安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考理科数学

第5页共7页安徽合肥八中2012届高三上学期第四次月考数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1.如果复数(m2＋i)(1＋mi)是实数，则实数m＝A．1B．－1C．eq\r(2)D．－eq\r(2)2.设全集U是实数集R，M＝{x|＞4}，N＝{x|}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是A．{x|－2≤x＜1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}3.在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量eq\o(AM,\s\up6(→))在向量eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影是A．1 B．－1C.eq\f(3\r(5),5) D．－eq\f(3\r(5),5)4.函数f(x)＝－(cosx)|lg|x||的部分图象是5.P是双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是eq\f(5,4)，且，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于A．4B．7C．6D．56.已知函数＝eq\f(1,2)－2＋3m，x∈R，若＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是A．m≥eq\f(3,2)B．m>eq\f(3,2)C．m≤eq\f(3,2)D．m<eq\f(3,2)7.2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为A．36B．42C．48

D．608.把一副三角板ABC与ABD摆成如图所示的直二面角D－AB－C，则异面直线DC与AB所成角的正切值为A．eq\r(3)B．eq\f(\r(21),3)C．eq\f(\r(21),7)D．不存在9.函数的图象按向量a平移到，的函数解析式为，当为奇函数时，向量a可以等于A．EQB．C．D．10.设数列｛｝（∈N*）满足，是其前n项的和，且＜，，则下列结论错误的是 A．＜0B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线上。11.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是________．12.设，则二项式的展开式中，项的系数为．13.若下框图所给的程序运行结果为S=28，那么判断框中应填入的关于的条件是．14.已知点在由不等式组确定的平面区域内，O为坐标原点，点A(-1,2)，则的最大值是_____________．15.正方体中，点分别在线段上，且．以下结论：①；②MN//平面；③MN与异面；④点到面的距离为；⑤若点分别为线段的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形．其中有可能成立的结论为____________________．

又故19．解：(1)(2)，（3）的最小值为，故的最大值为.20．解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意∴b＝1.∴所求椭圆方程为eq\f(x2,3)＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，①当AB⊥x轴时，|AB|＝eq\r(3)，②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m.由已知eq\f(|m|,\r(1＋k2))＝eq\f(\r(3),2)，得m2＝eq\f(3,4)(k2＋1)，把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0∴x1＋x2＝eq\f(－6km,3k2＋1)，x1x2＝eq\f(3(m2－1),3k2＋1).∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(36k2m2,(3k2＋1)2)－\f(12(m2－1),3k2＋1)))＝eq\f(12(k2＋1)(3k2＋1－m2),(3k2＋1)2)＝eq\f(3(k2＋1)(9k2＋1),(3k2＋1)2)＝3＋eq\f(12k2,9k4＋6k2＋1)＝3＋eq\f(12,9k2＋\f(1,k2)＋6)(k≠0)≤3＋eq\f(12,2×3＋6)＝4.当且仅当9k2＝eq\f(1,k2)，即k＝±eq\f(\r(3),3)时等号成立|AB|＝2.当k＝0时，|AB|＝eq\r(3)，综上所述，|AB|max＝2.∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值，S＝eq\f(1,2)×|AB|max×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2).21．解:(1),所以．当时，；当时，．因此，在上