售利润为w元，则，解得：，而，由一次函数性质可得答案．【详解】（1）解：设“冰墩墩”的销售单价是x元，则“雪容融”的销售单价是元，根据题意得，解得，经检验，是原方程的解，也符合题意，∴（元），答：“冰墩墩”的销售单价是120元，“雪容融”的销售单价是80元；（2）解：设1月份销售利润为w元，“冰墩墩”购进m个，则“雪容融”玩具为个，则，解得：，由题意得：，∵，∴随m的增大而减小，∴当时，w最大值，答：冰墩墩”购进200个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为13600元．如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数（）的图像交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，与交于点G（4，3）．(1)当点D恰好是中点时，求此时点C的横坐标；(2)如图2，连接，求证：；(3)如图3，将沿折叠，点G恰好落在边上的点H处，求此时反比例函数的解析式．【答案】(1)2(2)见解析(3)【分析】根据点坐标求出点坐标，代入表达式即可；（2）根据点坐标表示线段长度，证明即可；（3）过点作轴的垂线，构造一线三直角模型，根据相似列比例式，解出比例式即可．【详解】（1）解：点D是FG中点点D（4，），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：即反比例函数的表达式为：当时，解得：即此时点C的横坐标是2（2）解：设点D（4，），C（，），则则同理可得：∴（3）解：过点C作于点N，设，则，即点C、D的坐标分别为（，3）、（4，）则①∵∠CHD＝90°∴，∴∴∴②联立①②并解得：则点D（4，）将点D的