浙江省温州市龙湾九校联考2023-2024学年九年级下学期返校质量检测数学卷

2023学年第二学期九年级返校质量检测数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟.2.请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号.3.全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.不允许使用计算器计算.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知⊙O的半径为7,点A在⊙O外,则OA的长可能是(▲)A.5B.6C.7D.82.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中，发生可能性最小的是(▲)A.朝上一面的点数是3B.朝上一面的点数是3的倍数C.朝上一面的点数小于3D.朝上一面的点数大于33.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,且DE∥BC,若CE:AE=2:3,BC=10,则DE的长为(▲)A.4B.5C.6D.74.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=144°,则∠AOC的大小是(▲)A.36°B.72°C.46°D.92°5.关于二次函数.y=-x²+2x-3的图象，下列说法正确的是(▲)A.对称轴是直线x=-1B.当x>-1时,y随x的增大而减小C.顶点坐标为(-1,-2)D.图象与x轴没有交点6.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“I”所示区域的概率是(▲)A.512B.712c.7.摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E，以点E为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AD,交AD的延长线于点G,得到矩形CDGF.若AB=2,则CF的长是(▲)A.3-1B.3-128.如图,已知点B在以AC为直径的⊙O上,过O作OD∥AB交⊙O于D,连结BC,CD,AD,AD与BC交于点E.若AE=1,SABESAODA.3B.23C.39.关于x的二次函数.y=mx²-2m-1x-2m≠0.甲同学认为:若m<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大.乙同学认为：若该二次函数的图象在x轴上截得的线段长为3，则m的值是1或A.甲、乙都错误B.甲、乙都正确C.甲正确、乙错误D.甲错误、乙正确10.方方同学将图①中圆形纸片沿直径AB向上对折得到图②，再沿弦BC向下翻折得到图③，最后沿弦BD向上翻折得到图④.若点E恰为弧BD的中点，则AD：DB的值为(▲)A.2-1B.13C.二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11.若3a=2b,则12.已知圆心角为150°的扇形的弧长为10π，则该扇形的面积为▲.13.将抛物线.y=-x²-4x-7先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为▲.14.如图,⊙O的半径是5,点C是弦AB延长线上的一点,连结OC,若OC=8,∠C=30°,则BC的长为▲.15.如图，已知抛物线.y=ax²+bx-1(a,b均不为0)与双曲线y=kxk≠0的图象相交于A(-2,m),B(-1,n),C(1,2)三点.则不等式a16.我国伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值.刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法.如图，六边形ABCDEF是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形,点G为弧CD的中点,连结BG,GF,FC,BG交CF于点P,则△PGF与△PBC的面积之比为▲.三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分6分)一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球(只有颜色不同)，其中1个红球，2个白球.从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色.圆圆同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是12”.你认为圆圆的看法正确吗?请用画树状图或列表法说明理由18.(本题满分6分)如图，在由边长为1的小正方形构成的(6×8的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上.请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母.(1)如图1,在线段AC上找一点D,使得AD(2)如图2,画出.△ABC的角平分线BE.19.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,连结AE,过点B作BF⊥AE于点F.(1)求证:△ABF△EAD.(2)若AB=10,BC=6,DE=3,求BF的长度.20.(本题满分8分)设二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c是实数，且a≠0).已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x...-10123y..-8-3010(1)求二次函数的表达式.(2)若点M(m,n)是抛物线上一点,且(0≤m≤4,求n的取值范围.21.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F在DB延长线上,连结CF交⊙O于点G,连结DG,BG.(1)若弧AC度数是36°,求∠BGD的度数.(2)求证:∠BGD=∠BGF.22.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是BA延长线上一点,连结DE,BD,CE,CE分别与AD,BD交于点F,G.(1)若BE=3CD,BC=12,求AF的长.(2)求证:GC²=GF·GE.23.(本题满分12分)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,.AC=BD,AC⊥BD.(1)猜想∠ACB的度数,并说明理由.(2)若⊙O的半径为10,∠BCD=60°,求四边形ABCD的面积.(3)若过圆心O作OF⊥BC于点F.求证:AD=2OF.24.(本题满分12分)在二次函数复习课上，李老师为检验同学们对函数知识的掌握情况，给出一个关于x的函数y=13(1)当-2≤x<0时，对于函数y1=13|x|=-13x,y1随x的增大而▲,且.y₁>0.对于函数结合上述分析，可以发现对于函数y，当-2≤x<0时，y随x的增大而▲.(2)当.x≥0时，对于函数y，取若干自变量x与函数y的对应值如下表：求m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出当.x≥0时函数y的图象.(3)过点(0,n)(n>0)作平行于x轴的直线l,请结合(1)(2)的分析,当直线l与函数y=13|x|x2-2x+22023学年第二学期九年级返校质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案DACBDBCABA二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.2.12.60π.13.(1,-1).14.43-3.15.-2<x<-1或0<x<1.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17.(本题满分6分)解：圆圆的看法不正确.理由如下：(法1)列表法:红白1白2红红,红红,白1红,白2白1白1,红白1,白1白1,白2白2白2,红白2,白1白2,白2(法2)树状图法:∴P=59≠12,即圆圆的看法不正确.(1分+2分+318.(本题满分6分)19.(本题满分8分)解:(1)在矩形ABCD中,∠EDA=90°,AB∥CD,∴∠DEA=∠FAB.∵BF⊥AE,∴∠AFB=90°.∴∠EDA=∠AFB.∴△ABF∽△EAD.(4分)(2)在Rt△ADE中,DE=3,AD=BC=6,∴AE=∵△ABF∽△EAD,∴∴∴BF=6035=420.(本题满分8分)解:(1)∵二次函数图象过点(1,0)和点(3,0),∴设二次函数表达式为y=a(x-1)(x-3).将x=0,y=-3代入,得-3=3a,∴a=-1.∴二次函数的表达式为y=-x²+4x-3.(4分)2∴当x=2时,y取得最大值为1.当x=0或x=4时,y取得最小值为-3.∵0≤m≤4,∴-3≤n≤1.(4分)21.(本题满分10分)解:(1)∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴∴⌢BD=180∴∠BGD=72°.(5分)(2)∵四边形CDBG是⊙O的内接四边形,∴∠BGF=∠CDB,∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∴⌢BC=⌢BD.∴∠CDB=∠BGD.∴∠BGD=∠BGF.(5分)22.(本题满分10分)解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.∴△EAF∽△CDF..∴∵BE=3CD=3AB,∴AE=2CD.∴∴AF=2DF.∵AD=BC=12,∴AF=23AD=(2)在平行四边形ABCD中,AB‖CD,AD‖BC,∴△DCG∽△BEG,△BCG∽△DFG.∵△DCG∽△BEG,∴∵△BCG∽△DFG,∴∴∴GC²=GE⋅GF.(5分)23.(本题满分12分)解:(1)∠ACB=45°,理由如下:∵AC⊥BD,∴∠AEB=90°.∴∠ABE+∠BAE=90°.∴∴∵AC=BD,∴AC=BD.∴⌢AC-⌢AD=⌢BD-⌢AD.∴∴∠ACB=45°.(4分)(2)如图,连结BO,DO,过点O作OH⊥BD交BD于点H.∵∠BCD=60°,∴∠BOD=120°.∵OH⊥BD,∴∠BOH=60°,BH=DH.在Rt△BHO中,∠BOH=60°,OB=10,∴OH=5,BH=53∴BD=10∴S四边形ABCD=1(3)如图,延长BO交⊙O于点M,连结CM,DM.∵OF⊥BC,∴BF=CF,即点F是BC的中点.又∵点O是BM的中点,∴OF是△BCM的中位线.∴CM=2OF.∵DM⊥BD,AC⊥BD,∴DM∥AC.∴AD=CM.∴AD=2OF.(4分)24.(本题满分12分)解:(1)减小,减小,减小.(1+1+2,共4分)(2)当x=52时,图象如下：(2+2,共4分)(3)当x=-2时,y=由函数图象可知，当直线l与函数图象有两个交点时，0<n≤203.数学选择填空题详解：1.解析:由于点A在⊙O外,可知OA的长大于半径,即:OA的长>7,因此,答案选D.2.解析：A选项：朝上一面的点数是3的概率为1B选项：朝上一面的点数是3的倍数的概率是1C选项：朝上一面的点数小于3的概率是1D选项：朝上一面的点数大于3的概率是(12.因此,3.解析:由CE:AE=2:3可知AE:AC=3:5,因为相似的性质可知,DE:BC=AE:AC=3:5,所以DE=6.因此,答案选C.4.解析：由圆的内接四边形的对角互补可知，∠ABC=36°，根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可知,∠AOC=72°.因此,答案选B.5.解析:y=-x²+2x-3=-x-1²-2,对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,-2),当x>-1时，y先随x的增大而增大，再随x的增大而减小.6.解析：由角度210和360的比值可得概率值为712.7.解析：由题意可得CF=5-1.因此,8.解析:根据SABESAOD=23可知,△ABE与△ADC的面积比为1:3,因此△ABE与△ADC的相似比为1：3,因为9.解析：二次函数y=mx²-2m-1x-2m≠0的图象对称轴为直线x=1-12m,当m<0,时，对称轴在直线x=1的右边，因此当x≤1时，y随x的增大而增大，甲同学的说法正确；二次函数y=mx²-(2m-1)x-2=(x-2)(mx+1),因此二次函数与x轴交点的横坐标分别为x=2和x=-1m,根据二次函数的图象在x轴上截得的